1 1 1 e Et ， 1 rt 1 ） （4.24 Et (1 rt 1 ) cov ct ct 1 ct 1
11
• 3.4 消费和劳动力供给间的交替
• 考虑每个成员的LS增加 l ，由此产生的收入 用于t 期消费。该变动如属最优行为，预期效 用应保持不变。使效用成本等于效用收益，得
Yt Kt ( At Lt )1 ,
0 1
(4.1)
(4.2)
Kt 1 Kt I t Kt Kt Yt Ct Gt Kt
政府支出来源于一次性税收，家庭长生不老， 李嘉图等价成立。
4
• 劳动和资本的报酬为其边际产品。代表性家庭 最大化其效用函数
(4.22)
• t 期减少△c 消费引起的t期效用现值的减少应等 于t+1期预期效用现值的增加额，或者说效用成 本等于预期效用收益： 1 1 e Et (1 rt 1 ) ( 4.23) ct ct 1 跨期消费选择不仅取决于对未来边际效用和报酬 率的预期，而且取决于二者的乘积。（23）也可 写作
• 为简单起见，假定家庭中只有1个成员，只存 活1期，家庭的目标函数为 ln c b ln( 1 l) ， 家庭的预算约束为c=wl。家庭最大化问题的拉 氏函数为
L ln c b ln(1 l ) (wl c)
• c和l 的一阶条件分别为
(4.12)
6
1 0 c
Nt b t N t 1 e l e Wt l (4.25) H 1 lt H ct 化简后为 ct Wt (4.26) 1 lt b （26）将劳动供给与即期消费相联系。
t
12
4 实际经济周期模型的一个特例
• 模型简化 • 去掉政府，假定折旧率为100%，（2）和（4） 成为
(4.13)
b w 0 1 l b 1 0 1 l l
(4.14 )
根据（13），λ=1/c，由c=wl，即λ=1/wl，将其 代入（14），得
(4.15)
（15）中的 l 为最优劳动供给量。由于（15）中 没有工资（w），因此可以说，劳动供给独立于 工资。这意味着工资变动的收入效应和替代效 应会相互抵销。 • 当寿命超过1期时，工资变动对劳动供给变动的 影响将从模型得到表现。例如，假定行为人生 存2期，家庭仍然只有1个成员，且无初始财富。
实际经济周期理论
1
1经济波动事实
•
每次周期都不是以前周期的简单重复，波动在 幅度和时间间隔方面变化相当大； • 产量各组成部分的波动程度不同； • 产量波动具有不对称性； • 衰退时就业率下降，失业率上升，就业下降幅 度小于产量，即生产率下降。通货膨胀率通常 下降，实际工资、名义利率和实际货币存量略 有下降。
K t 1 Yt Ct
( 4.27)
1
At Lt 1 rt K t • 模型的解：
• 3.3 不确定条件下的家庭最优
• 通过与拉姆齐模型中类似的欧拉方程将即期消 费与人们对利率和下一期消费的预期联系起来。 • 考虑在t 期，每个成员的消费减少 。由此产 c 生的更多财富用于增加其下期消费。如果这一 行为是最优的，这一边际变动将使预期一生效 用保持不变。
10
e
t
(t 1) N t 1 n 1 N t c Et e e (1 rt 1 )] c H ct H ct 1
7
假定利率和第2期工资不存在不确定性。家庭预 算约束现成为
c2 w2l2 c1 w1l1 1 r 1 r

(4.16)
其中r为实际利率。拉格朗日函数为
L ln c1 b ln(1 l1 ) e [ln c2 b ln(1 l2 ) w2l2 c2 [ w1l1 c1 ] 1 r 1 r
(4.7)
关于技术的假定为
~ ln At A gt At
(4.8)
5
~ 其中g为技术进步率，At 为随机扰动： ~ ~ At At 1 A,t , 1 A 1 ( 4.9)
由于ρA 的绝对值小于1，技术冲击影响随时间逐 渐消失。对政府购买作类似假定。• 3. Nhomakorabea 家庭行为
e b 1 r b 1 (4.20) 1 l2 w2 1 l1 w1 两边乘 1 / b ，并加以整理，得 1 l1 1 w2 (4.21) 1 l2 e (1 r ) w1
9
• 根据（21），（1）相对劳动供给会对相对工 资变动作出反映；（2）实际利率（r）上升会 使第1期劳动共给相对第2期上升，利率上升刺 激第1期工作和储蓄。
U e
t 0

t
Nt u (ct ,1 lt ) H
(4.5)
lt为t期每个家庭成员的平均劳动量（l=L/N）。 u(· )为即期效用函数。 • 人口以速率n 外生增长
ln N t N nt,
n
(4.6)
为简单起见，令u(· )为2个自变量的对数线性形 式
ut ln ct b ln(1 lt ), b 0
2
2 经济周期研究
• 2.1 统计性研究 • 时间序列研究：领先、同步、滞后指标， 扩散指数,设备利用率。 • IFO调查 • 2.2 理论研究
3
3实际经济周期基准模型
• 3.1 有关假设
• 家庭长生不老，投入为K、L和A，柯一道生产 函数，长期产量为 产量分为C、I 和G，折旧率为δ，(t+1) 期的资 本存量为
b w1 1 l1
(4.17)
为考察相对工资对相对劳动供给的影响，求l1和 l2的一阶条件：
( 4.18)
8
e b w2 (4.19) 1 l2 1 r b e b 1 r λ的两个表达式： , w1 (1 l1 ) 1 l2 w2
两式左边相等，即