第四章真实经济周期理论一、导言：有关经济波动的一些事实理解造成总量波动的来源是宏观经济学的一个核心目标。

本章主要介绍关于宏观经济波动的来源和性质的主要理论。

通过对美国经季节性调整后的真实GDP 分析得出：第一个事实是，经济波动没有表现出任何规律性的或周期性形式（由于产出的变动不规则，因而现代宏观经济学一般都不试图将波动解释为由不同时间长度组成的确定性周期，想识别出有的基钦周期（3年）、朱格拉周期（10年）、库兹涅茨周期（20年）及康德拉耶夫周期（50年）的努力通常被认为是徒劳的。

普遍的观点是，不同类型和大小的扰动，以随机的时间间隔来影响经济，这些扰动继而传递给整个经济。

在这一点上，主要宏观经济学派的差别在于他们对扰动和传递机制的假设不同；第二个事实是，产出各个组成部分的波动程度不一（存货投资平均只占GDP中一个极小的比例，它在衰退时的波动却几乎占GDP下降的一半）；第三个事实，涉及产出变动的不对称性：产出在较长的时间内稍高于其通常路径，而在较短的时间内远低于其通常路径。

第四个事实是，二战前后的产出波动的特征并没有明显的变化（剔除对二战前宏观经济时间序列的传统估计存在重大的偏差）；最后，失业率的变动一般小于产出变动。

二、波动理论瓦尔拉斯模型，即一个没有任何外部性、不对称信息、市场缺失、或其他不完善性的竞争性模型来理解总量波动。

拉姆齐模型是瓦尔拉斯总量经济基本模型。

本章是对拉姆齐模型的一个扩展，纳入总量波动：1、存在一个扰动来源，如果没有冲击，该模型将收敛于一条平衡增长路径，然后平衡增长。

强调对经济中的技术冲击，即生产函数在各个时期的变动，以及政府购买冲击，这两种冲击代表真实扰动：技术冲击改变既定数量的投入品所产生的产出，而政府购买冲击改变既定生产水平条件下私人经济可利用的商品量。

——RBC模型。

2、考虑就业的变动。

通过使家庭效用不仅取决于家庭消费，而且取决于家庭工作量，从而将就业的变动考虑在内（就业决定于劳动供给与劳动需求有交点）。

然而，新凯恩斯理论认为，真实经济周期模型中的技术冲击和传导机制与实际波动几乎没有关系，因为名义扰动以及工资、价格不能对这些扰动进行完整的调整才是波动的主要原因。

波动理论分为二大类：一是关注于影响瓦尔拉斯经济的真实波动；二是关注于影响具有不完善性的经济的名义扰动（ 这种分类法过于简单）。

（理性预期、完全竞争、不存在外部性、信息对称、市场出清、价格与工资富有弹性）三、基本的真实经济周期模型（假设与框架）假设：经济是由大量相同的厂商以及家庭组成，且厂商和家庭都是价格接受者，如在拉姆齐模型中一样，家庭永久存活。

生产的投入品仍然是资本、劳动及“技术”。

（1）生产函数为柯布－道格拉斯形式；因而t 期的产出为：1()t t t t Y K A L αα-=，01α<<（2）产出在消费、投资以及政府购买之间进行分配，因而1t +期的资本存量为：1t t t t t t t t t K K I K K Y C G K δδ+=+-=+---（3）政府购买由总量税融资，假定各期的税收等于政府购买。

（4）劳动和资本的报酬是各自的边际产品。

因而，t 期的真实工资和真实利率分别为：(1)()(1)()t t t t t t t t tK w K A L A A A L ααααα-=-=- 1()t t t tA L r K ααδ-=- （5）代表性家庭最大化其如下的效用函数的期望值： 0(,1)t t t t t N U e u c l Hρ∞-==-∑其中，()u ∙是家庭代表性成员的瞬时效用函数，ρ是贴现率。

t N 是人口数量，H 是家庭数量，人口以外生的速度n 增长，即ln t N N nt =+（n ρ<）。

由于所有家庭都相同，因而，/c C N =，/l L N =，另假设：ln ln(1)t t t u c b l =+-，0b >。

（6）技术与政府购买：技术体现趋势性增长，在没有任何冲击时，ln t A A gt =+，其中g 是技术进步率。

但，技术也受到随机扰动的影响，因而：ln t tA A gt A =++ 这里的tA 反映冲击的影响，它被假定服从一个一阶自回归过程，即： 1,t A t A t A A ρε-=+ ，11A ρ-<<其中，,A t ε是白噪声扰动——序列不相关的0均值冲击。

该式表明，ln t A 中的随机部分tA 等于其上期值的A ρ部分再加上一个随机项。

如果A ρ为正，那么这意味着对技术的冲击的影响将随时间逐渐消失。

政府购买：每资本政府购买的趋势性增长等于技术的趋势性增长率，否则，随时间的失衡，政府购买相对于经济将会变得任意大或任意小，因而：ln ()t tG G n g t G =+++ 1,t G t G t G G ρε-=+ ，11G ρ-<< 四、家庭行为与拉姆齐模型区别：效用函数中包括闲暇并在技术和政府购买中引入了随机项。

在分析该模型的一般特征之前，先分析家庭的行为：1、劳动供给的跨期替代：我们首先考虑家庭只存活一期且没有初始财富的情形。

此外，为简单起见，假定家庭只有一个成员，在这种情形下，家庭的目标效用函数为：ln ln(1)t t t u c b l =+-，其预算约束为c wl =家庭最大化问题的拉格朗日函数为：ln ln(1)()L c b l wl c λ=+-+-c 与l 的一阶条件分别为：10cλ-= 01b w lλ-+=- 由于预算约束为c wl =，意味着1/()wl λ=，则：101b l l-+=- 上式工资没有进入，因而劳动供给独立于工资。

由于效用和消费是对数关系，且家庭没有初始财富，因而工资变动的收入效应和替代效应相互抵消。

但是，这里是假定只存活一期，如果存活是二期，家庭没初始财富，工资或第二期工资没有不确定性，则家庭的终生预算约束现在变为：1211221111c c w l w l r r+=+++ 目标函数为：1122ln ln(1)[ln ln(1)]u c b l e c b l ρ-=+-++-构建家庭最大化问题的拉格朗日函数为：112211221211ln ln(1)[ln ln(1)]()11L c b l e c b l w l w l c c r r ρλ-=+-++-++--++家庭的选择变量为1c 、1l 、2c 、2l 。

但只只需要1l 与2l 的一阶条件来表明两期相对价格对相对劳动供给的影响。

这些一阶条件为：111b w l λ=-22111e b w l rρλ-=-+ 22111111e b r b l w l w ρ-+⇒=-- 1221111(1)l w l e r w ρ--⇒=-+ 上式表明，两期的相对劳动供给对相对工资作出反应。

当1w 相对2w 上升，那么家庭减少相对于第二期的第一期的闲暇，即相对第于第二期，家庭增加第一期的劳动供给。

由于效用函数的对数形式，两期闲暇的替代弹性为1。

同时，r 的上升会增加第一期相对于第二期的劳动供给。

r 的上升会增加今天工作与储蓄的吸引力（相对于第二期而言）。

利率对劳动供给的影响对于真实经济周期模型中的就业波动至关重要。

供给和利率的这些反应被称为劳动供给的跨期替代。

2、不确定性条件下的家庭最优化这里的家庭最优化问题与拉姆齐模型中的第二个区别在于，前者面临收益率和未来工资的不确定性。

由于这种不确定性，家庭不会选择确定的消费路径和劳动供给路径。

相反，家庭在某一时刻对c 和l 的选择可能潜在地取决于那一时刻对技术和政府购买的所有冲击。

这就使对家庭行为的描述变得相当复杂。

幸运我们不必解出家庭最优化问题就能描述其行为的关键特征。

如欧拉方程。

考虑家庭在t 期的情况：假设家庭将每个成员平均消费减少微小的数量，如c ∆，然后利用由此得到的更多财富来把下一期的每成员平均消费增加到高于原有消费的水平之上，如果家庭的行为是最优化的，那么这种边际变化必定使期望效用保持不变。

从式（1）、（2）表明，在第t 期每成员平均消费的边际效用为(/)(1/)t t t e N H c ρ-。

因而这种变动的效用成本为(/)(/)t t t e N H c c ρ-∆。

由于家庭在第1t +期的成员数是第t 期的n e 倍，因而第1t +期每成员消费增加为1(1)n t e r c -++∆。

第1t +期每成员平均消费的边际效用为(1)11(/)(1/)t t t e N H c ρ-+++。

因此，从第t 期来看的期望效用收益为(1)111[(/)(1)/]t n t t t t E e N H e r c c ρ-+-++++∆，其中t E 表示基于家庭在第t 期所知道的情况形成的条件期望，使成本和期望收益相等，则有：(1)111(/)(/)[(/)(1)/]t t n t t t t t t e N H c c E e N H e r c c ρρ--+-+++∆=+∆由于(1)1(/)t n t e N H e ρ-+-+并非不确定的，且1n t t N N e +=，因而上式简化为： 1111[(1)]t t t t e E r c c ρ-++=+ 上式表明，当期消费与未来消费之间的替代并非仅仅取决于对未来边际效用和收益率的期望值，而且还取决于两者的相互作用。

具体来说，两变量乘积的期望等于两变量期望值的乘积加上两者的协方差，即：1111111{[][1]cov(,1)}t t t t t t t e E E r r c c c ρ-++++=+++ 当11t r ++高时，1t c +也高，则111cov(,1)t t r c +++为负，即消费的边际收益低时，储蓄的收益高。

与111,1t t r c +++不相关相比，这就使得储蓄的吸引力下降，从而趋于增加当期消费。

3、消费与劳动供给之间的替代家庭不仅在每个时刻选择消费水平，而且选择劳动力供给水平。

因而家庭最优化问题的另一个一阶条件将家庭的当期消费与其劳动供给联系起来。

假设家庭将t 期的每成员平均劳动供给增加少许，如l ∆，并利用由此得到的收入来增加它在该期的消费。

同样，如果家庭的行为是最优化的，则这个边际变化必定仍然使期望效用保持不变。

第t 期工作的边际负效用为(/)[/(1)]t t t eN H b l ρ--。

因而该变化的效用成本为(/)[/(1)]t t t e N H b l l ρ--∆。

又由于该变化将每工人平均消费增加了t w l ∆，因而它的效用收益为(/)[1/]t t t t e N H c w l ρ-∆。

使成本和收益相等，即：(/)[/(1)](/)[1/]t t t t t t t e N H b l l e N H c w l ρρ---∆=∆1t t t c w l b=- 在给定工资下，上式将当期闲暇和消费联系起来，由于该式包括已知的当期变量，所以不存在不确定性。