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数理统计上机报告
姓名： 孙跃 班级： 信计12-2 组别： 成绩： .
合作者： 指导教师： 白如玉 实验日期： 2014.11.4 .
上机实验题目：用R 软件进行回归分析
一、上机实验目的
1．进一步理解回归分析的概念和思想，学会求回归分析的思想和求解步奏。

2．了解常用统计函数在R 中的表示方法，学会在R 中求出这些统计函数值，用R 软件进行回归分析。

二、回归分析基本理论、方法
1.确定回归模型：
由于我们研究的是一元线性回归，因此其回归模型可表示为：
01y x ββε=++；
其中，y 是因变量；x 是自变量；ε是误差项；0β和1β称为模型参数（回归系数）。

2.求出回归系数：
这里的回归系数的求解，就要用一定的方法，使得该系数应用于该方程是“合理的”。

最常用的一种方法就是最小二乘估计法。

最小二乘法是测量工作和科学实验中最常用的一种数据处理方法，其基本原理是，根据实验观测得到的自变量x 和因变量y 之间的一组对应关系，找出一个给定类型的函数
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()y f x =，使得它所取的值12(),(),f x f x ……,()n f x 与观测值12,,y y …,n y 在某种尺
度下最接近，即在各点处的偏差的平方和达到最小，即
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20
11
1
ˆˆˆ()()n
n
i
i
i
i i i y y
y x ββ==-=--=∑∑最小。

这种方法求的的0
ˆβ和1ˆβ将使得拟合直线01
ˆˆy x ββ=+中的y 和x 之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小。

根据最小二乘法的要求，可以推导得到最小二乘法的计算公式：
111122
1101ˆˆˆn
n n i i i i i i i n n i i i i n x y x y n x x y x
βββ=====⎧⎛⎫⎛⎫
-⎪
⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎪⎨⎛⎫- ⎪⎪
⎝⎭⎪
=-⎪⎩∑∑∑∑∑ 其中，1111,n n i i i i x x y y n n ====∑∑；
三、相关性检验：
对于若干组具体数据(,)i i x y 都可算出回归系数01
ˆˆ,ββ，从而得到回归方程。

至于y 与x 之间是否真有如回归模型所描述的关系，或者说用所得的回归模型去拟合实际数据是否有足够好的近似，并没有得到判明。

因此，必须对回归模型描述实际数据的近似程度，也即对所得的回归模型的可信程度进行检验，称为相关性检验。

相关系数是衡量一组测量数据,i i x y 线性相关程度的参量，其定义为：
)
)((2
2
2
2
y y x x y x xy r ---=
,
或者n x y x y r -=
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四、实验实例和数据资料
研究同一地区土壤中所含植物可给态磷的情况，得到18组数据，其中：
1x ——土壤内所含无机磷浓度
2x ——土壤内溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷浓度 3x ——土壤内溶于K2CO3溶液但不溶于溴化物的有机磷浓度
y ——载在20C 。

土壤内的玉米中可给态磷的浓度 已知y 与123,,x x x 之间有下述关系：
01122331,2,,18i i i i i y x x x i ββββε=++++= ，其中各i ε相互独立，均服从
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五、上机实验步骤
1.根据自变量与因变量的现有数据以及关系，初步设定回归方程；
2.求出合理的回归系数；
3.进行相关性检验，确定相关系数；
4.在符合相关性要求后，即可根据已得的回归方程与具体条件相结合，来确定。

六、实例计算结果及分析
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结论：回归方程y=43.65+1.78x1-0.08x2+0.16x3，故：在0.05的水平上，x1是显著的，x2,x3是不显著的。