《圆和圆的位置关系》专题复习
一、教学目标：
1、通过本课的学习使学生对《圆和圆的位置关系》这一单元的相关知识有进一步的理解和认识；
2、结合实际问题的实验、讨论与分析设计，培养学生观察、动手、猜想以及运用所学的数学知识分析、解决实际问题的能力。

3、通过例题和练习的学习，使学生在分类、探究以及合作交流等方面有进一步的提高。

二、教学过程：
（一）练习：
1、1999版的一元硬币的直径为26毫米，2002版的一角硬币的直径为20毫米。

若上述一枚一元硬币和一枚一角硬币所在的两个圆有公共点，且这两个圆的圆心距为d毫米，则d的取值范围是。

2、⊙O1、⊙O2的半径分别为40mm和25mm，两圆相交于A、B两点。

若AB=48mm，则O1O2= mm。

3、已知两圆的半径分别是7和4，圆心距是3，那么这两圆的公切线的条数是（）
(A)1 (B)3 (C)1或3 (D)2或4
说明：
（1）通过这三道习题的训练，使学生对《圆和圆的位置关系》这一单元的主要知识点有一个清晰的回顾与认识；同时使学生对数学分类讨论的思想有进一步的认识和提高。

（2）教师在处理这三道习题时应注意以下几点：首先由学生独立完成，教师巡视，尽可能发现学生解题中的错误；接着，请这类同学介绍他的解答过程，然后，请解答正确的学生来纠正，并要求说明算理，以达到全体同学共同提高；最后，教师对问题的正确解答加以总结、点评。

（二）、问题探究：
某企业技术员小张要用2个半径分别为R、r(R≥r)的钢球和一把刻度尺来测量一个口小内大的机器零件的内孔直径d（内孔是圆柱形且满足2R＜d≤2R+2r ，）你能帮他设计出测量方案吗？
说明：
（1）教师要求学生将事先准备的两个乒乓球（要求大小不一）、一把刻度尺和一个空易拉罐瓶分小组进行动手操作、观察，并要求学生在实验与操作的过程中思考：求内孔直径需测量哪些量的长度，以及操作的可行性。

为下一步设计出测量方案做准备。

此举意在培养学生的动手、观察、探究和分析问题的能力，同时也加强学生之间的合作交流。

（2）在学生做好上述实验和分析后，教师请某一小组的一名代表进行演示和说明，接着教师请有不同意见或不同方法的小组代表进行发言、交流，最后，教师加以点评和总结，为下面后面具体的解决问题埋下伏笔。

（三）例题讲解：
现有半径分别为5mm 和4mm 的两种钢球各2个，技术员小张用它们来测量一些口小内大的机器零件的内孔直径。

（1）如图示（此图为截面示意图），小张用上述两种钢球各一个进行测量时，测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为11mm 、10mm ，则此零件的内孔直径是多少？
说明：
此题由学生独立完成，完成后，教师请一名同学进行口答，并对解答加以点评和纠正，提问中尽可能发现学生存在的问题。

（2）若测量某零件的内孔直径时，小张用了上述4个钢球中的2个，且这两个钢球与内孔侧壁、底壁都接触，晃动后两球之间无间歇，则此零件的内孔直径可能是多少？
说明：
本小题是对学生进一步利用分类讨论问题的数学思想解决具体问题的一个练习。

教师可先由学生自己完成，对考虑问题不全面的同学，一方面帮助纠正，另一方面请这类同学向全体同学进行说明，主要谈谈自己解题的思路，从而发现问题，最后师生共同解决问题。

（四）课堂练习：
1、在平面直角坐标系中，⊙O 1与⊙O 2外切，它们的半径分别为6和4。

若 圆心O 1的坐标为（8，0），圆心O 2在坐标轴上，则点O 2的坐标为 。

2、某饮料厂生产一种半径为5cm 的易拉罐，包装时每8瓶装一箱。

现有两 种装箱方案（下图是箱底平面示意图）：
图1
图2
试判断哪种装箱方案的箱底面积较小？
说明：
这两道练习的目的是让学生对利用《圆和圆的位置关系》的主要知识和分类 思想解决相关问题有进一步训练的机会。

解决这两道问题时，教师应放手让学生独立解决，最后再加以总结和点评。

（五）课堂小结：
教师可结合实际情况进行小结，也可安排学生对本节课所学的内容谈谈自己的收获与感受。

三、课后作业：
1、若一枚一元硬币和一枚一角硬币所在的两个圆没有公共点，则这两圆的位置关系是（ D ）
(A)外离(B)内含(C)外切(D)外离或内含
2、已知⊙O1与⊙O2相切，它们的半径分别为3和6，则圆心距O1O2的长为3或9 。

3、已知：⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=2，设⊙O2的半径是r。

（1）如果⊙O1与⊙O2的圆心距d=4，求r的值；
（2）如果⊙O1、⊙O2的公切线中有两条互相垂直，求r的值。

解：（1）∵⊙O1与⊙O2外切，∴d=r+R，∴r=4-2=2．
（2）分析：分两种情况讨论：①当两圆的一条外公切线和内公切线互相垂直时，可求得r=2；②当两圆的两条外公切线互相垂直时，可求得r=。