《多项式除以单项式》典型例题
例1 计算:
(1)— 36x4+4x3+9x2〕+9x2; (2) 0.25a3b2—1a4a5—1a4b3L(—0.5a3b2). I 3 丿2 6 丿
例2 计算：
(2)2(a + b 5 -3(a +(-a-b j»a(a + b 3】.
3 例3 (1)已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7一28x6y5• 7y 2x3y2, 求这个多项式.
(2)已知一多项除以多项式a24a - 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 ,
求这个多项式.
例5计算题：
(1) (16x4_8x3—4x)“4x ；(2) (-4a312a2b-7a3b2) “(-4a2);
(3)(4a m18a m 2-12a m)，4a m」.
例6 化简：
(1)[(2x y)2-y(y 4x)-8x]」2x ；
(2)4(4x2-2x 1)(； * (4X6-X3)“(-*X3)
3 2
2 1
例7 计算[(p q) -2(p q) --(p q)?: [-(p q)]-
3 3
参考答案
例1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式
(1) 3a n16a n2-9a「3a n」
除以单项式的运算，进而求出最后的结果.
解：（1）原式--36x4-〉9x2• 4 x^ 9x29x29x2 3
=-4x2x 1
27
（2）原式
= 0.25a3b2*（—0.5a3b2）十—1 a4b54 （—0.5a3b2片〔丄a4b3h（—0.5a3b2）
I 2 丿I 6 丿
---ab3-ab
2 3
= ab3 -ab」
3 2
说明：运算结果，应当按某一字母的降幕（或升幕）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处.
例2分析：（1）题利用法则直接计算.（2）题把a b看作一个整体，就
是多项式除以单项式.
解：（1）原式=3a n1'3a n」-6a n3a n4 -9a^:'3a n4
二a22a3-3a
= 2a3a2-3a
（2）原式=2（a + b 5—3（a + b f +（—a —b『卜a（a + b 3】
= （a+bi -^（a+b）-£
2 2
2 2
3 3 1
=a 2ab b a a --
2 2 2
例 3 解：（1）所求的多项为21x5y7-28x6y5+7y（2x3y2 3哄—7x5y4）
二21x5y7-28x6y556x9y7亠-7x5y4
--3y34xy -8x4y3
(2)所求多项式为
a24a -3 2a 1 2a 8
= 2a‘ 8a2-6a a24a -3 2a 8
3 2
=2a 9a 5
说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。

根据是“被除式=除式X 商式+余式”.
例4 分析：本题为混合运算，要按运算顺序逐步计算.
解：原式J25a2b2a3-2a2125a3b6“ 25a4b2
1 2」
二25a5b2-125a5b7-■ 25a4b2
=a -5ab5
例5分析：此三题均是多项式除以单项式，应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果.
解: （1）原式=16x44x ：-8x34x _4x ：-4x
二4x「2x「1
（2）原式=（-4a3）“（-4a2） 12a2b“（-4a2）-7a3b2-、（-4a2）
7 2
=a - 3b ab .
4
m 1 m 4 m 2 m」m m」
（3）原式=4a "4a 8a - 4a -12a - 4a
2丄^3 小^3丄2 小
=a 2a —3a = 2a a -3a .
说明：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，要注意各项的符号. 例6 分析：题（1）不能先用2x去除各项，应先对括号内进行化简；题（2）则体现了对知识的综合运用.
解：(1)原式=(4x24xy y2- y2- 4xy - 8x)，2x
2
= (4x -8xp:_ 2x —8x 2x 二2x 一4.
1 1
(2)原式=(4x2-2x 1)(2x 1) 4x6弋x3)-x3( x3)
3 3 3
=8x 1 -16x 4 一-8x 5 .
例7 分析：把p q当成单项式，运用多项式除以单项式的法则.
解:
1 1
2 1
原式=（p q）3“3（P q）-2（P q）2“3（p q）-空（P q）"3（p q）2
= 3（p q） -6（p q） -2
2 2
= 3（p 2 pq q ）「6p「6q_2
2 2
=3p 6pq 3q -6p-6q-2.
说明：经题表面看来是多项式除以多项式，但观察后发现每个在底数均为(p q)，所以可把p q当作单项式，再进行计算，这种换元的思想希望同学们
掌握.。