0
k
1
b 2a
k2
f
(k1)
0
f ( k 2 ) 0
二次函数零点的分布-推荐
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( 5 ) x 1 k 1 k 2 x 2 ( k 1 ,k 2 为 常 数 ）
f f
(k1) (k2)
0 0
二次函数零点的分布-推荐
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( 6 ) x 1 ， x 2 有 且 只 有 一 个 根 在 （ k 1 , k 2 ） 内
f(x )ຫໍສະໝຸດ 等式组m2 4(m 3) 0
f (1) 0
m6
x1 x2
01
x
m
1
2
转化为韦达定理的
法二：
不等式组
m 24(m3)0 m6或 m-2 (x11)(x21)0 x1x2(x1x2)10 m6 (x11)(x21)0 x1x220
二次函数零点的分布-推荐
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f ( n ) 0
f
(p)
0
f ( q ) 0
二次函数零点的分布-推荐
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(8 ) 方 程 有 两 个 不 相 等 的 正 根
0
可用韦达定理表达式来书写条件
x
1
x2
0
0
x1x2
0
也可
b 2a
0
f ( 0 ) 0
f (x)
x1
x2
0
x
二次函数零点的分布-推荐
0
k1
f(k1)f(k2)0
k2
k1
或
b
k2
k1 2a k2
k1
k2
或
f
(k1
)
0 b
k1 2a
k1
2
k2
k1
二次函数零点的分布-推荐
k
2
或
f (k2) 0 k1 k2
2
b 2a
k2
二次函数零点的分布-推荐
(7)mx1npx2 q (m,n, p,q为常数）
f (m ) 0
二次函数零点的分布-推荐
( 2 ) 方 程 两 根 都 大 于 k (k 为 常 数 ）
0
b 2a
k
f ( k ) 0
二次函数零点的分布-推荐
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(3 )x 1 k x 2 (k 为 常 数 ）
f (k) 0
二次函数零点的分布-推荐
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( 4 ) k 1 x 1 x 2 k 2 ( k 1 ,k 2 为 常 数 ）
=m 2 4(3 m ) 0
由求根公式，转化成含根式的 不等式组
法三：
x1
m
m2 4m 12 1 2
x
2
m
m2 4m 12 1 2
m6或m2
解不等式组，得 m2
m6
m2 4m12m2 4m4
二次函数零点的分布-推荐
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• 判断二次函数的零点分布的关键: 在于作出二次函数的图象的草图， 根据草图通常从判别式、对称轴 的位置、特殊点的函数值这三个 角度列出不等式组求解．
二次函数零点的分布-推荐
(9 ) 方 程 有 两 个 不 相 等 的 负 根
可用韦达定理表达式来书写条件
0
也可
b 2a
0
f ( 0 ) 0
f (x)
x1
x2
0
x
二次函数零点的分布-推荐
二次函数零点的分布-推荐 二次函数零点的分布-推荐
1.从表达 效果看 ，小说 喜剧结 局给读 者留下 了广阔 的想象 空间， 耐人寻 味。 2.从情感 体验看 ，喜剧 性的结 尾与主 人公、 作者的 意愿构 成和谐 的一体 ，给人 以欣慰 、愉悦 之感。 3.从主题 上看， 这样的 结局凸 显出人 性的真 善美超 越战胜 了假丑 恶，反 映出人 类对和 平美好 幸福美 满生活 的向往 。
4.全文情节一波三折。引人入胜，扣 人心弦 ，增强 故事的 戏剧性 、可读 性。 5.小说情节首尾呼应。使情节完整结 构严谨 。
6 、 认 识 到敌 后战场 是中国 抗日战 争的重 要组成 部分， 它与正 面战场 相互配 合，构 成了中 国抗日 战争的 整体。 7.结尾戛然而止，给读者留下广阔的 想象空 间，或 引人深 思。
二次函数零点的分布-推荐
二次函数零点的分布-推荐
(1)方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1， 求实数a的取值范围．
(2)方程x2－2ax＋4＝0的一根大于1， 一根小于1，求实数a的取值范围. (3)方程x2－2ax＋4＝0的一根在(0,1)内， 另一个根在(6,8)内,求实数a的取值范围．
二次函数零点的分布-推荐
的有：事、物、人
8.贯穿情节的线索，可作线索
、情、时间、空间
(3)当b2 4ac0时， 方程没有实数根
二次函数零点的分布-推荐
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例1.m为何实数值时，关于x的方程 x2mx(3m)0
（1）有实根 （2）有两正根 （3）一正一负
解： 寻求等价条件
(1)m 24(3m )0， m 24m 120 得 ： m 6或 m 2.
0
m6或 m2
二次函数零点的分布-推荐
设f ( x) ax2 bx c(a 0) 一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) 的两根为x1 , x2 ( x1 x2 )
( 1 ) 方 程 两 根 都 小 于 k (k 为 常 数 ）
0
b 2a
k
f ( k ) 0
二次函数零点的分布-推荐
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二次函数零点的分布
二次函数零点的分布-推荐
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实根分布问题 ★一元二次方程 ax2bxc0(a0)
1、当x为全体实数时的根
(1)当 b24ac0时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根
(2)当 b24ac0时 ， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根
(2) x1x20得 m0
得 ： m6
x1x20
m30
(3 ) x1x 20 0得 m m 3 6 或 0 m 2得 ： m 3.
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x mx(3m)0 变式题1m为何实数值时，关于x的方程 二次函数零点的分布-推荐
2
有两个大于1的根.
法一：设 f(x)x2m x(3m )由已知得：转助变于为图函像数，，解借不