Z i Xi
Yi
☺
O' O
' T R −1 = O OR
R是单位正交阵
Z w Xw Yw
O' O
R =1
O' O
刚的位置和姿态：
' {O'} ={O O R,
P}
2-4 坐标变换（点的映射）
1、坐标平移（坐标系方位相同）
Oj
Zj
•P
Yj
Oi P = OiO j + O j P
i
Xj Zi
Oj i
Y
O' O
Z ]3×3
⎡cos(∠X ' X ) cos(∠Y ' X ) cos(∠Z ' X )⎤ ⎥ cos( X ' Y ) cos( Y ' Y ) cos( Z ' Y ) =⎢ ∠ ∠ ∠ ⎥ ⎢ ⎢ ⎦ ⎣ cos(∠X ' Z ) cos(∠Z ' Z ) cos(∠Z ' Z ) ⎥
P
P= P+ P
j Oj i
Xi
Oi
Yi
沿着不同轴向的组合平移：
⎡∑ Δx ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡∑ Δx ⎤ ⎢ 0 ⎥ + ⎢∑ Δy ⎥ + ⎢ 0 ⎥ = ⎢∑ Δy ⎥ Oj P = i ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ 0 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ 0 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣∑ Δz ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ ∑ Δz ⎥ ⎦
Xw 手 腕
手 臂
Zw
机 座 Yw
9) 位姿(Position&Pose)：机器人末端执行器 在指定坐标系中的位置和姿态。 10) 工作空间(Working Space)：机器人在执 行任务时，其腕轴交点能在空间活动的范 围。由连杆尺寸和构形决定。 11) 负载(Load)：作用于末端执行器上的质量 和力矩。 12) 额定负载(Rated Load)：机器人在规定的 性能范围内，末端机械接口处能够承受的最 大负载量(包括末端执行器在内)。 13) 分辨率 (Resolution) ：机器人每个关节能 够实现的最小移动距离或最小转动角度。 14) 位姿精度(Pose Accuracy)：指令设定位姿 与实际到达位姿的一致程度。 15) 轨迹精度(Path Accuracy)：机器人机械接 口中心跟指令轨迹的一致程度.
T
10.30
2、坐标旋转（坐标系原点相同）
Zj Zi P
坐标系j由坐标系i旋转而成 已知点P在j坐标系的坐标：
Yj
j
P = [x j
yj
z j ]T
Yi Xi Xj
求点P在i坐标系的坐标：
i
P = [ xi
yi
zi ]T
Zj
Zi
zi
P
yj
zj
Yj
xi
Xi Xj
yi
Yi
xj
⎧ xi = x j cos(∠X i , X j ) + y j cos(∠X i , Y j ) + z j cos(∠X i , Z j ) ⎪ i P = ⎨ yi = x j cos(∠Yi , X j ) + y j cos(∠Yi , Y j ) + z j cos(∠Yi , Z j ) ⎪ z = x cos(∠Z , X ) + y cos(∠Z , Y ) + z cos(∠Z , Z ) j i j j i j j i j ⎩ i
力、力矩
超 声 视 觉
2-2、机器人机构分类与图形符号 1) 机器人机构的基本组成
关节 Joint 连杆 Link
2) 机构图形符号
移动关节
转动关节 球关节 圆柱关节 末端执行器 机座 连杆
关节==运动副
3) 机器人按机构形式分类与简图
串联机器人
优点：工作空间大、速度快 缺点：系统的刚性较弱、定 位精度较差
机器人学
战强
北京航空航天大学机器人研究所
第二章 机器人的位姿描述与坐标变换
Z Y X 机器人 的位姿
Zi Xi Zw Xw
连杆I的 位姿 Yi
Yw
2-1、基本概念
1) 自由度(Degree of Freedom, DOF)：指一个 点或一个物体运动的方式，或一个动态系统 的变化方式。每个自由度可表示一个独立的 变量，而利用所有的自由度，就可完全规定 所研究的一个物体或一个系统的位置和姿 态。也指描述物体运动所需的独立坐标数，3 维空间需要6个自由度。 2) 操作臂(Manipulator)：具有和人手臂(Arm) 相似的功能、可在空间抓放物体或进行其它 操作的机电装置。----Arm 3) 末端执行器(End-Effector)：位于机器人腕 部的末端，直接执行工作要求的装置。如灵 巧手、夹持器。----Hand/Gripper
φ
γ
P = F (θ, φ, γ )
E、关节型机器人（通用）
并联机器人示例：
2-3 刚体位姿的数学描述
￥ ￥假设机器人的连杆和关节都是刚体￥ ￥ 位置矢量
⎡ x0 ⎤ ⎢y ⎥ o' P = o ⎢ 0⎥ ⎢ ⎦ ⎣ z0 ⎥
X Z b Z' O' O n X' Y Y' t
姿态矢量
O' O ' R = [O O X O' O
X
Z b Z' O' O n X' Y Y' t
i
P= R P
j i j
坐标系j相对 于i的方位
旋转矩阵
旋转矩阵的性质：
j i
R= R = R
i j −1 i j
T
►绕一个坐标轴旋转的转动矩阵
Z
j
Zi
0 ⎡1 ⎢0 cosθ j R X ( , θ ) = i i ⎢ ⎢ ⎣0 sin θ
0 ⎤ − sin θ ⎥ ⎥ cosθ ⎥ ⎦
适用的机器人类型举例（有平移关节）
Z1 X1
Y1 Z2 X2
Y2
Z3 X3
Y3
三坐标的直角坐标机器人
Zi
Zj
例: Oi
Yi Xi Xj
•P
Oj
Yj
15 已知
j
P = [− 5 6 7]
T
求 P点在i坐标系中的坐标。
T T
解答： i P = j P + OjP
i
= [− 5 21 7]
= [− 5 6 7] + [0 15 0]
Xi Xm
θ α θ
Xj
i
⎡cosθ ⎢ j R (α ,θ ) = ⎢ sin θ ⎢ ⎣ 0
− sin θ cosθ 0
0⎤ ⎡1 0 ⎥ 0⎥ ⎢ ⎢0 cos α 1⎥ ⎦⎢ ⎣0 sin α
16) 点位控制(Point to Point Control， PTP)：控制机器人从一个位姿转到另 一个位姿，其路径不限。 17) 连续轨迹控制(Continuous Path Control，CP)：机械接口在指定的轨 迹上，按照编程规定的位姿和速度移 动。它适于对两个以上的运动环节进 行控制。 18) 协调控制(Coordinated Control)： 协调多个手臂或多台机器人同时进行 某种作业的控制。 19) 伺服系统(Servo System)：控制机 器人的位姿和速度等，使其跟随目标 值变化的控制系统。
并联机器人
优点：系统的刚度大、定位 精度高 缺点：工作空间小、运动速 度低
串联机器人的种类： A、直角坐标型机器人
Y
Z
X
P = F ( X ,Y , Z )
B、 圆柱坐标机器人
θ
R
θ
R
z
P = F (θ, Z , R)
z
C、 球坐标机器人
θ
φ
R
P = F (θ, φ, R)
D、SCARA机器人
θ
20) 离线编程(Off-line Programming)：机器人作业方式的信息 记忆过程与作业对象不发生直接关系的编程方式。 21) 在线编程(On-line Programming)：通过人的示教来完成操 作信息的记忆 过程的编程方式。 22) 人工智能(Artificial Intelligence，AI)：机器人能执行一些 类似人类智力活动的能力。如推理、规划、图像识别、理解和 学习等。 23) 模式识别(Pattern Recognition)：通过类似人类感觉器官的 传感器所检测的信息来分析、描述和区分各个物体特征的方 法。 24) 机器人语言(Robot Language)：机器人系统中的计算机编程 语言，主要有VAL、VAL2、LAMA、RAIL等。
j i
R
j
P
►姿态矢量矩阵
⎡cos(∠X ' X ) cos(∠Y ' X ) cos(∠Z ' X )⎤ ⎢ ⎥ O' = cos( ∠ ' ) cos( ∠ ' ) cos( ∠ ' ) R X Y Y Y Z Y O ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ cos(∠X ' Z ) cos(∠Z ' Z ) cos(∠Z ' Z ) ⎥ ⎦
►绕多个坐标轴旋转的转动矩阵 1）、绕固定坐标系旋转
坐标系 ( X i , Yi , Z i ) 坐标系( X m , Ym , Z m ) 坐标系 ( X j , Y j , Z j )
Zm Zi Zj
R( X i ,α )
j i
R ( Z i ,θ )
α
θ
Yj Ym Yi
R(α ,θ ) = R ( Z ,θ ) R( X , α )
⎡cosθ ⎢ sin θ j R Z θ ( , ) = i i ⎢ ⎢ ⎣ 0