题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立；
经验1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：
第一步：令0
)
('=
x
f得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；
经验2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）；题型特征（已知谁的围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值；题型特征（)
(
)
(x
g
x
f>恒成立
)
(
)
(
)
(>
-
=
⇔x
g
x
f
x
h恒成立）；
单参数放到不等式上
设函数
1
()
(1)ln(1)
f x
x x
=
++
（1
x≠，且0
x≠）
（1）求函数的单调区间；（2）求()
f x的取值围；
（3）已知
1
1(1)
2m
x x
+>+对任意(1,0)
x∈-恒成立，数m的取值围。
2.已知函数ln ()1a x
b
f x x x =++在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=
（1）求,a b 的值；
（2）如果当0x >,且1x ≠时，ln ()1x
k
f x x x =+-，求k 的取值围.
3.已知函数44()ln (0)f x a x b c x x x =+->在 0x >出取得极值3c -- ,其中 ,,a b c
为常数.
（1）试确定,a b 的值；
（2）讨论函数()f x 的单调区间；
（3）若对任意0x >，不等式2()2f x c ≥-恒成立，求c 的取值围。
4.已知函数2()21f x ax x =++，()a g x x
=，其中0,0a x >≠ （1）对任意的[1,2]x ∈，都有()()f x g x >恒成立，数a 的取值围；
（2）对任意的
12[1,2],[2,4]x x ∈∈，2
1)()(f g x x >恒成立，数a 的取值围
5.已知函数()2
a f x x x
=+，()ln g x x x =+，其中0a >．若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，数a 的取值围
6.设函数()x x
f x e e -=-．若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值围．
7，设函数，当0x ≥时，2()1x f x e x ax =---()0f x ≥，求a 的取值围．
8设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．
（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[0,3]x ∈，都有2()f x c <成立，求c 的取值围
9（15理科）已知函数()1ln
1x f x x +=-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当()01x ∈，时，()323x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝
⎭； （Ⅲ）设实数k 使得()33x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭
对()01x ∈，恒成立，求k 的最大值．
10（15年理科）已知函数，
(Ⅰ)证明：当；
(Ⅱ)证明：当时，存在,使得对
(Ⅲ)确定k 的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有 f()ln(1)x x (),(k ),g x kx R 0x x x 时，f()1k 00x 0(0),x x 任意，恒有f()()x g x ；0t
(0),x ，t 2|f()()|x g x x
11、（2016年高考）设函数f(x)=ax2-a-ln x，其中a ∈R. （I）讨论f(x)的单调性；
（II）确定a的所有可能取值，使得f(x) ＞
1
1x
x
e-
-
在区间（1，+∞）恒成立(e=2.718…为
自然对数的底数)。
单参数放到区间上
1.已知32()f x cx ax bx =
++在区间[0,1]上是增函数，在区间(,0)-∞，(1,)∞上是减函数，有13()2
2f = （1）求()f x 的解析式；
（2）若区间[0,]m (0)m >上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值围
2.已知三次函数32
()5f x cx d ax x =
-++图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0)，并且()f x 在3x =有极值
（1）求()f x 的解析式； （2）当(0,)x m ∈时，()0f x >恒成立，数m 的取值围
3.已知函数32
()f x cx d ax bx =+++在0x =处取得极值，曲线()y f x =过原点和点P (1,2)-,若曲线()y f x =在点P 处的切线与直线2y x =的夹角为
4
π且切线的倾斜角为钝角 （1）求()f x 的表达式； （2）若()f x 在区间[21,1]m m -+上递增，求m 的取值围
（3）若1,2[1,1]x x ∈- 求证12()()4f f x x -≤
4.已知函数1()ln x f x x ax
-=
+，若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求正实数a 的取值围
5.（15年新课标2理科）设函数2()mx f x e x mx =+-。
（1）证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；
（2）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12|()()|1f x f x e -≤-，求m 的取值围。
6.（15年新课标2文科）已知.
（I ）讨论的单调性；
（II ）当
有最大值,且最大值大于时,求a 的取值围
7、（2016年高考）设函数f (x )=ax 2-a -ln x ，其中a ∈R.
()()ln 1f x x a x =+-()f x ()f x 22a -
（I ）讨论f (x )的单调性；
（II ）确定a 的所有可能取值，使得f (x ) ＞11x x e --在区间（1，+∞）恒成立(e=2.718…为
自然对数的底数)。
双参数知道一个参数的围
1.已知函数()a f x x b x
=++ (0)x ≠,其中,a b R ∈ （1）讨论()f x 的单调性
（2）若对任意1[,2]2a ∈，不等式()10f x ≤在1[,1]4恒成立，求b 的取值围
2.已知函数2()ln(1)f x ax ax x =++-，0a >
（1）若12
x =是函数()f x 的一个极值点，求a （2）讨论()f x 的单调性
（3）若对任意的[1,2]a ∈，不等式()f x m ≤在1[,1]2
上恒成立，求m 的取值围
3设函数()ln f x a x bx =-
（1）若函数()f x 在1x =处于直线12y =相切，数,a b 的值，求()f x 在1[,]e e
上的最大值； （2）当0b =时，若不等式()f x m x ≥+对所有的3
[0,]2a ∈，2
[
]1,x e ∈都成立，求m 的取值围
4.设函数432
()216ln (f x x ax x x b a =---++，)b R ∈，若对于任意的[2,2]a ∈-，不等式4()f x x ≤-在(0,1]x ∈上恒成立，数b 的取值围
5.设函数432()2 ()f x x ax x b x R =+++∈，其中a ，b R ∈．若对于任意的[2,2]a ∈-， 不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，求b 的取值围
双参数中围均未知型
1.已知函数2()f x bx c x =++ (,)b c R ∈，对任意的x R ∈，恒有`()()f x f x ≤
（1）证明：当0x ≥时，2()()f x x c ≤+
（2）若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式22
()()(
)f c f b M c b -≤-恒成立，求M 的最小值
2若32()f x x
a =图形上的斜率是3的两切线间的距离为5，设23()()3bx g x f x a
=-+ （1）若函数()g x 在1x =处有极值，求()g x 的解析式；
（2）若函数()g x 在区间[1,1]-上为增函数，且
24()mb g x b -+≥在区间[1,1]-上都成立，
求m 的取值围
3、(2016)已知函数
()(0,0,1,1)x x f x a b a b a b =+>>≠≠. （1） 设a =2,b =12
. ① 求方程()f x =2的根;
②若对任意x R ∈,不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立，数m 的最大值；
（2）若01,1a b <<＞
，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值.。