2019-2020年高三上学期期中数学文科试卷及答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
请把正确答案的序号填涂在答卷上.1.已知{}{}{}5,4,2,5,4,35432==N M U ,,,,=,则( ) A . B . C . D .2.已知等差数列中,124971,16a a a a ,则==+的值是( ) A .15 B .30 C .31 D .643.函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数,则m 的取值范围是( ) A .[-8,+∞) B .[8,+∞) C .(-∞,- 8] D .(-∞,8] 4.下列结论正确的是( )A .当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时B .C .的最小值为2D .当无最大值5.设表示两条直线,表示两个平面,则下列命题是真命题的是( ) A .若,∥,则∥ B .若 C .若∥,,则 D .若6.如图,在中,已知,则( ) A . B .C .D .7.已知正数x 、y 满足,则的最大值为( )A .8B .16C .32D .648.下列四种说法中,错误..的个数是( )①.命题“2,320x Rx x∀∈--≥均有”的否定是:“2,320x R x x ∃∈--≤使得” ②.“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件;③.“若”的逆命题为真; ④.的子集有3个A .个B .1个C .2 个D .3个 9. 将函数图象上的所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),得到图象,再将图象沿轴向左平移个单位,得到图象,则图象的解析式可以是( )A .B .C .D .10.函数的零点的个数是( )A .个B .1个C .2 个D .3个二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分。
11.当时,不等式恒成立,则的取值范围是 。
12. 已知某实心几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的表面积为 。
13.已知两个非零向量,定义,其中为与的夹角。
若DCBAABCD D 1 C 1B 1A 1)1,1(),3,1(--=--=+b a b a ,则= 。
14.已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),,则第80个数对是 。
三、解答题:本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分12分)如图所示,直棱柱中,底面是直角梯形,,. (1)求证:平面;(2)在A 1B 1上是否存一点,使得与平面平行?证明你的结论.16.(本小题满分12分)已知直角坐标平面上四点(0,0),(1,0),(0,1),(2cos ,sin )O A B C θθ,满足.(1)求的值; (2)求22cos()312sin 2πθθ--的值17.(本小题满分14分)设集合,{}012322<--+-=m m mx x x B . (1)若,求m 的取值范围; (2)若,求m 的取值范围. 18.(本小题满分14分)某单位建造一间地面面积为12m 2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x 不得超过a 米,房屋正面的造价为400元/m 2,房屋侧面的造价为150元/m 2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m ,且不计房屋背面的费用.(1)把房屋总造价表示成的函数,并写出该函数的定义域. (2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少? 19.(本小题满分14分)设函数32()2338f x x ax bx c =+++在及时取得极值.(1)求a 、b 的值;(2)若对于任意的,都有成立,求c 的取值范围. 20.(本小题满分14分)已知数列中,,且)2()1(11≥-+=-+n ta a t a n n n . (1)若,求证:数列是等比数列. (2)求数列的通项公式.(3)若*)(12,2212N n a a b t nn n ∈+=<<,试比较与的大小.A BD1C1B1A1佛山一中xx-xx上学期高三期中考试文科数学答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
请把正确答案的序号填涂在答卷上.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C B D C B D B C二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分。
11、12、13、 2 14、(2,12)三、解答题:本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分12分)直棱柱中,底面是直角梯形,,.(1)求证:平面;(2)在A1B1上是否存一点,使得与平面平行?证明你的结论.15.(1)证明:直棱柱中,平面,…2分∴45,AC CAB BC BC AC=∠=︒∴=∴⊥…………………5分又平面.………………6分(2)存在点,为的中点可满足要求.…………………7分证明:由为的中点,有,且…………………8分又∵11//,,//2CD AB CD AB CD PB=∴,且,∴为平行四边形,…………………10分又面,面,面…………………12分16.(本小题满分12分)已知直角坐标平面上四点(0,0),(1,0),(0,1),(2cos,sin)O A B Cθθ,满足.(1)求的值;(2)求22cos()312sin2πθθ--的值16.解(1),2分由已知有6分(2)θθθθθπcossin3cos2cos21)3cos(22+=--10分= = 12分P17.(本小题满分14分)设集合,{}012322<--+-=m m mx x x B . (1)若,求m 的取值范围; (2)若,求m 的取值范围.18.(本小题满分14分)某单位建造一间地面面积为12m 2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x 不得超过a 米,房屋正面的造价为400元/m 2,房屋侧面的造价为150元/m 2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m ,且不计房屋背面的费用. (1)把房屋总造价表示成的函数,并写出该函数的定义域.(2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少?19.(本小题满分14分)设函数32()2338f x x ax bx c =+++在及时取得极值. (1)求a 、b 的值;(2)若对于任意的,都有成立,求c 的取值范围。
19.解:(1), 1分 依题意,得,即 4分经检验,,符合题意. 5分(2)由(1)可知,32()29128f x x x x c =-++,2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--.7分所以,当时,的最大值为. 11分 因为对于任意的,有恒成立,所以 , 13分 因此的取值范围为. 14分 20.(本小题满分14分)已知数列中,,且)2()1(11≥-+=-+n ta a t a n n n . (1)若,求证:数列是等比数列. (2)求数列的通项公式. (3)若*)(12,2212N n a a b t nn n ∈+=<<,试比较与的大小. 20.解:⑴由已知得,当时,11()(2)n n n n a a t a a n +--=-≥ 2分∴,又0)1(212≠-=-=-t t t t a a∴是首项为,公比为的等比数列 4分 ⑵由⑴得,当时,211()(1)n n n a a t t t t -+-=-≠,即 5分∴,,…,,将上列各等式相加得,∴ 6分当时,…,∴综上可知 8分 ⑶由,得 9分∵11(2)1(2)()(2)2(2)nnn n n n n nt t t t t -+-+=-,又,∴,,∴,∴,∴ 11分∴………11[1()]12(21)22[]122112n n--=+--112(12)22222n n n n --=-+<-⋅=- 14分2019-2020年高三上学期期中数学文试题 含答案(II)考试时间:120分钟 总分:150分一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共计60分,在每题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1.已知集合}1)1(log {},02{22≤-=≤+-=x x Q x x x P ,则=( ) A. B. C. D. 2.下列说法中,正确的是( )A.命题“若则”的逆命题为真命题B.若命题“或”为真命题”,则命题和命题均为真命题C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”3.已知向量满足,则向量夹角的余弦值为( ) A. B. C. D.4.在中,内角A 、B 、C 的对边分别为,且bc a c b c b a 3))((=-+++,则A=( ) A. B. C. D.5.已知则的值为( )A. B. C. D. 6.若x xe c b x a e x ln ln 1,)21(,ln ),1,(===∈-,则的大小关系是( )A. B. C. D.7.已知二次函数,且,均有恒成立,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D.8.设函数是定义在R 上的奇函数,当时,,则=( ) A. B. C. D.9.在中,若1tan tan tan tan ++=B A B A ,则=( ) A. B. C. D. 10.如图是函数)20,0,0,)(sin(πϕωϕω<<>>∈+=A R x x A y 在区间上的图像,为了得到这个函数的图像,只需将的图像上的所有的点( )A.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的纵坐标不变B.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的纵坐标不变D.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 11.已知函数的图像如图所示,则函数的图像可能是12.已知是函数的两个零点,则A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13. .已知向量且//,则____________14.已知满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ,则的最大值为______________15.已知都是正实数,函数的图像过点,则的最小值是_______16.对于函数,给出下列五个命题:①存在,使;②存在,使;③存在,函数的图像关于坐标原点成中心对称;④函数的图像关于对称;⑤函数的图像向左平移个单位就能得到的图像,其中正确命题的序号是_________三、解答题(本大题共6小题,其中17题10分,18-22每题各12分,共70分) 17.(本小题共10分)已知2)3cos(cos 4)(--=πx x x f .(1) 求的单调递增区间;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.18.(本小题共12分) 在中,三个内角A 、B 、C 的对边分别为, 若b A c C a 3)cos 1()cos 1(=+++;(1)求证:成等差数列; (2)若,求的面积19.(本小题共12分)已知函数(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值; (2)在(1)的条件下,求函数的单调区间.20.(本小题共12分)已知锐角的三个内角A 、B 、C 的对边分别为,定义向量)2c os ,12c os2(),3,sin 2(2B BB -==,且 (1)求函数B x B x x f sin 2cos cos 2sin )(-=的对称中心; (2)若,试判断的形状.21.(本小题共12分)已知函数.(1)若是函数的极值点,求函数在上的最大值和最小值; (2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围. 22.(本小题共12分)已知函数)0(3121)(32>-=a ax x x f ,函数,函数的导函数为. (1)求函数的极值;(2)若(为自然对数的底数) 求函数的单调区间;求证:时,不等式恒成立.数学试题(文科)答题卡 xx.11二、 填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分)13 ; 14 ;15 ; 16 __________. 三、解答题 (本大题共6小题,共70分。