4 5•- 2【分析】【详解】次根式知识点复习一、选择题 1 .下列运算正确的是（ A. 2 石-73=1 B.(-迈)2=2 C. 7(-11)2= ± 11=拧-7?=3 - 2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可 【详解】 根据二次根式的加减，可知 2 J 3 - J 3=J 3，所以A 选项错误; 根据二次根式的性质（j a ）2=a （a>0 ,可知（-72）2=2,所以 B 选项正确;根据二次根式的性质 a(a >0)a|= 0(a=0)，可知(-11)2=| - 11|=11，所以 c 选项错 a(a <0) 误; D 、根据二次根式的性质，可知 J 32-22 =J 9 4=75，所以 D 选项错误. 故选B . 【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质 （苗）=a （a>0 , J O 2性质和运算法则计算是解题关键 2 .计算42 2^3 42的结果在（）之间. A . 1 和 2【答案】B【解析】 B . 2 和 3 C. 3 和 4 a(a >0) a = 0(a=0)，正确利用a(a < 0)D . 4 和 5先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出屈的范围，再求出答案即可.2^3 逅 2晶2 724 2••• J 2 2 J 3 J 2的结果在2和3之间故选：B 【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.考查了二次根 式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的.A.下列式子为最简二次根式的是（A .【答案】A 【解析】 【分析】 【解析】 【分析】 【详解】解：Q J l35n 3尿n ，若是整数，则7l5n 也是整数,••• n 的最小正整数值是 15,故选C.6.在下列算式中：①J 2 J 5 77 ;②5以 2奴 3忑;3.已知 |x 3 | 5 A . 4【答案】A 【解析】B . 62xC. 4D . 2x 6x2可得｛52X =x-1+5-x=4，故选D .【详解】解：选项A ,被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式, 选项 选项 A 符合题意;B , C, 选项 故选 D , A被开方数含能开得尽方的因数或因式, 被开方数含能开得尽方的因数或因式, 被开方数含分母， D 不符合题意，5.已知 n 是一个正整数,A . 3【答B .B 不符合题意;C 不符合题意;n 的最小值是（）. C. 15D . 25X 2，则化简J 5 X 2的结果是（3*5,•.J9 J4 4 ；④j a 4j a，其中正确的是（）B.②④C.③④D.①④A.①③【答案】B【解析】【分根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：J2与苗不能合并，故①错误;3仮，故②正确；30 2近5返，故③错误;24j a，故④正确;v a ^y oa故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.7.式子在实数范围内有意义，则X的取值范围是（B. x>1C. x<- 1D. XV— 1 A. XV 1【答案】B【解析】【分根据二次根式有意义的条件判断即可.【详解】解：由题意得，X—1>0解得，X> 1故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键8 .计算J（ 3）2的结果为（）B. -3C. 3D. 9A. ± 3【答案】C【解析】【分析】根据7a^=|a|进行计算即可.•••仮?~6 J x X6 ,x^0,x-6^0,••• x 6.故选B.【详解】^/^7=卜3|=3 ,故选：C. 【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键ab 0，a b 0，那么给出下列各式①肥；j ab £ a ；正确的是（）A .①②【答案】 B .②③C.①③D .①②③【解析】 【分由题意得 0 ,然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可.【详解】 解：••• ab••• a 0, b• 7a 和而无意义，故①错误;a b1，故②正确; b aT aba ，故③正确;故选：I【点睛】B . 本题考查了二次根式的性质和乘法运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.10.如果 7x?J x 6 j x （x —6）, 那么（）A . x 0【答案】B【解析】B . x 6C. 0x6D . x 为一切实数-=1；③②aa b b a11.估计2j 6【解析】【分析】 先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估 算即可得解. 【详解】故选：A 【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键.A . 3至U 4之间【答案】AB . 4到5之间 C. 5到6之间 D . 6至U 7之间••• 9 12 16•••估计2J 6——值应在3到4之间.21 12. 使式子 3 E 在实数范围内有意义的整数x 有（）A . 5个【答案】C 【解析】B . 3个C. 4个D . 2个•.•式子J 4 3x 在实数范围内有意义3x 0，解得:又••• x 要取整数值， • x 的值为：-2、-1、0、 1.即符合条件的x 的值有4个. 故选C.13.如果一个三角形的三边长分别为7，则化简 J k 212k —36 - |2 k - 5|的结果A . — k - 1B . k+1 C. 3k - 11 D . 11 - 3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5| ，根据绝对值性质得出6-k- (2k-5)，求出即可.【详解】•••一个三角形的三边长分别为1、k、72 2.71 1 7• • — - — V kv —+—,2 2 2 2J k212k 36-|2心5|,J k 62 -|2k-5| ,=6-k- (2k-5),=-3k+11,=11-3k,故选D.【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.14.下列各式中，不能化简的二次根式是(A J2c.寸"30 D. V18【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；9 ;因此这三个选项都不是最简二次根式•所以只有【详解】D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数C选项符合最简二次根式的要求.解:卩旦，被开方数含有分母，不是最简二次根式;V2 2J03 叵，被开方数含有小数，不是最简二次根式；10届3丿2，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式;所以，这三个选项都不是最简二次根式. 故选：C .【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幕的指数大于或等于不是最简二次根式.D. =3【答案】D【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断.详解：A.原式=73，不符合题意；B.原式不能合并，不符合题意；2C.原式=-,不符合题意；3D.原式=| - 3|=3，符合题意.故选D.点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.17.若二次根式JT刁在实数范围内有意义，2，也15 .估算J3g/6 2在哪两个整数之间（A. 4 和5【答案】CB. C. 6 和7 D. 7 和8【解析】【分由73g/6 2 【详解】解：•••船g/6 3罷2，先估算J2 1.414 ，即可解答.富 1.414 ,二3/2 2 6.242，即介于6 和7,故选：C【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算,及富 1.414 .解题的关键是掌握二次根式的运算法则以16.A. 下列各式成立的是（2 胎2B. 76 73 =3C.则a的取值范围是（【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 a - 1>0再解不等式即可.【详解】 由题意得：a - 1>0 解得：a>1 故选：B . 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.18.若—2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（A .马考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件A . a > 1【答案】B B. a >1 C. a = 1 D. awi【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得 x+2>0再解不等式即可.【详解】•• •二次根式 j x —2在实数范围内有意义, •••被开方数x+2为非负数，••• x+2», 解得：x >2. 故答案选D. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件19.使代数式有意义的x 的取值范围（）x 3A . x >2【答案】D B. x >2 C. x > 3 D . x>2且 x 工3【解析】试题分析: 分式有意义：分母不为0; 二次根式有意义，被开方数是非负数.根据题意,得｛X2 0解得，x>2且xM3x 3 0)C.B .D .20.若代数式匹2有意义，则实数x 的取值范围是（x【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为 式组即可得. 【详解】 由题意得解得：x>2 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键A. x>1【答案】B 【解析】B. x >2C. x > 1 D . x >20可得关于x 的不等式组，解不等。