期末复习综合检测卷一．选择题（每题3分，满分18分）1．下列是勾股数的有（）①3，4，5 ②5，12，13 ③9，40，41④13，14，15 ⑤⑥11，60，61A．6组B．5组C．4组D．3组2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）180 185 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．若实数x，y，使得这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|的值等于（）A．B．0 C．D．4．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B 落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min二．填空题（每题3分，满分18分）7．函数y＝中，自变量x的取值范围是．8．若一次函数y＝kx+b（k≠0）与函数y＝x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：．9．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AD＝4，CD＝3，连接AC，M，N分别为AB，BC的中点，连接MN，则线段MN的长为．10．一次函数y＝ax+b，当y＜0时，x＜﹣，那么不等式ax+b≥0的解集为．11．如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长．12．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为．三．解答题13．（6分）计算题：（1）（4﹣6+3）÷2；（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．14．（6分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为3，求此一次函数的解析式．15．（6分）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．16．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝2，AB＝6，∠DAB＝60°，E为边CD 上一点．（1）尺规作图：延长AE，过点C作射线AE的垂线，垂足为F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）当点E在线段CD上（不与C，D重合）运动时，求EF•AE的最大值．17．（6分）已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是（2，1）、（﹣2，4）．（1）若点A、B都在一次函数y＝kx+b图象上，求k，b的值；（2）求△OAB的边AB上的中线的长．四．解答题18．（8分）某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩见表（一），乙同学测试成绩的折线统计图如图（一）所示：表（一）次数一二三四五分数46 47 49 50 48 （1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填完成下表：中位数平均数极差方差甲48 2乙48 48 2（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．19．（8分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD＝，求线段BE的长．20．（8分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？五．解答题21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，且AD＝4，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求CE的长；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．22．（9分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．六．解答题23．（12分）如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y＝x相交于点A．（1）求A点坐标；（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是；（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．A．5．D．6．C．二．填空题7．x≤2且x≠﹣2．8．y＝﹣x﹣1．9．．10．x≥﹣．11．14．12．6或2或4．三．解答题13．解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．14．解：∵A（2，0），S＝3，△AOB∴OB＝3，∴B（0，3）或（0，﹣3）．①当B（0，3）时，把A（2，0）、B（0，3）代入y＝kx+b中得∴，解得：．∴一次函数的解析式为．②当B（0，﹣3）时，把A（2，0）、B（0，﹣3）代入y＝kx+b中得，，解得：．∴．综上所述，该函数解析式为y＝﹣x+3或y＝x﹣3．15．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．16．解：（1）如图，射线CF即为所求．（2）EF•AE的最大值为．17．解：（1）∵点A、B都在一次函数y＝kx+b图象上，∴把（2，1）、（﹣2，4）代入可得，解得，∴k＝﹣，b＝；（2）如图，设直线AB交y轴于点C，∵A（2，1）、B（﹣2，4），∴C点为线段AB的中点，由（1）可知直线AB的解析式为y＝﹣x+，令x＝0可得y＝，∴OC＝，即AB边上的中线长为．四．解答题18．解：（1）中位数平均数极差方差甲48 48 4 2乙48 48 2 0.8（2）乙同学的成绩较为稳定，因为乙同学五次测试成绩的方差小于甲同学五次测试成绩的方差．19．解：（1）四边形ACED是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE．∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形；（2）由（1）知，BC＝AD＝CE＝CD，∵BD＝，∴BC＝BD＝×＝1，∴BE＝BC+CE＝1+1＝2．20．解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y＝kx+b由题意得，解得k＝，b＝﹣5∴该一次函数关系式为（2）∵，解得x≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．五．解答题21．（1）解：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB∴AC∥DE，又∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD∵AD＝4∴CE＝4；（2）解：四边形BECD是菱形，理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD又由（1）得CE＝AD，∴BD＝CE，又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD∴四边形BECD是菱形．22．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）m的值为或2或8﹣4．六．解答题23．解：（1）解方程组：得：∴A点坐标是（2，3）；（2）设P点坐标是（0，y），∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，∴OP＝PA，∴22+（3﹣y）2＝y2，解得y＝，∴P点坐标是（0，），故答案为（0，）；（3）存在；由直线y ＝﹣2x +7可知B （0，7），C （，0），∵S △AOC ＝××3＝＜6，S △AOB ＝×7×2＝7＞6， ∴Q 点有两个位置：Q 在线段AB 上和AC 的延长线上，设点Q 的坐标是（x ，y ）， 当Q 点在线段AB 上：作QD ⊥y 轴于点D ，如图①，则QD ＝x ，∴S △OBQ ＝S △OAB ﹣S △OAQ ＝7﹣6＝1， ∴OB •QD ＝1，即×7x ＝1，∴x ＝，把x ＝代入y ＝﹣2x +7，得y ＝，∴Q 的坐标是（，），当Q 点在AC 的延长线上时，作QD ⊥x 轴于点D ，如图②则QD ＝﹣y ，∴S △OCQ ＝S △OAQ ﹣S △OAC ＝6﹣＝， ∴OC •QD ＝，即××（﹣y ）＝，∴y ＝﹣，把y ＝﹣代入y ＝﹣2x +7，解得x ＝，∴Q 的坐标是（，﹣），综上所述：点Q 是坐标是（，）或（，﹣）．。