选修2-1-第一章-第二章数学测试卷-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1选修2-1 第一章 第二章数学测试卷一、选择题1、已知命题:p R x ∈∃,022≤++a ax x .命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是( )A.(,0][1,)-∞+∞B.[0,1]C.(,0)(1,)-∞+∞D.(0,1)2、下列有关命题的说法中错误的是( )A.若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题B .“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.命题“若2320x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2320x x -+≠”D.对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<,则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥3.“a 和b 都不是偶数”的否定形式是( )A.a 和b 至少有一个是偶数B.a 和b 至多有一个是偶数C.a 是偶数,b 不是偶数D.a 和b 都是偶数4、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x-6<0，则p 是q 的（ ） A 、充分必要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分又不必要条件5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=6、若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1）7、过双曲线822=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点， 那么△F 1PQ 的周长为（ ）A. 28B. 2814-C. 2814+D. 288、已知P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是（ ） A. 8 B. 219 C. 10 D. 2219.双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=3|PF 2|, 则双曲线离心率的取值范围为 （ ）A.(1,2)B.(]1,2C.(3,+∞)D.[)3,+∞10、如图，过抛物线)0(22p ＞px y =的焦点F 的 直线l 交抛物线于A 、B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=且3=AF ,则此抛物线的方程为（ ）A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292= D ．x y 92=二、填空题11、已知圆柱体的斜截面的截口是一个椭圆.若椭圆的离心率为αsin ,则椭圆面与圆柱的底面成α角.试写出此命题的逆命题:________________．12、抛物线22y x =的焦点坐标是13、与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且经过点(3,M -的双曲线的方程为_________14椭圆的长轴为1A 2A ，B 为短轴一端点，若︒=∠12021BA A ，则椭圆的离心率为 _________15．椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为________________．三、解答题16．（本小题满分12分）已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1＞0的解集为R ，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求m 的取值范围．17.（本小题满分12分）已知双曲线C 的一条渐近线为12y x =，且与椭圆2216y x +=有公共焦点.（1）求双曲线C 的方程；（2）直线:20l x --=与双曲线C 相交于,A B 两点，试判断以AB 为直径的圆是否过原点，并说明理由18. （本小题满分12分）k 代表实数，讨论方程22280kx y +-=所表示的曲线19. （本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率3=e ，焦距为32 （I ）求该双曲线方程.（II ）是否定存在过点P 1(，1）的直线l 与该双曲线交于A ，B 两点，且点P 是线段AB 的中点？若存在，请求出直线l 的方程，若不存在，说明理由.20. （本小题满分13分）已知:椭圆14822=+y x 的左右焦点为N M ,;直线PQ 经过N 交椭圆于Q P ,两点. (1)求证:MPQ ∆的周长为定值.(2)求MPQ ∆已知定点(0,1)F和直线1:1l y=-，过定点F与直线1l相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线2l交轨迹于两点P、Q,交直线1l于点R,求RP•RQ的最小值。

高二月考数学试卷参考答案二、填空题12、10,8⎛⎫⎪⎝⎭13、224194x y-= 14、6315、1273622=+yx题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A A B D D C B B B三、解答题16、解析：p 为真命题⇔⎩⎪⎨⎪⎧△＝m 2－4＞0－m ＜01＞0⇒m ＞2 --------------4分q 为真命题⇔△＝[4(m －2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m ＜3. ------------8分∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 与q 一真一假． 若p 真q 假，则m ＞2，且m ≤1或m ≥3，所以m ≥3. 若p 假q 真，则m ≤2，且1＜m ＜3，所以1＜m ≤2.综上所述，m 的取值范围为{m |1＜m ≤2，或m ≥3}． -----------12分17、（1）（6分）22:14x C y -=；（2）（6分）以AB 为直径的圆过原点（证明略）。

18、解：当0k <时，曲线22184y x k-=-为焦点在y 轴的双曲线； 当0k =时，曲线2280y -=为两条平行的垂直于y 轴的直线；当02k <<时，曲线22184x y k+=为焦点在x 轴的椭圆； 当2k =时，曲线224x y +=为一个圆；当2k >时，曲线22184y x k +=为焦点在y 轴的椭圆。

19、（1）1222=-y x （2）设),(),,(2211y x B y x A ，直线：k kx y -+=1，代入方程1222=-y x 得 02)1()1(2)2(222=------k x k k x k （022≠-k ） 则12)1(2221=--=+kk k x x ，解得 2=k ，此时方程为03422=+-x x ，0<∆方程没有实数根。

所以直线l 不存在。

法二:由对称性,不妨设PQ 的倾斜角为⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πα.PQ MN S ⋅⋅=∴∆αsin 21,又ααcos 1cos 1e ePe eP PQ ++-=(其中2,222===c b P e )∴ααααα2cos 224cos 22cos 22cos 2212cos 2212-=++-=++-=PQααααsin 1sin 28sin 1sin 282+=+=∴∆S …….10分;显然︒=90α时ααsin 1sin 28+=∴∆S 最大为24.…….13分21、解：（1）由题设点C 到点F 的距离等于它到1l 的距离 ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，1l 为准线的抛物线。

∴所求轨迹的方程为24x y =（2）由题意直线2l 的方程为1y kx =+，与抛物线方程联立消去y ，得2440x kx --=.记()11,P x y ，()22,Q x y ，则124x x k +=，124x x =-直线PQ 的斜率0k ≠，易得点R 的坐标为2,1R k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，RP •RQ =112,1x y k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭•222,1x y k⎛⎫++ ⎪⎝⎭=1222x x k k ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+()()1222kx kx ++()()21212224124k x x k x x k k ⎛⎫=++++++ ⎪⎝⎭()222441424k k k k k ⎛⎫=-+++++ ⎪⎝⎭22148k k ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2212k k ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当21k =时取到等号。

RP •RQ 42816≥⨯+=，即RP •RQ 的最小值为16。