扬州中学高二下学期数学月考试卷
2020.6
一、单选题（每小题5分，计40分）
1. 若复数z 满足()3i 26i z -⋅=+（i 为虚数单位），则
z =（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2. 若22
1A 3C n n -=⋅，则n 的值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
3. 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()2
1,(0)N σ
σ>，若ξ在(0,2)内取值的
概率为0.8，则ξ在(0,)+∞内取值的概率为（ ） A ．0.9
B ．0.1
C ．0.5
D ．0.4
4. 函数()(e 1)ln x f x x x =-+的图象在点(1,(1))f 处的切线方程是（ ）
A ．2e e 1y x =--
B ．2e e 1y x =-+
C ．2e e 1y x =+-
D ．2e e 1y x =++
5. 已知两变量x 和y 的一组观测值如下表所示：
如果两变量线性相关，且线性回归方程为7ˆ2
ˆy
bx =+，则^
b ＝( ) A ．－
110
B ．－
12
C ．
110 D ．
12
6. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有2位女生相邻，
则不同排法的种数是( ) A ．36
B ．24
C ．72
D ．144
7. 若(2)n x -的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝．
对值．．之和为( ) A ．112
B ．102
C ．103
D ．113
8. 对于任意正实数,x y ，不等式()2ln ln e y x x y x a
⎛⎫-
⋅- ⎪⎝⎭…都成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(]
0,1 B ．
(]1,e
C ．1,e e
⎛⎤ ⎥⎝⎦
D ．2
1
,e e
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
二、多选题（每小题5分，计20分，多选得0分，少选得3分）
9. 某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个
工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有（ ）种方式． A ．18
B ．1111
3213C C C C
C ．122
342C C A
D ．2343C A
10. 下面是关于复数2
1i
z =
-+（i 为虚数单位）的四个命题： ①
2z =；
②22i z =； ③z 的共轭复数为1i +； ④若
01z z -=，则
0z 1.
其中正确的命题有( ) A ．① B ．②
C ．③
D ．④
11. 若满足
()()0f x f x '+>，对任意正实数a ，下面不等式恒成立的是（ ）
A ．()()2f a f a <
B ．
()()2a f a e f a >-
C ．
()()0>f a f
D ．()()0a f f a e
>
12. 定义在R 上的函数
()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x „时，()f x x '<，
记集合A =()()()22111122x f x x f x x ⎧⎫----⎨⎬⎩⎭
…，若函数()e x
g x x a =-在x ∈A 时存在零点，则实数a 的取值可能是（ ）
A ．
1
2
B C ．
2
e D
三、填空题（每小题5分，计20分）
13. 已知随机变量~(6,)B p ξ，且期望()2E ξ=，则方差()V ξ=______． 14. 若()234012344
12x a a x a x a x a x +=++++，则1234a a a a +++=__________． 15. 已知三棱锥P —ABC 的底面是边长为2的正三角形，PC ⊥底面ABC ，PC ＝2，E 为
棱P A 中点，则点E 到平面PBC 的距离为___________．
16. 设奇函数f (x )定义在(－π, 0)∪(0, π)上，其导函数为f '(x )，且f (π
2
)＝0，当0＜x ＜π
时，有f '(x )·sin x －f (x )·cos x ＜0成立，则不等式f (x )＜2f (π
6)·sin x 的解集．．是___________． 四、解答题（共6小题，计70分） 17. 【本题满分10分，5+5】
已知二项式2)n
x
展开式中的第4项是常数项，其中n ∈N ．
（1）求n 的值；
（2的系数．（用数字作答）
下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x 和所支出的维修费y （万元）的几组对照数据：
（1）若知道y 对x 呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y
关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+； （2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?
参考公式：()()
()
1
2
1
ˆn
i
i
i n
i i x x y y b
x x ==--=-∑∑，ˆˆa
y bx =-．
已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，E 是PB 的
中点，2PD AD ==，AB = （1）求异面直线AE 与CD 所成角的大小； （2）求二面角E －AD －B 大小的余弦值． 【注：本题用综合法作答，不允许使用空间向量】
为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1:4，且成绩分布在[0,60]的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中,,
a b c构成以2为公比的等比数列．
（1）求,,
a b c的值；
（2）填写下面22
⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？
（3）任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++.
已知函数()()2
1212ln 2
f a a x x x x =
++-，其中a ∈R 。

（1）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性；
（2）当0a =时，证明()2e 42f x x --<（其中e 为自然对数的底数）
已知函数e ()ln x
f x a x ax x
=--+，其中a ∈R ．
（1）当1a =-时，求函数()f x 的极值；
（2）当1a =时，若不等式1
()()e 0x
f x bx b x x
+-+⋅-≥在(1,)x ∈+∞时恒成立，
求实数b 的取值范围．。