江苏省响水中学2020-2021学年度秋学期高一年级期中考试数学试题命题人： 审核人：考生注意：1、本试题分第I 卷和第II 卷,共4页。

2、试卷分值150分，考试时间120分钟。

3、 试卷的答案一律写在答题纸上。

第I 巻（60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．） 1.已知{}215A x x =->，{}3,4,5,6B =，则A B =（ ）A ．{}3B ．∅C ．{}3,4,5,6D ．{}4,5,62.下列五个写法：①{}{}01,2∈；②{}0φ⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0φ∈；⑤0φφ⋂=，其中错误．．写法的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 43.命题2:2,10p x x ∀>->，则p ⌝是（ ）A ．22,10x x ∀>-≤B ．22,10x x ∀≤->C ．22,10x x ∃>-≤D ．22,10x x ∃≤-≤4.函数1()233f x x x =--的定义域为（ ） A. [32，3）∪（3，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [32，+∞）D. （3，+∞）5.一元二次方程02=+-k kx x 一根大于0，一根小于0，则实数k 的取值范围为（ ） A ．()4,0 B ．()()+∞∞-,40, C ．()0,∞- D ．()+∞,46.设命题甲为“32＜-x ”,命题乙为“50＜＜x ”,那么甲是乙的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7. 已知函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ）A. []22-,B. []1,2-C. [][)2,12,--+∞D. (][),12,-∞-⋃+∞8.已知函数()f x ，则不等式()()12f x f x +>的解集为（ ）A. (),1-∞B. (],1-∞C. 1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．) 9.已知集合{}21,2,4M m m =++，且5M ∈，则m 的可能取值有（ ） A ．1 B ．1- C ．3D ．210.已知a 、b 、c 、d 是实数，则下列一定正确的有（ ）A ．222()2a b a b ++≥ B ．12a a +≥C ．若11a b>，则a b < D ．若0a b <<，0c d <<，则ac bd > 11．已知函数()22f x x x a =-+有两个零点1x ，2x ，以下结论正确的是（ ） A ．1a <B ．若120x x ≠，则12112x x a+= C ．()()13f f -=D ．函数有()y fx =四个零点12.已知函数()42221x x af x x ++=+（x ∈R ）的值域为[,)m +∞，则实数a 与实数m 的取值可能为（ ）A ．0a =，0m =B ．1a =，1m =C ．a=m = D ．3a =，3m =第II 巻（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 13.设集合{}{}0,51202<+=≤-≤=a x x B x x A ，若∅=B A ，则实数a 的取值围 为 .14．已知()2212f x x x +=-，则()9f =______________.15.若正实数x ，y 满足21x y +=，则yx x 12++的最小值为________. 16.已知函数()|1|(1)f x x x =-+，[],x a b ∈的值域为[]0,8，则a b +的取值范围是_______．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）（11421()0.25(22-+⨯；（2）7log 2334log lg25lg47log 8log +-+⋅18．（本小题满分12分）已知集合{}|1A x x =≥,集合{}|33,B x a x a a R =-≤≤+∈. （1）当4a =时,求A B ； （2）若B A ⊆,求实数a 的取值范围.19. （本小题满分12分） 已知,028:≥+-x xp )0(044:22>≤-+-m m x x q (1)若p 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分） 已知)(2)(2R a x ax x f ∈++=．（1）若0)(<x f 的解集为{|1x x >或}x b <，求实数b a 、的值； （2）求关于x 的不等式的2)1()(2++-+>a ax x a x f 解集．21.（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 点在AB 上，N 点在AD 上，且对角线MN 过C 点.已知AB=3米，AD=2米.（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，请问AN 的长应在什么范围； （2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小，并求出最小面积.22．（本小题满分12分）已知函数()243f x x x a =-++，a R ∈.（1）若函数()y f x =的图像与x 轴无交点，求a 的取值范围；（2）若函数xx f y 3)(-=在区间[)2+∞，上是增函数，利用函数的单调性定义求实数a 的取值范围；（3）设函数()52g x bx b =+-，b R ∈，当0a =时若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得()()12f x g x =，求b 的取值范围．江苏省响水中学2020-2021学年度秋学期高一年级期中考试数学试题答案一、单选题1~5.DCCAC 6~8.CAC 二、多选题9.AC 10. AD 11.ABC 12.ABC ． 三、填空题13．41-≥a 14．8 15．9 16．[]2,4四、解答题17．解:(1)原式4181(2)72=--+⨯-=-．..................5分（2）原式32332131log 3lg1002(3log 2)(log 3)222622=+-+⋅=+-+=.........10分.18．解:（1）当4a =时,[]1,7B =-∴ 又[)1,A =+∞,则[)1,A B ⋃=-+∞..................6分（2）因为{}|1A x x =≥, B A ⊆当B =∅时,33a a ->+,解得0a <当B ≠∅时,3331a aa -≤+⎧⎨-≥⎩,解得02a ≤≤ 综上所述,实数a 的取值范围为(],2-∞ .................12分. 19解：(1)由028≥+-x x得x2-6x-16≤0，且2-≠x 得－2<x≤8，(2)由x 2－4x ＋4－m 2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)， ∴（－2，8][2－m ，2＋m]，⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤->82220m m m ，解得m≥6. 所以实数m 的取值范围是[)6,+∞ .................12分. 20. （本小题满分12分）(1)由题意可知方程220ax x ++=的一个根为1，且a<0， ∴a+3=0，解得3a =-，此时不等式可化为2320x x -++<， 其解集为{|1x x >或2}3x <-，对比可得23b =-..................6分. (2)由题意可将不等式2)1()(2++-+>a ax x a x f 化简为012<++-a x a x ）（，因式分解，得0)1)(<--x a x （， 则①当a=1时，不等式的解集为φ ②当a>1时，不等式的解为a x <<1③当a<1时，不等式的解为1<<x a .................11分. 综上所述，不等式的解集为 ①当a=1时，不等式的解集为φ②当a>1时，不等式的解为{}a x x <<1|③当a<1时，不等式的解为{}1|<<x a x .................12分.21.（1）AN x =（2x >），则由DN DC ANAM=，得32xAM x =-， ∴232AMPNx S AN AM x =⋅=-， 由32AMPNS >，得23322x x >-，又2x >，所以2332640x x -+>，解得823x <<，或8x >，所以AN 的长度的取值范围为()82,8,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； .................6分.（2）因为2233(2)12(2)1222AMPNx x x S x x -+-+==--123(2)122x x =-++≥-1224=，当且仅当123(2)2x x -=-，即4x =时，等号成立． 所以当AN 的长度是4m 时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为224m ． ................12分. 22．解：（1）若函数()y f x =的图象与x 轴无关点，则方程()0f x =的根的判别式∆<0，即()16430a -+<，解得1a >.故a 的取值范围为{}|1a a >. .................2分. （2）化简得：4-+=xax y 由题意,任取[)12,2,x x ∈+∞,且12x x <则)4(4)()(112212-+--+=-x a x x a x x f x f 0)212112>-⋅-=x x a x x x x （ 21120,4x x x x ->>所以4≤a所以a 的取值范围(],4-∞.................7分. （3）若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得()()12f x g x =，则函数()y f x =在[]1,4上的函数值的取值集合是函数()y g x =在[]1,4上的函数值的取值集合的子集.当0a =时，函数()243f x x x =-+图象的对称轴是直线2x =，所以()y f x =在[]1,4上的函数值的取值集合为[]1,3-.①当0b =时，()5g x =，不符合题意，舍去.②当0b >时，()g x 在[]1,4上的值域为[]5,52b b -+，只需51523b b -≤-⎧⎨+≥⎩，解得6b ≥.③当0b <时，()g x 在[]1,4上的值域为[]52,5b b +-，只需52153b b +≤-⎧⎨-≥⎩，解得3b ≤-.综上，b 的取值范围为{|6b b ≥或 }3b ≤- .................12分.。