2019-2020年高一数学12月联考试题(I)
③若a ∥β, b ⊂β , 则a ∥b; ④若a 与b 异面，且a ∥β,则b 与β相交；
⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直.
其中真命题的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
4. 如图，已知四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，
则图中所有互相垂直的平面共有( )
A ．5对
B ．6对
C ．7对
D ．8对
5. 如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( )
A ． 30
B ． 45
C ． 60
D ．
90
6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A 283π- B 83
π- C 82π- D 23π
7.给出下列说法：
①如果直线l 与平面α不垂直，那么在α内不存在与l 垂直的直线；
②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；
③与一个平面的垂线垂直的直线和这个平面平行；
④过平面外一点和这个平面垂直的直线有且只有一条．
A ．16π
B ．2π
C ．24π
D ．28π
12．若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角的平面角（ ）
A 、相等
B 、互补
C 、相等或互补 Ｄ、以上均不对
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上）
13. 以下所示几何体中是棱柱的有 (填序号).
14. 设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，现给出下列命题：
① 若,//b c αα⊂，则//b c ； ② 若,//b b c α⊂，则//c α；
③ 若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④ 若//,c c αβ⊥，则αβ⊥．
其中真命题是________．（写出所有真命题的序号）
15．若一个圆锥的母线长为4，高为2，则过这个圆锥的任意两条母线的截面面积的最大值是____________．
，，
19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中。

（1）若点在上，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由。

（2）求二面角的平面角的正弦值。

＝a×＝ a.
＝＝＝ a.
OO＝－2＝－.
＝a.
＝ a.
PR平面BD平面PR平面，又PR 的中点，所以
22. 解:
AB CD，
又AB⊄平面。