26.1 反比例函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列四个函数中，是反比例函数的是（）A.y=x2B.y=2xC.y=3x−2D.y=x22. 反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2, 3)，则该反比例函数图象在（）A.第一，三象限B.第二，四象限C.第二，三象限D.第一，二象限3. 函数y=2x+2的图象可能是()A. B.C. D.4. 对于反比例函数y=6x，下列说法错误的是()A.它的图象分布在第一、三象限B.它的两支图象关于原点对称C.当x1<x2<0时，则y2<y1<0D.y随x的增大而减小5. 在反比例函数y=−2图象上有三个点A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)，若x1<0<xx2<x3，则下列结论正确的是()A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y1<y26. 已知函数y=(m−2)x m2−10是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是（）A.3B.−3C.±3D.−13上的一点，直角三角形ABO的面积为2，则k的值为（）7. 如图，A为双曲线y=kxA.4B.−4C.−2D.−1的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，8. 如图，点P是反比例函数y=6x与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A.1B.2C.3D.49. 点A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)都在反比例函数y=−3x的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y310. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a, a)是反比例函数y=kx(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A.16B.1C.4D.−16二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 下列函数中是反比例函数的有________（填序号）．①y=−x3；②y=−2x；③y=−32x；④xy=12；⑤y=x−1；⑥yx=2；⑦y=kx(k为常数，k≠0)12. 如图，P是反比例函数图象上的一点，PA⊥x轴，△PAO的面积是2，则这个反比例函数的解析式为________．13. 已知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=−2时，y=________．的图象在二、四象限内，函数图象上有两点A(2√7, y1)，14. 反比例函数y=kxB(5, y2)，则y1与y2的大小关系是________．15. 如果反比例函数的图象经过点(1, 3)，那么当x<0时，这个反比例函数中y的值随自变量x的值增大而________．的图象在二、四象限，则常数a的值可以是________.（写出一16. 若反比例函数y=a−3x个即可）17. 反比例函数y=m−2的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是________．x18. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为________Ω．(x>0)的图象上任意两点，如图，过A、B两点分19. 已知A、B两点是反比例函数y=2x别作y轴的垂线，垂足为C、D，连结AB、AO、BO，求梯形ABDC的面积与△ABO的面积比________．20. 反比例函数y1=−3x ，y2=kx的图象如图所示，点A为y1=−3x的图象上任意一点，过点A作x轴的平行线交y2=kx的图象于点C，交y轴于点B．点D在x轴的正半轴上，AD // OC，若四边形CODA的面积为2，则k的值为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知函数y=(m−2)x m2−5是一个反比例函数．（1）求m的值；（2）它的图象位于哪些象限；（3）当12≤x≤2时，求函数值y的取值范围．22. 如图，正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD最短．的图象经过点A(4, m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为23. 如图，已知反比例函数y=kx2．(1)求k和m的值；(2)若点C(x, y)也在反比例函数y=k的图象上，当−3≤x≤−1时，求函数值y的取值范x围．24. 两个反比例函数y=3x ，y=6x在第一象限内的图象，如图，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别为1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=3x的图象交点，依次是Q1(x1, y1)，Q1(x2, y2)，Q1(x3, y3)，…，Q1(x2005, y2005)，求y2020的值．25. 已知反比例函数y=mx的图象经过点A(−3, 2)．（1）画出此反比例函数的图象；（2）在这个函数图象的某一支任意取点A(a, b)和点B(a′, b′)．如果b<b′，那么a与a′有怎样的大小关系？+x的图象与性质．26. 有这样一个问题：探究函数y=1x−1+x的图象与性质进行了探究．小东根据学习函数的经验，对函数y=1x−1下面是小东的探究过程，请补充完整：+x的自变量x的取值范围是________；（1）函数y=1x−1（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2, 3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：________．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】是正比例函数，故本选项错误；解：A、y=x2B、y=2符合反比例函数的定义，故本选项正确；xC、y=3x−2是一次函数，故本选项错误；D、y=x2是二次函数，故本选项正确．故选B．2.【答案】B【解答】(k≠0)的图象经过点(−2, 3)，解：反比例函数y=kx则点(−2, 3)一定在函数图象上，满足函数解析式，代入解析式得到：k=−6，，图象一定在第二，四象限．因而反比例函数的解析式是y=−6x故该反比例函数图象在第二，四象限．故选B．3.【答案】C【解答】解：函数y=2的图象可以由反比例函数的图象向左平移2个单位得到，x+2的图象在一三象限.而反比例函数y=2x故选C.4.【答案】D【解答】解：A，∵ 函数y=6中k=6>0，x∵ 此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，说法正确，故本选项不符合题意；B，∵ 函数y=6是反比例函数，x∵ 它的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；C，∵x1<x2<0，由图象可知，y2<y1<0，说法正确，故本选项不符合题意；D，∵ k=6>0，∴ 在每个象限内，y随x的增大而减小，说法错误，故本选项符合题意．故选D．5.【答案】C【解答】解：∵ A(x1, y1)在反比例函数y=−2图象上，x1<0，x∵ y1>0，，在第二象限，y随x的增大而增大，对于反比例函数y=−2x∵ 0<x2<x3，∵ y2<y3<0，∵ y2<y3<y1.故选C.6.【答案】A【解答】解：∵ 函数y=(m−2)x m2−10是反比例函数，∵ m2−10=−1，解得，m2=9，∵ m=±3，当m=3时，m−2>0，图象位于一、三象限；当m=−3时，m−2<0，图象位于二、四象限；故选A．7.【答案】B【解答】解：设A的坐标是(m, n)，则n=km，即k=mn，∵ OB=−m，AB=n，S△ABO=12OB⋅AB=12×(−m)n=−12mn=2，∵ mn=−4，则k=−4．故选B．8.【答案】C【解答】解：∵ P是反比例函数y=6x的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∵ 与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．∵ 阴影部分的面积=12×矩形OAPB的面积=3．故选C．9.【答案】A【解答】解：∵ 反比例函数y=−3x中k=−3<0，∵ 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵ x1<x2<0，∵ A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∵ y2>y1>y3．故选A．10.【答案】C【解答】解：∵ 图中阴影部分的面积等于16，∵ 正方形OABC的面积=16，∵ P点坐标为(4a, a)，∵ 4a×4a=16，∵ a=1（a=−1舍去），∵ P点坐标为(4, 1)，把P(4, 1)代入y=kx，得k=4×1=4．故选：C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】②③④⑦【解答】解：由题意可得①⑤⑥是一次函数；②③④⑦是反比例函数．故答案为②③④⑦．12.【答案】y=−4 x【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=12|k|，即12|k|=2，解得，k=±4，由于函数图象位于第二、四象限，故k=−4，函数解析式为y=−4x．故答案为：y=−4x．13.【答案】−2【解答】解：设y =k 2x+1，把x =1，y =2代入得：k 3=2， 解得：k =6，则函数的解析式是：y =62x+1，把x =−2代入得：y =6−3=−2．故答案是：−2．14.【答案】y 1>y 2【解答】解：∵ 反比例函数y =k x 的图象在第二、第四象限内，∵ k <0，∵ 在每个象限内y 随x 的增大而增大，∵ 2√7>5，∵ y 1>y 2.故答案为：y 1>y 2．15.【答案】减小【解答】解：∵ 反比例函数的图象经过点(1, 3)，∵ 把这点代入解析式y =k x ，解得k =3，∵ 反比例函数的解析式是y =3x ， ∵ 当x <0时，这个反比例函数中y 的值随自变量x 的值增大而减小．故答案为：减小．16.【答案】【解答】此题暂无解答17.【答案】m <2【解答】的图象在二、四象限内，由题意得，反比例函数y=m−2x则m−2<0，解得m<2．18.【答案】3.6【解答】解：∵ U=I⋅R，其图象过点(9, 4)，∵ U=4×9=36，∵ 当I=10时，R=3.6Ω，故答案为：3.6．19.【答案】1【解答】解：梯形ABDC的面积=四边形OBAC的面积−△OBD的面积=△AOC的面积+△ABO的面积−△OBD的面积，∵ △AOC的面积=△OBD的面积，∵ 梯形ABDC的面积=△ABO的面积，∵ 梯形ABDC的面积与△ABO的面积比为1．故答案为1．20.【答案】−1【解答】作CF⊥OD于点F，作AE⊥OD于点E由题意可得k<0，∵ AC // OD，AD // OC∵ AC =OD∵ 点A 为y 1=−3x 的图象上任意一点，点C 为y 2=k x 的图象上的点 ∵ S BCFO =3，S ABOE =|k|∵ S ACOD =S ACFE =S CFOB −S AEOB∵ 2=3−|k|∵ k =−1三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】解：（1）∵ 函数y =(m −2)x m 2−5是一个反比例函数，∵ m2−5=−1，且m −2≠0，解得：m =−2；（2）∵ m =−2，∵ m −2=−4<0，∵ 反比例函数的图象位于二、四象限；（3）当x =12时，y =−4÷12=−8；当x =2时，y =−4÷2=−2，故y 的取值范围是−8≤y ≤−2．【解答】解：（1）∵ 函数y =(m −2)x m 2−5是一个反比例函数，∵ m2−5=−1，且m −2≠0，解得：m =−2；（2）∵ m =−2，∵ m −2=−4<0，∵ 反比例函数的图象位于二、四象限；（3）当x =12时，y =−4÷12=−8； 当x =2时，y =−4÷2=−2，故y 的取值范围是−8≤y ≤−2．22.【答案】解：∵ 双曲线关于直线y =x 及直线y =−x 对称，而线段BD 在直线y =x 上，则易得∠BDD′>90∘∵ BD最短．【解答】解：∵ 双曲线关于直线y=x及直线y=−x对称，而线段BD在直线y=x上，则易得∠BDD′>90∘∵ BD最短．23.【答案】解：(1)∵ △AOB的面积为2，∵ k=4，，∵ 反比例函数解析式为y=4x∵ A(4, m)，=1；∵ m=44(2)∵ 当x=−3时，y=−4；3当x=−1时，y=−4，在x<0时，y随x的增大而减小，又∵ 反比例函数y=4x．∵ 当−3≤x≤−1时，y的取值范围为−4≤y≤−43【解答】解：(1)∵ △AOB的面积为2，∵ k=4，，∵ 反比例函数解析式为y=4x∵ A(4, m)，∵ m =44=1；(2)∵ 当x =−3时，y =−43； 当x =−1时，y =−4，又∵ 反比例函数y =4x 在x <0时，y 随x 的增大而减小， ∵ 当−3≤x ≤−1时，y 的取值范围为−4≤y ≤−43． 24.【答案】解：根据已知给出的条件，连续代入便寻找出规律，当y 分别为1，3，5，…2005时，x 1，x 2，x 3，…，x 2005 分别为6，2，65，…，67， 再将x 1，x 2，x 3，…，x 2005分别代入y =3x得：y 1，y 2，y 3，…，y 2005分别为12，32，52，…，40092， 故y 2005=40092．【解答】解：根据已知给出的条件，连续代入便寻找出规律，当y 分别为1，3，5，...2005时，x 1，x 2，x 3，...，x 2005 分别为6，2，65， (67)再将x 1，x 2，x 3，…，x 2005分别代入y =3x得：y 1，y 2，y 3，…，y 2005分别为12，32，52，…，40092， 故y 2005=40092．25.【答案】解：∵ 反比例函数y =m x 的图象经过点A(−3, 2)，∵ 2=m，−3∵ m=−6，；（1）画出图象：1、列表：2、描点：3、连线∵ y=−6x（2）∵ m=−6<0，∵ 反比例函数在第二或第四象限为增函数，则如果b<b′，那么a<a′．【解答】解：∵ 反比例函数y=m的图象经过点A(−3, 2)，x，∵ 2=m−3∵ m=−6，∵ y=−6；（1）画出图象：1、列表：2、描点：3、连线x（2）∵ m=−6<0，∵ 反比例函数在第二或第四象限为增函数，则如果b<b′，那么a<a′．26.【答案】x≠1；（2）令x=4，∵ y=14−1+4=133；∵ m=133；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．【解答】解：（1）x≠1，（2）令x=4，∵ y=14−1+4=133；∵ m=133；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；。