函数的极限及函数的连续性（一）典型例题一、重点难点分析：①
此定理非常重要，利用它证明函数是否
存在极限。

②要掌握常见的几种函数式变形求极限。

③函数f(x)在x=x0处连续的充要条件
是在x=x0处左右连续。

④计算函数极限的方法，若在x=x0处连续，则。

⑤若函数在[a,b]上连续，则它在[a,b]上有最大值，最小值。

二、典型例题例1．求下列极
限①②③④解析：①。

②。

③。

④。

例2．已知，求m,n。

解：由可知x2+mx+2含有x+2这个因式，∴ x=-2是方程
x2+mx+2=0的根，∴ m=3代入求得n=-1。

例3．讨论函数的
连续性。

解析：函数的定义域为(-∞,+∞)，由初等函数的连续性知，在非分界点处函数是连
续的，又，∴，
∴ f(x)在x=1处连续。

由
，从而f(x)在点
x=-1处不连续。

∴ f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上连续，x=-1为函数的不连续点。

例4．已知函数
, (a,b为常数)。

试讨论a,b为何值时，f(x)在x=0处连续。

解析：∵且，∴，∴a=1, b=0。

例5．求下列函数极限①②解析：①。

②。

例6．设
，问常数k为何值时，有存在？解析：∵
，。

要使存在，只需，∴ 2k=1，故时，存在。

例7．求函数
在x=-1处左右极限，并说明在x=-1处是否有极限？解析：由
，，∵
，∴ f(x)在x=-1处极限不存在。

三、训练题：1．已知
，则2．的值是
_______。

3. 已知，则=______。

4．已知
，2a+b=0，求a与b的值。

5．已知
，求a的值。

参考答案：1. 3 2. 3. 4. a=2, b=-4 5. a=0。