分式考点及典型例题分析(最全面)分式考点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，、8a 2b 、-、、、2-、、、、、、、中分式的个数为（ ）（A ） 2 （B ） 3（C ） 4(D) 5练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .⑴； ⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.（2）下列式子，哪些是分式？；；； ；；.2、分式有，无意义，总有意义：（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；注意：（≠0）例1：当x 时，分式有意义； 例2：分式中，当时，分式没有意义例3：当x 时，分式有意义。
例4：当x时，分式有意义例5：，满足关系 时，分式无意义；275x x -+123x -25a a-22x x π--22b b -222xy x y+5a-234x +3y y78x π+2x xy x y +-145b-+yx +15239a y x b a --254322b a -a 2m165xyx 121212+x πxy 3y x +3ma 1+12+x51-x x x -+212____=x 112-x 12+x x x y x y x y-+例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（）A ． B. C. D.例7：使分式 有意义的x 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．例8：要是分式没有意义，则x 的值为（ ）A. 2B.-1或-3C. -1D.33、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。
例1：当x 时，分式的值为0 例2：当x 时，分式的值为0例3：如果分式的值为为零,则a 的值为( ) A.B.2C.D.以上全不对例4：能使分式的值为零的所有的值是 （ ）ABC 或D 或例5：要使分式的值为0，则x 的值为（ ）A.3或-3B.3C.-3D 22+x x2≠x 2-≠x 2->x 2<x 122+x x 12+x x 133+x x25x x -)3)(1(2-+-x x x 121+-a a 112+-x x 22+-a a 2±2-122--x x x x 0=x 1=x 0=x 1=x 0=x 1±=x 65922+--x x x例6：若,则a 是( )A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
例1： ； ；如果成立,则a 的取值范围是________；例2：例3：如果把分式中的a 和b 都扩大10倍，那么分式的值（ ）A 、扩大10倍B 、缩小10倍C 、是原来的20倍D 、不变例4：如果把分式中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（ ）A ．扩大100倍B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小到原来的例5：如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，即分式的)(1332=b a ab )(cb a cb --=+-01=+aa aby a xy =z y z y z y x +=++2)(3)(675)13(7)13(5=++a a b a b a ++2yx x+10101yx xy +CB C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=()0≠C值（ ）A 、扩大2倍；B 、扩大4倍；C 、不变；D缩小2倍例6：如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ）A 、扩大2倍；B 、扩大4倍；C 、不变；D缩小2倍例7：如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ）A 、扩大2倍；B 、扩大4倍；C 、不变；D缩小倍例8：若把分式的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（）A ．扩大12倍B ．缩小12倍C ．不变D ．缩小6倍例9：若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、 B 、C 、D 、例10：根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）A B C D yx yx +-xy y x -21xy x 23+yx23223y x yx 2322323y x b a a --b a a --b a a +ba a --例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数， ；例12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， = 。
5、分式的约分及最简分式：①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。
第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。
例1：下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（ ）A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个例2：下列约分正确的是（）ba a +-=---05.0012.02.0x x211x x x -+--y x yx y x -=--122ca ba a c ab --=--1-=--ba ab yx yx y x y x +-=--+-A 、；B 、；C 、；D 、例3：下列式子正确的是( )A B. C. D.例4：下列运算正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、例5：下列式子正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．例6：化简的结果是（ ）A 、 B 、 C 、 D 、例7：约分：；= ；；。
例8：约分：＝ ； ；；；；326x xx =0=++y x yx xxy x y x 12=++214222=y x xy 022=++y x y x 1-=-+-y a y a xz y x z x y -+=+-0=+--=+--ad c d c a d c a d c a aa b a b=--+2412x x ÷=22a a b b =1112m m m-=22ab a b =0=++b a b a 1-=-+-b a b a ba ba b a b a +-=+-232.03.01.02293m mm --3+m m 3+-m m3-m m mm-3=-2264xy yx 932--x x ()xyxy132=()yx y x y x 536.03151+=-+22444a aa -++=yx xy2164=++)()(b a b b a a =--2)(y x yx =-+22yx ayax =++-1681622x x x =+-6292x x 231421a bc a bc-____________________。
例9：分式，，，中，最简分式有( )A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、分式的乘，除，乘方：分式的乘法：乘法法测：·=.分式的除法：除法法则：÷=·=分式的乘方：求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n .分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n =(n 为正整数)例题：计算：（1） （2）（3）计算：（4）（5）（6）计算：（7） （8）（9）计算：（10）（11）b a dc bd ac b a d c b a c d bcad b a ba nn ba29__________3m m -=+=ba ab2205=+--96922x x x 3a 2a 2++22ba b a --)b a (12a4-2x 1-746239251526y x x x -∙13410431005612516a x a y x ÷a a a 1∙÷24222a ab a b a ab a b a --∙+-4255222--∙+-x x x x 2144122++÷++-a a a a a 322346yxy x -∙ab ab 2362÷-()2xyxy x x y-⋅-22221106532x yx y y x ÷⋅22213(1)69x x x x x x x-+÷-∙+++（12）计算：（13）（14）求值题：（1）已知：，求的值。
（2）已知：，求的值。
（3）已知：，求的值。
例题：计算：（1） （2）=（3）=计算：（4）= （5）（6）求值题：（1）已知： 求的值。
（2）已知：求的值。
例题：计算的结果是（ ）A BCD例题：化简的结果是（ ）A. 1()22121441a a a a a a -+÷+⋅++-1112421222-÷+--∙+-a a a a a a ()633446222-+-÷--÷+--a a a a a a a 43=y x xyx y xy y xy x y x -+÷+--2222222x y y x 39-=+2222y x y x +-311=-y x yxy x y xy x ---+2232232(3y x=52⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a 32323⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y 3222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛a b ()4322ab abb a -÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-22221111⎪⎭⎫⎝⎛-+-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--a a a a a a a 432zy x ==222zy x xz yz xy ++++0325102=-++-y x xyxy xx 222++yx xx y x y x +∙+÷+222)(yx x +22yx +2y1y+11xy x x 1⋅÷B. xyC.D .计算：（1）；（2） （3）(a 2－1)·÷7、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。
“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。
例如：最简公分母就是。
“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。
例如：最简公分母就是“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。
例如：最简公分母是：这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。
例1：分式的最简公分母是（ ）22221a a a +-+122a a +-xy yx 422448223-+⨯++-x x x x x x 12211222+-÷-+-x xx x x 222--+x xx ()()22-+x x 4222--+xx x [][]()2242-+=-x x x()()2222-+-x x x x ()22-x x nm n mn m --+2,1,122A ．B ．C ．D ．例2：对分式，，通分时， 最简公分母是（ ）A ．２４x 2y ３ B ．１２ｘ２ｙ２ Ｃ．２４ｘｙ２ Ｄ．１２ｘｙ２ 例3：下面各分式：,,,，其中最简分式有（ ）个。