可用韦达定理表达式来书写条件
0
也可
b 2a
0
f ( 0 ) 0
f (x)
x1
x2
0
x
精选课件
13
(1 0 )方 程 有 一 正 根 一 负 根
可用韦达定理表达式来书写：ac<0
也可 f(0)<0
精选课件
14
例1.m为何实数值时，关于x的方程 x2mx(3m)0
（1）有实根 （2）有两正根 （3）一正一负
Байду номын сангаас
由
题
意
得
：
x y
y
3(0 x2 mx
x
1
3)
有两组实数解
整 理 得 x 2 (m 1) x 4 0在[0, 3]上 有 两 个 不 同 的 实 根 .
f (m ) 0
f ( n ) 0
f
(p)
0
f ( q ) 0
精选课件
11
(8 ) 方 程 有 两 个 不 相 等 的 正 根
0
可用韦达定理表达式来书写条件
x
1
x2
0
0
x1x2
0
也可
b 2a
0
f ( 0 ) 0
f (x)
x1
x2
0
x
精选课件
12
(9 ) 方 程 有 两 个 不 相 等 的 负 根
( 1 ) 方 程 两 根 都 小 于 k (k 为 常 数 ）
0
b 2a
k
f ( k ) 0
精选课件
5
( 2 ) 方 程 两 根 都 大 于 k (k 为 常 数 ）
0
b 2a
k
f ( k ) 0
精选课件
6
(3 )x 1 k x 2 (k 为 常 数 ）
f (k) 0
精选课件
实根分布问题一般考虑四个方面，即： （1）开口方向
（2）判别式 b24ac
（3）对称轴 x b 2a
（4）端点值 f ( m ) 的符号。
精选课件
4
设f ( x) ax2 bx c(a 0) 一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) 的两根为x1 , x2 ( x1 x2 )
m6
m2 4m 精选课1件2m2 4m4
17
例 2 ： （ 1 ） 关 于 x 的 方 程 2 k x 2 2 x 3 k 2 0 有 两 实 根 ， 一 个 根 小 于 1 ， 另 一 个 根 大 于 1 ， 求 实 数 k 的 范 围 .
解：（1）令f(x)=2kx2 2x3k 2,k 0
解： 寻求等价条件
(1)m 24(3m )0， m 24m 120 得 ： m 6或 m 2.
0
m6或 m2
(2) x1x20得 m0
得 ： m6
x1x20
m30
(3 ) x1x 20 0得 m m 3 6 或 精选0 m 课 件 2得 ： m 3.
15
变式题：m为何实数值时，关于x的方程 x2mx(3m)0
1、当x为全体实数时的根
(1)当 b24ac0时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根
(2)当 b24ac0时 ， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根
(3)当b2 4ac0时，
方程没有实数根
精选课件
3
2、当x在某个范围内的实根分布
★一元二次方程 ax2bxc0(a0) 在某个区间 上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。
7
( 4 ) k 1 x 1 x 2 k 2 ( k 1 ,k 2 为 常 数 ）
0
k
1
b 2a
k2
f
(k1)
0
f ( k 2 ) 0
精选课件
8
( 5 ) x 1 k 1 k 2 x 2 ( k 1 ,k 2 为 常 数 ）
f f
(k1) (k2)
0 0
精选课件
9
(x11)(x21)0 精x选1课 件x220
16
变式题：m为何实数值时，关于x的方程 x2mx(3m)0
有两个大于1的根.
=m 2 4(3 m ) 0
由求根公式，转化成含根式的 不等式组
法三：
x1
m
m2 4m 12 1 2
x
2
m
m2 4m 12 1 2
m6或m2
解不等式组，得 m2
y
x 3
4
精选课件
20
例 4 .若 二 次 函 数 y x 2 m x 1 的 图 像 与 两 端 点 为 A (0 ,3 ), B (3 ,0 ) 的 线 段 A B 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 求 m 的 取 值 范 围 .
解 ： 线 段 AB的 方 程 为 x y 3(0 x 3)
( 6 ) x 1 ， x 2 有 且 只 有 一 个 根 在 （ k 1 , k 2 ） 内
0
k1
f(k1)f(k2)0
k2
k1
或
b
k2
k1 2a k2
k1
k2
或
f
(k1
)
0 b
k1 2a
k1
2
k2
k1
精选课件
k
2
或
f (k2) 0 k1 k2
2
b 2a
k2
10
(7)mx1npx2 q (m,n, p,q为常数）
二次方程的实根分布问题
精选课件
1
一.函数零点
• 一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实 数x就做函数y=f(x)的零点.
由此得出以下三个结论等价：
• 方程f(x)=0有实根 • 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 • 函数y=f(x)有零点
精选课件
2
实根分布问题
★一元二次方程
ax2bxc0(a0)
1412mm7812
1 m 1
4
2
精选课件
19
例3.就实数k的取值，讨论下列关于x的方程 x2解2的x情3况：k
解：将方程视为两曲线 y x2 2 x 3与y k相交，
其交点横坐标便是方程的解，由图知：
k 4时，无解； k=4或k 3时，有两解； 4 k 3时有四个解； k 3时有三个解.
有两个大于1的根.
法一：设 f(x)x2m x(3m )由已知得：转助变于为图函像数，，解借不
f(x )
等式组
m2 4(m 3) 0
f (1) 0
m6
x1 x2
01
x
m
1
2
转化为韦达定理的
法二：
不等式组
m 24(m3)0 m6或 m-2
(x11)(x21)0 x1x2(x1x2)10 m6
由题 kf (1) 0, k(2k 23k 2) 0,
（ k k 4）>0即k 0或k 4.
精选课件
18
(2 )已 知 二 次 方 程 (m 2 )x 2 m x (2 m 1 ) 0 的 两 根 分 别 属 于 （ 1 ， 0 ） 和 （ 1 ， 2 ） 求 m 的 取 值 范 围 .
解：由题ff((-11))f(f(20))00 ((42mm11))((82mm71))00