xx 年高考文科数学模拟考试题卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知集合P={ 0, m},Q={x│Z x x x ∈<-,0522},若P∩Q≠Φ,则m 等于（ ）A.1B.2C.1或25D. 1或2 2．将函数)32sin(3π+=x y 的图象按向量)1,6(--=πa平移后所得图象的解析式是（ ）A ．1)322sin(3-+=πx y B ．1)322sin(3++=πx y C ．12sin 3+=x y D ．1)22sin(3-+=πx y3．数列{a n }前n 项和S n = 3n – t ，则t = 1是数列{a n }为等比数列的( ) A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分又不必要4. 函数1)y x =≤-的反函数是（ ）A ．0)y x =≥B ．0)y x =≤C ．y x =≥D ．y x =≤ 5．某球与一个120°的二面角的两个面相切于A 、B ，且A 、B 间的球面距离为π，则此球体的表面积为（ ）A ．π12B ．π24C ．π36D ．π144那么分数在[100，110]中和分数不满110分的频率和累积频率分别是（ ）．A ．0.18，0.47B ．0.47，0.18C ．0.18，1D ．0.38，17．设ｆ(x)= x 2+ax+b ，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则点(a ，b)在aOb 平面上的区域面积是 （ ）A ．12B ．1C ．2D ．928．已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若21PF PF ⋅=0，21tan F PF ∠=2，则椭圆的离心率为（ ）A ． 21B ． 32C ． 31D ． 359．设(43)=，a ，a 在b b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ ） A ．(214)，B ．227⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ．227⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．(28)，10. 过抛物线y 2 = 2ρx (ρ＞0 )上一定点M ( x 0,y 0 ) ( y 0≠0 )，作两条直线分别交抛物线于A( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 )，当MA 与MB 的斜率存在且倾斜角互补时，则021y y y += （ ）A ．4B ．– 4C ．2D ．–2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．)11．设常数421,0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+>x ax a 展开式中3x 的系数为,23则a = ______ 12．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为______ 13．将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其它盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.（用数字作答）14．某篮球运动员在罚球线投中球的概率为32，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为__________________。

15．给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等； 其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16.(本小题满分12分)A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若(cos ,sin )22A Am =-u r ，(cos ,sin )22A An =r ，且12m n ⋅=u r r（1）求角A ；（2）若a =S =b c +的值．17．（本小题满分12分）已知数列 {2 n •a n } 的前 n 项和 S n = 9－6n . (I) 求数列 {a n } 的通项公式； (II) 设 b n = n ·(2－log 2| a n |3)，求数列 { 1b n } 的前 n 项和T n .18．（本小题满分12分） 已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点1B 在底面上的射影D 落在BC 上．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ；（Ⅱ）当α为何值时，AB 1⊥BC 1，且使D 恰为BC 中点？（Ⅲ）若α = arccos 13，且AC=BC=AA 1时,求二面角C 1—AB —C 的大小．19．(本小题满分12分)随着我国加入WTO ，某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种投资生产，打入国际市场，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)C 1AB C DA 1B 1其中年固定成本与年生产的件数无关，a 为常数，且 3≤a ≤8.另外，年销售 x 件乙产品时需上交 0.05x 2万美元的特别关税.(I) 写出该厂分别投资生产甲、乙两产品的年利润 y 1、y 2 与生产相应产品的件数 x (x ∈N)之间的函数关系；(II) 分别求出投资生产这两种产品的最大年利润； (III) 如何决定投资可获最大年利润.20．（本小题满分13分）设32()f x ax bx cx =++，其导函数'()y f x =的图像经过点2(2,0),(,0)3-，且()f x 在2x =-时取得最小值－8（1）求()f x 的解析式；（2）若对[3,3]x ∈-都有2()14f x m m ≥-恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题共14分）已知A B 、是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上两点，O 为原点，直线OA OB 、的斜率之积22OA OBb k k a⋅= （Ⅰ）设OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r，证明当A B 、运动时，点P 恒在另一双曲线上； （Ⅱ）设OQ OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，是否存在不同时为零的实数λμ、，使得点Q 在题设双曲线的渐近线上，证明你的结论.xx 年高考文科数学模拟考试题卷参考答案一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。

）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

）11、21； 12、7； 13、720； 14 、94； 15、②④；三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

） 16、（本小题满分12分）解：（1）∵(cos ,sin )22A A m =-u r ，(cos ,sin )22A An =r ，且12m n ⋅=u r r∴221cos sin 222A A -+= …………………………………………2分即1cos 2A -=又(0,)A π∈，∴23A π= ……………………………5分⑵112sin sin 223ABC S bc A bc π∆=⋅=⋅=，∴bc＝4……………………………7分由余弦定理得222o222cos120a b c bc b c bc =+-=++……………………………10分∴216()b c =+故4b c +=． ………………………………12分17、（本小题满分12分）解：(I) n = 1 时，2·a 1 = S 1 = 3,∴a 1 = 32 ; …………2分当 n ≥2 时，2 n ·a n = S n －S n －1 = －6，∴ a n =－62n . 又 32 ≠ －62 …………4分∴ 通项公式a n= ⎩⎨⎧ 32，(n = 1) －62n ，(n ≥2) …………6分(II)当 n = 1 时，b 1 = 2－log 2 12 = 3，∴ T 1 = 1b 1 = 13； …………8分n ≥2时， b n = n ·(2－log 263·2 n) = n ·(n + 1)， ∴ 1b n = 1n (n + 1) …………10分 ∴ T n =1b 1 + 1b 2 + … + 1b n = 13 + 12×3 + 13×4+ … + 1n (n + 1) = 56 －1n + 1∴ T n = 56 －1n + 1 …………12分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ B 1D ⊥平面ABC ， AC ⊂平面ABC ，∴ B 1D ⊥AC, 又AC ⊥BC, BC ∩B 1D=D ．∴ AC ⊥平面BB 1C 1C ． …………………… 3分(Ⅱ) ∵ AC ⊥平面BB 1C 1C ，要使AB 1⊥BC 1 ，由三垂线定理可知， 只须B 1C ⊥BC 1， ………………………… 5 分 ∴ 平行四边形BB 1C 1C 为菱形， 此时，BC=BB 1．又∵ B 1D ⊥BC, 要使D 为BC 中点，只须B 1C= B 1B ，即△BB 1C 为正三角形， ∴ ∠B 1BC= 60°． ………………………… 7分∵ B 1D ⊥平面ABC ，且D 落在BC 上， ∴ ∠B 1BC 即为侧棱与底面所成的角．故当α=60°时，AB 1⊥BC 1，且使D 为BC 中点…………………… 8分（Ⅲ）过C 1作C 1E ⊥BC 于E ，则C 1E ⊥平面ABC ．过E 作EF ⊥AB 于F ，C 1F ，由三垂线定理，得C 1F ⊥AB ．∴∠C 1FE 是所求二面角C 1—AB —C 的平面角．………………… 10分 设AC=BC=AA 1=a ，在Rt △CC 1E 中，由∠C 1BE=α=1arccos3，C 1E=322a ．C 1ABCDA 1B 1在Rt △BEF 中，∠EBF=45°，EF=22BE=322a ． ∴∠C 1FE=45°，故所求的二面角C 1—AB —C 为45°．………… 12分 解法二：（1）同解法一 ……………… 3分 （Ⅱ）要使AB 1⊥BC 1，D 是BC 的中点，即11BC AB ⋅=0，|BB 1→ |=|B 1C →|， ∴11()0AC CB BC +=u u u r u u u r u u u r， ||||11B BC ⋅=0，∴||||1BB =． ∴1BB BC B C ==u u u r u u u r u u u r，故△BB 1C 为正三角形，∠B 1BC=60°；∵ B 1D ⊥平面ABC ，且D 落在BC 上， …………………… 7分 ∴ ∠B 1BC 即为侧棱与底面所成的角．故当α=60°时，AB 1⊥BC 1，且D 为BC 中点． …………………8分（Ⅲ）以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，经过C 点且垂直于平面ABC 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则A （a ，0，0），B （0，a ，0），C （0，－34a ，322a ），平面ABC 的法向量n 1=（0，0，1），设平面ABC 1的法向量n 2=（x ，y ，z ）． 由⋅n 2=0，及⋅1BC n 2=0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y=0，－43y ＋2 2 3 z=0 . ∴n 2=（22，22，1）．………………10分cos<n 1, n 2>＝112 +12 +1 = 22 ，故n 1 , n 2所成的角为45°，即所求的二面角为45°．……………………12分 19、（本小题满分12分）解：(I)由年销售量为 x 件，按利润的计算公式，有生产甲、乙两产品的年利润 y 1， y 2分别为：y 1 = 10×x －(20 + ax ) = (10－a )x －20， 0≤x ≤200且 x ∈N …………1分 y 2 = 18×x －(40 + 8x ) － 0.05x 2 = －0.05x 2 + 10x －40，…………2分 ∴ y 2 = －0.05 (x －100) 2 + 460，0≤x ≤120，x ∈N …………3分(II) ∵ 3≤a ≤8， ∴ 10－a > 0， ∴ y 1 = (10－a )x －20为增函数， 又 0≤x ≤200，x ∈N∴ x = 200时，生产甲产品的最大年利润为 (10－a )×200－20 = xx －200a (万美元)。