第4章半导体的导电性
2.试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/V ?s 和500 cm 2/V ?s 。
当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。
掺杂后的电导率比本征Si 的电导率增大了多少倍？
解：将室温下Si 的本征载流子密度1.5?1010/cm 3及题设电子和空穴的迁移率代入电导率公式
即得：
101961.510 1.610(1350500) 4.4410 s/cm i σ--=⨯⨯⨯⨯+=⨯；
已知室温硅的原子密度为5?1022/cm 3，掺入1ppm 的砷，则砷浓度
在此等掺杂情况下可忽略少子对材料电导率的贡献，只考虑多子的贡献。
这时，电子密度n 0因杂质全部电
5?10165.500g
500∴A N =6.设Si 8.截面积为0.001cm 2的圆柱形纯Si 样品，长1mm ，接于10V 的电源上，室温下希望通过0.1A 的电流，问：
①样品的电阻须是多少？
②样品的电导率应是多少？
③应该掺入浓度为多少的施主？
解：⑴由欧姆定律知其电阻须是
⑵其电导率由关系1L R S
σ=⋅并代入数据得 ⑶由此知该样品的电阻率须是1??cm 。
查图4-15可知相应的施主浓度大约为5.3?1015 cm -3。
若用本征硅的电子迁移率1350cm 2/V ?s 进行计算，则
计算结果偏低，这是由于没有考虑杂质散射对的影响。
按n 0=5.3?1015 cm -3推算，其电子迁移率应为
1180cm 2/V ?s ，比本征硅的电子迁移率略低，与图4-14(a)相符。
因为硅中杂质浓度在5?1015 cm -3左右时必已完全电离，因此为获得0.1A 电流，应在此纯硅样品中掺入浓度为5.3?1015 cm -3的施主。
10.试求本征Si 在473K 时的电阻率。
解：由图4-13查出T=473K 时本征硅中电子和空穴的迁移率分别是
2440 cm /V s n μ=⋅，2140 cm /V s p μ=⋅
在温度变化不大时可忽略禁带宽度随温度的变化，则任意温度下的本征载流子密度可用室温下的等效态密度N C (300)和N V (300)、禁带宽度E g (300)和室温kT=0.026eV 表示为
代入相关数据，得
该值与图3-7中T=200℃（473K ）所对应之值低大约一个数量级，这里有忽略禁带变窄的因素，也有其他因素（参见表3-2
675 cm 2255 cm 将n μμ+置换以上电阻率计算式中的V s ⋅，得 11.的电场，求：
①②400K ⑵利用声学波散射的3
2T μ-∝规律计算T=400K 的载流子迁移率:
3
22
3001350()877 cm /V s 400
n μ=⨯⋅，322300500()325 cm /V s 400n μ=⨯⋅
于是得400K 时的电导率 相应的电流密度332
1.371010 1.37A /cm j E σ-==⨯⨯=
电流强度31.3710A I j S -=⋅=⨯ 16.分别计算掺有下列杂质的Si 在室温时的载流子浓度、迁移率和电导率：
①硼原子3?1015cm -3；
②硼原子1.3?1016cm -3，磷原子1?1016cm -3；
③磷原子1.3?1016cm -3，硼原子1?1016cm -3；
④磷原子3?1015cm -3，镓原子1?1017cm -3，砷原子1?1017cm -3。
解：∵迁移率μ与杂质总浓度有关，而载流子密度由补偿之后的净杂质浓度决定，
∴在同样掺杂情况下电导率与迁移率是不同掺杂浓度的函数。
⑴只含一种杂质且浓度不高，可认为室温下已全电离，即
由图4-14查得p 0=3?1015cm -3时,空穴作为多数载流子的迁移率
电导率151910310 1.610480 2.310/p p q s cm σμ--==⨯⨯⨯⨯=⨯
17.①300K 时Ge 解：⑴∵∴2()i n p n q n n
σμμ=+ 令0d dn
σ=，得220i n p n n μμ+=
∴n n =
又32222332()20p i n p i n d dn n
n μμσμ==>
故当n n =σ
取极小值。
这时p n =
∴1122min [()()]2p n i n p i n p
n q n μμσμμμμ=+=因为一般情况下?n ＞?p ，所以电导率最小的半导体一般是弱p 型。
⑵对
则σ
对
则18.InSb 16cm -3，
∴σ故i ρ显然19.假定10V/cm 的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为1500cm 2/V .s 。
如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm 时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较。
这时电子的实际平均漂移速度和迁移率应为多少？
解：∵*21322n m v kT =11672283 1.3810300() 1.12410/1.089.110
cm s --⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ 当10/E V cm =：4150010 1.510/v E cm s μ==⨯=⨯漂v >漂 当4
10/E V cm =，由图4-17可查得：68.510/d v cm s =⨯，
相应的迁移率2/850/d v E cm V s μ==⋅。