[首发]广东省东莞市中堂星晨学校2020-2021学年八年级5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算结果正确的是：( )A．B．C．D．2．如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B C D．23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC周长为()A．26 B．34 C．40 D．524．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD．则图中相似三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．)45．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对A6．函数y =的自变量取值范围是（ ）A ．x ≠3B ．x ≠0C ．x ≠3且x ≠0D ．x ＜37．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（ ） A ．(2,1) B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0) 8．若函数y=（2m+6）x 2+（1﹣m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=﹣3B ．m=1C ．m=3D ．m ＞﹣39．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，两人行驶的路程y (km)与甲出发的时间x (h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ）A ．甲的速度是60km/hB ．乙比甲早1小时到达C ．乙出发3小时追上甲D ．乙在AB 的中点处追上甲10．如图，已知点A (-8，0)、B (2，0)，点C 在直线y =-0.75x ＋4上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．写出图象经过点（-1，2）的一个函数的表达式____________________.12．方程的根是____________． 13．已知函数，那么=__．14．一次函数，当时，对应的y值为，则k+b=________. 15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F 为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______．16．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．17．如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求的值．三、解答题18．19．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.20．已知，求的值.21．我们每天喝的营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化.指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子.22．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10若将△PAC绕点A 逆时针后得到△P′AB．(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的大小.23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，BE交CD的延长线于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的长．24．如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的解析表达式；(3)求△ADC的面积．25．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．参考答案1．C【解析】根据实数的运算，得C.2．D【解析】试题分析：根据已知条件AB=BC=CD=DE=1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，根据勾股定理可逐步求解：AC===； AD===； AE===2．故选D ．考点：勾股定理3．B【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，∴△OBC 的周长=OB+OC+AD=6+12+16=34．故选：B ．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．4．C【解析】 ,3,2FD k CF k DE AE k ====在Rt BCF ∆ 中，3,4,5CF k BC k BF k ===在Rt DEF ∆ 中，,2,DF k DE k EF ===在Rt ABE ∆ 中，2,4,AE k AB k BE ===在Rt BEF ∆ 中，,,5EF BE BF k ===根据相似三角形的判定，Rt DEF Rt ABE Rt EBF ∆~∆~∆,故选C.5．C【解析】解：∵梯形ABCD 中，AB=CD∴∠ABC=∠DCB∵BC=BC ，AD=AD∴△ABC ≌△DCB ，△ABD ≌△DCA∴∠DBC=∠ACB ，∠BAC=∠CDB∴∠ABD=∠DCA∴△ABO ≌△DCO所以共有三对，故选C ．6．A【解析】303x x -≠⇒≠7．C【分析】分别把x ＝2和x ＝−2代入解析式求出对应的y 值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x ＝2时，y ＝2，所以（2，1）不在函数112y x =+的图象上，（2，0）也不在函数112y x =+的图象上； （2）当x ＝−2时，y ＝0，所以（−2，1）不在函数112y x =+的图象上，（−2，0）在函数112y x =+的图象上．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．8．A【详解】m+=由题意可知：260∴m=-3故选：A9．C【解析】A.根据图象得:360÷6=60km/h,故正确；B. 根据图象得，乙比甲早到1小时；C.乙的速度为：360÷4=90km/h,设乙a小时追上甲，90a=60（a+1）解之得a=2,故不正确；D.∵90×2=180km,∴乙在AB的中点处追上甲,故正确；10．C【解析】由图可知，故选C.11．答案不唯一.如：y=-2x.【解析】答案不唯一.如：y=-2x.12．【解析】-=⇒=-x x14313．【解析】14．9或1【解析】（1）0k > ，则31{9k b k b -+=+= （2）k 0<，则39{1k b k b -+=+= 综上述，k +b =9或115．18【解析】 OF 是BDE ∆ 的中位线,27BE OF ∴== .5CE = ,7512CD BC BE CE ∴==+=+= .由勾股定理得13DE == . CF 是Rt CDE △ 的中线,1 6.52CF EF DF DE ∴==== . ∴△CEF 的周长为6.5+6.5+5=1816．3【解析】 试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB 的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，∴EF 是△OAB 的中位线．∴EF=12AB=3厘米． 17．6【解析】解：∵一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），∴，解得．∵k2﹣2kb+b2=（k﹣b）2=（2+4）2=36，∴==6．18．1【解析】解：19．25．【分析】由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长，再利用勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．【详解】∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．20．6【解析】解：∴=21．y=2x；常量：2；变量：x,y；自变量：x；y是x的函数【解析】y=2x；常量：2；变量：x,y；自变量：x；y是x的函数22．（1）6；（2）150°.【解析】试题分析：（1）由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋转角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′；（2）由△APP′为等边三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度数．解：（1）连接PP′，由题意可知BP′=PC=10，AP′=AP，∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′为等边三角形，所以PP′=AP=AP′=6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP′2+BP2=BP′2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°可求∠APB=90°+60°=150°．考点：旋转的性质；勾股定理的逆定理．23．（1）作图见解析；（2）【解析】解：（1）答案如图所示．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD =2，BC =AD =3，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABF =∠CBE ，∠CBE =∠AFB ，∴∠ABF =∠AFB ，∴AB =AF =2，同理BC =CE =3，设BF =x ，∵AB ∥DE ，∴=，∴=，∴x =．24．(1) D （1,0） (2) y=32x-6 (3) 可求得点C(2,-3) ,则S △ADC =92【详解】 解：（1）因为D 是1L ：33y x =-+与x 轴的交点，所以当0y =时，1x =，所以点(1,0)D ； （2）因为3(4,0),(3,)2A B -在直线2L 上，设2L 的解析式为 403{{23362k b k y kx b k b b +===+∴∴+=-=-，所以直线2L 的函数表达式362y x =-；（3）由326{{2333x y x y y x ==-∴=-=-+，所以点C 的坐标为(2,3)-，所以ADC ∆的底413,AD =-=高为C 的纵坐标的绝对值为3，所以193322ADC S ∆=⨯⨯=； 【点睛】此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的求法；25．1）22800y x =+；（2）购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．【解析】试题分析：（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x 的取值范围，再根据y 随着x 的增大而增大，得出x 的值．试题解析：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆． ()62402022800y x x x =+-=+．（2）依题意得< x ． 解得x >10．∵22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800="1" 042（万元）．此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．考点：一次函数的应用。