《日历中的方程》教案
《日历中的方程》：七年级（上）第五章第三节
一、教案背景：
《日历中的方程》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。
本节课是初中阶段首次运用一元一次方程解决实际问题。
主要教学目标是以生动、有趣的日历问题为载体，激发学生的兴趣，让学生认识并学会运用一元一次方程解决实际问题。
二、教材分析：
本节以日历中的方程为主要的研究对象，用生动活泼的多种形式呈现给学生，让学生经历观察、实验、猜测验证、推理交流、对比等活动，在活动中培养学生解决问题、分析问题的能力。
本节课的内容是第三章中《探索规律》的延续与应用，又是激发学生运用方程解决实际问题的兴趣的亮点。
为后续列方程解应用题的学习奠定了知识基础，体现了课程标准中“重要的数学概念和思想方法的学习遵循逐级递增，螺旋上升的原则。
”这节课以学生最为熟悉的日历为背景，充分激发学生的求知欲，也是培养学生勇于探索的创新和协作精神的最佳契机。
三、教学方法：
启发式接受教学法为主，合作学习自主探究为辅
四、教学过程：
（一）创设情景，引入课题：
多媒体播放一张日历图片。
师：这是一张日历图片，图片中蕴含了很多的数学知识。
下面咱们来做一个“我来猜”的游戏，游戏规则是：请你在日历上圈出一竖列上相邻的三个日期，只要你把他们的和告诉我，我能很快猜出这三天分别是几号。
学生说一说，老师猜一猜。
教师导入：你想知道这个游戏的奥秘吗？其实老师是用列方程的方法求出这三天的日期的，那么怎么列方程呢？学完这节《日历中的方程》你们就知道了。
板书课题：日历中的方程
（二）讲授新课：
1、想一想：
（1）日历中的数是一些什么数？最小是多少？最大是多少？
（2）日历中同一横行上相邻的两个数有什么关系？任意圈出日历中同一横行上相邻的三个数，如果设中间的一个数为X，那么其余的两个数如何表示？它们的和是多少？如果设第一个数为X呢？设第三个数为X又如何呢？你觉得哪一个代数式化简起来更简单？
①X-1+X+X+1=3X ②X+X+1+X+2=3X+3 ③X+X-1+X-2=3X-3
学生回答，对照比较后，发现设中间的数为X比较简单。
由此归纳：日历中同一横行上相邻两数相差1，用字母表示相邻三个数时，有多种表示方法，一般设中间的一个数为X，则其余的两个数可以表示为X-1和X+1，利用相反数的性质，可求得它们的和为3X。
师：由此可知横行上相邻的三个数的和一定是3的倍数。
例：小颖圈出日历中横行上相邻的三个数的和是42，你能求出这三天分别是几号吗？
解：设中间的数为X，则其余两个数分别是X+1，X-1，
根据题意，得：（X－1）＋X＋（X＋1）＝42
3X=42
X=14
答：这三天分别是13号，14号，15号。
师：那么，如果小颖说出的和是93，你认为可能吗？为什么？
学生说一说，讨论日期的合理性。
做一做（一）：
1、某个月的日历，一个横行上相邻3个数的和为27，则这3天分别是＿＿＿号、＿＿＿号、＿＿＿号。
2.小菲在假期时参加了三天一期的夏令营，这三天各天的日期之和是63，则夏令营的开营日为（）
A. 20日
B. 21日
C. 22日
D. 23日
（3）日历中同一竖列上相邻的两个数有什么关系？任意圈出一竖列上相邻的三个数，如果设中间的一个数为X，那么其余的两个数如何表示？它们的和是多少？如果设第一个数为X呢？设第三个数为X又如何呢？你觉得哪一个代数式化简起来更简单？
①X-7+X+X+7=3X ②X+X+7+X+14=3X+21 ③X+X-7+X-14=3X-21
学生回答，对照比较后，发现设中间的数为X比较简单。
由此归纳：日历中任一竖列上相邻的两数相差7，用字母表示相邻三个数时，有多种表示方法，一般设中间的一个数为X，则其余的两个数可以表示为X-7和X+7，利用相反数的性质，可求得它们的和为3X。
例：如果小颖圈出日历竖列上相邻的三个数和为60，这三天分别是几号？
解：设中间的数为x，则其余两个数分别是x-7，x+7，
根据题意，得：x-7+x+x+7=60
3X=60
x=20
答：这三天分别是13号，20号，27号。
指名一学生板演列方程解答过程，师生点评。
师：如果小颖说出的和是21，你认为可能吗？为什么？如果和是40，你认为可能吗？为什么？
学生通过回答问题，明确日期的合理性。
师：由此我们看出计算出的日期最小不能小于1，最大不能超过31，并且不能是分数。
做一做（二）：
（1）在某个月的日历表中用一个圈竖着圈住三个数，如果它们的和是30，则这三个数是（）A、(1,11,18) B、（3，10，17） C、（5，10，15） D、（4，8，18）
（2）小华在某月日历上圈出了一个竖列上相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是
（）
A、20
B、33
C、45
D、54
2、试一试：
同桌之间合作，由一名同学用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同伴，然后由同伴求出这4个数。
学生讨论解法，并汇报。
做一做（三）：
在上面的游戏中，如果用一个正方形圈出4个数的和是76，那么这4天分别是几号？
学生独立完成后，汇报结果。
教师进一步演示解题过程。
引导学生归纳列方程解应用题的一般步骤：审：审清题意；设：设未知数；列：根据等量关系列方程；解：解方程；检：检验解的合理性；答：作答。
（三）巩固练习：
1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，设十位上数字为X，则这个两位数可表示为（）
A、2X-2
B、2X+2
C、11X-2
D、11X+2
2、三个连续奇数的和是33，则三个连续奇数分别是、、。
3、兄弟两人交谈，兄对弟说：“六年前，咱俩的年龄和为30岁。
”现在两人的年龄和是（）
A、40
B、36
C、44
D、42
4、有一些分别标有3、6、9、12、……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150，小华拿到了哪5张卡片？
思维拓展：
1、在日历上任意圈出一竖列上相邻的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数分别是多少？
2、小明、小明爸爸、小明爷爷的年龄差都是24岁，2003年他们的年龄之和是111岁，请问：2003年小明、小明爸爸和小明爷爷各是多少岁？
（四）小结：
这节课我们学习了哪些内容？
1：日历中的相关知识：
2：列方程解应用题的一般步骤：
学生提不懂的问题，学生帮学生回答，有不会的老师引导。
（五）布置作业：P180习题5.6
板书设计：
5.3日历中的方程
解：设中间的数为x，则其余两个数分别是x-7，x+7，
根据题意，得：x-7+x+x+7=60
3X=60
x=20
答：这三天分别是13号，20号，27号。
教学反思：
本节课从学生的实际出发，从学习的兴趣入手，利用学生日常生活的日历，通过做游戏的形式引入新课，从而激发了学生发现问题和解决问题的欲望。
教学过程中有效地使用了多媒体这一现代化的教学手段，使日历问题“数学模型化”，相关量的代数式表示更直观地呈现在学生面前，使学生更易理解和接受日历中数与数之间的规律，很好地突破了难点。
之后通过多种形式的实际问题帮助学生认识到了运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系，从而达到提升学生学习能力的目标。
教学过程中采用了以启发接受式为主，合作学习自主探究为辅的教学方法，运用问题串的方式，使学生对于每一个问题都容易接受，回答问题时积极踊跃，在答对问题的同时学生有种快乐学习的体验，更有享受发现新知的成就感，学生乐于参与，师生互动频繁。
本班学生思维活跃，探究能力强。
所以对于分组游戏和思维拓展这类环节问题的解决采用了合作交流自主探
究的方式，很适合本班学生，达到了课前的预期效果。
优化问题情境，采用多样化的练习方式，提高了每个学生学习的主动性和积极性，并使学生逐步树立了信心，但对于个别学习来说练习深度还不够，拓展延伸少了些，应课后练习时逐渐加深。
课上我以启发、激励、引导为主，实现了自己的主导作用，而学生也体现了他们的主体地位。
对于每一个问题的引出、回答及深入，都以调动学生的积极性为主，不否定任何一个学生的回答，不泯灭任何一个学生的自信心，使他们更有信心地去迎接下一个挑战。