⎨2 -x ≥0 ⎨2 -x ≥0⎨x - 2 ≥0⎨x - 2 ≥02021 年中考数学模拟试卷（七）（满分120 分，考试时间100 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共30 分）1.-6 的绝对值是【】A．-6 B．6 C．16D．-162.据统计，某年参加普通高考的考生达900 余万人，其中河南普通高考人数为716 000 人，则河南普通高考人数用科学记数法可以表示为【】A．0.9 ⨯107 人B．9.0 ⨯106 人C．0.716 ⨯106 人D．7.16 ⨯105 人3.如图，AB∥CD，AD 平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD 的度数为【】A．40°B．35°C．50°D．45°第3 题图第4 题图4.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是【】A．⎧x +1≥0⎩B．⎧x +1≤0⎩C．⎧x +1≤0⎩D．⎧x +1≥0⎩5.五名学生投篮球，规定每人投20 次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是【】A．20 B．28 C．30 D．316.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体有【】A．3 个或4 个B．4 个或5 个C．5 个或6 个D．6 个或7 个7.已知二次函数y =-1x2 - 7x +15，若自变量x 分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜2 2x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3 的大小关系正确的是【】A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1主视图俯视图8.从-1，1，2 这三个数字中随机抽取一个数，记为a，那么使关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且关于x 的不等式⎧x + 2 ≤a组⎨⎩1-x ≤2aA.13有解的概率为【】B.23C.12D.149.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于1CD 的长为半径作弧，两弧相交2于M，N 两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC 于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE 的长为【】A.53C．B.32D．4310.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，一个以点B 为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD 的延长线及CD 的延长线交于点P，Q．设DP=x，DQ=y，则能大致反映y 与x 的函数关系的图象是【】A B C D二、填空题（每小题 3 分，共15 分）11. 因式分解：2a2-8= ．22 017 12. 若点 M (k -1，k +1)关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y =(k -1)x +k 的图象不经过第象限．13.已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E ，F 分别在 AD ，DC 上，AE =DF =2，BE 与 AF 相交于点 G ，点 H 为 BF 的中点，连接 GH ，则 GH 的长为．第 13 题图 第 14 题图14. 如图，抛物线 y =2x 2-4x -1 与 y 轴交于点 A ，其顶点为 D ，点 A′的坐标是(2，2)，将该抛物线沿 AA′方向平移，使点 A 平移到点 A′，则平移中该抛物线上A ，D 两点间的部分所扫过的面积是．15. 如图，四边形 ABCD 是菱形，AB =2，∠ABC =30°，点 E 是边 DA 所在直线上一动点，把△CDE 沿 CE 折叠，其中点 D 的对应点为点 D′，若直线 CD′垂直于菱形 ABCD 的边时，则 DE 的长为．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16.（8 分）先化简，再求值： x 2 -1 ÷ (2 - x 2+1 ) ，其中 x = +1． x 2+ x x17.（9 分）为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4 个选项：A．1.5 小时以上；B．1~1.5 小时；C．0.5~1 小时；D．0.5 小时以下．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了调查方式．（2）计算本次调查的学生人数和图2 选项C 的圆心角度数．（3）请将图1 中选项B 的部分补充完整．（4）若该校有3 000 名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5 小时以下．18.（9 分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D 为BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点E，连接DE．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE:EB=1:2，BC=6，求AE 的长．19. （9 分）钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B 的距离，如图，勘测飞机在距海平面垂直高度为1 公里的点C 处，测得端点A 的俯角为45°，然后沿着平行于AB 的方向飞行3.2 公里到点D，并测得端点B 的俯角为37°，求钓鱼岛两端A，B 的距离．（结果精确到0.1 公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2 ≈1.41）（2）连接OP，OQ，求△OPQ 的面积（用含m 的代数式表示）；（3）当m=3，1＜x＜3 时，存在点M 使得△OPM∽△OCP，求此时点M 的坐标．21. （10 分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数2是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10 天，则剩下的工3程由甲、乙两队合作30 天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4 万元，乙队每天的施工费用为5.6 万元，工程预算的施工费用为500 万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．（1） 如图 1，当点 D 落在线段 BC 的延长线上时，请直接写出∠ADE 的度 数．（2） 如图 2，当点 D 落在线段 BC （不含端点）上时，AC 与 DE 交于点 F ，请问（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由．（3） 在（2）的条件下，若 AB =6，求线段 CF 的最大值．22. （10 分）在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，以 CA 为边在∠ACB 的另一侧作∠ACM =∠ACB ，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE =BD ， 连接 AD ，DE ，AE ．23. （11 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA，OC 分别在x轴、y 轴上，点B 坐标为(4，t)（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12 时，顶点D 到x 轴的距离等于；（2）点E 是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x 轴的一个公共点（点E 与点O 不重合），求OE·EA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC 的对角线OB，AC 交于点F，直线l 平行于x 轴，交二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象于点M，N，连接DM，DN．当△DMN≌△FOC 时，求t 的值．2 3 3 3 3 2017 6 2【参考答案】一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A A B B A A D A11. 2(a -2)(a +2)12. 一13. 34214. 7 15.， 2 ， 2 - 2 或2 + 2三、解答题16. 原式= -1x -1，当 x = +1 ，原式= -2 017 ． 2 017 17. （1）抽查；（2） 本次调查的学生人数为 200 人，选项 C 的圆心角度数为 54°； （3） 统计图略；（4） 该校可能有 150 名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下．18. （1）证明略； （2）AE 的长为 ．19. 钓鱼岛两端 A ，B 的距离为 3.5 公里．20. （1）∠OCD =45°；（2） S△OPQ= 1 m 2 - 1 （m ＞1）； 2 2（3）点 M 的坐标为(2， 3 )或( 3，2)．2 221. （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需 60 天、90 天；（2）不够用，需追加预算 4 万元． 22. （1）∠ADE =30°；（2） 成立，证明略；（3） 线段 CF的最大值为 9． 223. （1） 1；4 （2）OE ·EA 的最大值为 4，此时二次函数表达式为 y =x 2-2x ；（3）t 的值为2 ．3。