上海交通大学附属中学2019-2020学年度第一学期
高一数学期中考试试卷
一、填空题
1. 函数的定义域是
____________
y =2. 已知，，则____________
{}|12A x x =-<<{}2|30,R x x x x -<∈A B ⋂=3. 当时，函数的值域为____________
0x >()1f x x x -=+4. 设或，，则{|52U x x =-≤<-25,}x x Z <≤∈{}
2|2150A x x x =--={}3,3,4B =-U A C B ⋂=____________
5. 已知集合，若，则实数值集合为____________
{}{}2,1,|2A B x ax =-==A B A ⋃=a 6. 满足条件的所有集合A 的个数是____________个{}{}{}1,3,53,5,71,3,5,7,9⋃=7. 已知不等式解集为A ，且，则实数的取值范围是____________2202x x x a
+≤+2,3A A ∈∉a 8. 若函数为偶函数且非奇函数，则实数的取值范围为
____________
(
)f x =a 9. 已知是常数，且，若函数的最大值为10，则的最小值为,a b 0
ab ≠()33f x ax =+()f x ____________
10. 设正实数,a b 满足，那么的最小值为____________324a ab b ++=1ab 11. 设，若是的最小值，则的取值范围为____________()()2,043,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩
()0f ()f x a 12. 若方程在（0,2）内恰有一解，则实数的取值范围为____________
()
22420ax a x --+=a
二、选择题
13. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 的最小值是4
B. 的最小值是2
4x
x ++ C. 如果，那么 D. 如果，那么,a b c d >>a c b d ->-22ac bc >a b
>14. 设甲为“”，乙为“”，那么甲是乙的（ ）
05x <<23x -< A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
15. 非空集合A,B 满足，，则下列关系一定成立的是（ ）
{}{},|,|A B P x x A Q x x B ⊂⋂=∅=⊆=≠ A. B. C. D. A B P Q ⋃=⋃P Q ⋂=∅{}P Q ⋂=∅A B P Q
⊂⋃≠⋃16. 已知函数为偶函数，则下列关系一定成立的是（ ）
()1y f x =+ A. B. ()()
f x f x =-()()11f x f x +=-+ C. D. ()()11f x f x +=--()()
1f x f x -+=三、解答题
17. 已知集合，集合.21|1,1x A x x R x -⎧⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭{}
22|210,B x x ax a x R =-+-≤∈（1）求集合A ；
（2）若集合U=R ，，求实数的取值范围.
()U B C A B ⋂=a
18. 已知函数.
()f x x a x b =-++（1）若，求不等式的解；
1,2a b ==()5f x ≤（2）对任意，试确定函数的最小值M （用含的代数式表示），若正数满足
0,0a b >>()y f x =,a b ,a b ，则分别取何值时，M 有最小值，并求出此最小值.
42a b ab +=,a b 19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每1厘米厚的隔热层建造成本为6万元。

该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：
万元）与隔热层厚度（单位：cm ）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗x ()[],0,1035
k C x x x =
∈+费用为8万元.设总费用为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
()f x （1）求k 的值及的表达式；
()f x （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.
()f x 20. 已知函数，且满足.()()0x a
f x a x -=>112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
()f x ()1,+∞（2）设函数，求在区间的最大值；()()
f x
g x x =()g x 1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦
（3）若存在实数m ，使得关于的方程恰有4个不同的正根，求实数m 的取
x ()2
2220x a x x a mx ---+=值范围.
21. 已知函数，.
()3f x mx =+()22g x x x m =++（1）求证：函数必有零点；
()()f x g x -（2）设函数.
()()()1G x f x g x =-- ①若在上是减函数，求实数m 的取值范围；
()G x []1,0- ②是否存在整数，以及实数m ，使得不等式的解集恰好是? 若存在，求出的值；,a b ()a G x b ≤≤[],a b ,a b 若不存在，请说明理由.
参考答案
一、填空题
1. 2.（0,2） 3. 4. 5. 6. 16()0,+∞[)2,+∞{}5{}1,0,2-7. 8. 9. 10. 11. [0,4]
12.3
,12⎡⎫--⎪⎢⎣⎭()1,+∞4-1
12(]3,1-二、选择题
13. D 14. A 15. B 16. B
三、解答题
17.（1） （2）(]1,2-(][)
,23,-∞-⋃+∞18.（1） （2），时，[]3,2-M a b =+33,2a b ==9
2
M =19.（1）k=40，()()
800
601035f x x x x =+≤≤+ （2）（万元）
()min 5,70x f x ==20.（1）单调递增，证明略
（2）()max 2
g x = （3）10,16m ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
21.（1）证明略
（2）①或 ②存在，或0m ≤2m ≥12a b =-⎧⎨=⎩24
a b =⎧⎨=⎩。