船体振动基础
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第章单自由度系统的振
第1章单自由度系统的振动
一、引言
二、无阻尼自由振动
三、固有频率的计算
四、有阻尼的自由振动
五、有阻尼的强迫振动
六、周期激励下系统的响应
七、任意激励载荷下单自由度系统的响应
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上节课内容的回顾1.名词与概念
强迫振动，共振，拍振。
上节课内容的回顾粘性阻尼强迫振动系统的解
上节课内容的回顾
2.粘性阻尼强迫振动系统的解
'
'12
()(cos sin )sin()n t d d x t e A t A t A t ζωωωωβθ−=+++−
上节课内容的回顾
3.稳态强迫振动的特点
(1) 幅频特性
上节课内容的回顾3.稳态强迫振动的特点。
内顾
2221
(1)(2)a γζγ=−+max 2
121αζζ−＝212n ωζω=−时max 12αζ
＝n ωω=时由此看出：当相差很小
很小时的两者相差很小，所以在工程中仍认为当ω＝ωn 时发生共振
ζ人们在处理共振时，并不仅关注ω＝ωn
由这一个点，而是指共振点的临近区。
一般该点附近5%~10%的频率区域作为
共振区域。
上节课内容的回顾
3.稳态强迫振动的特点
(2) 相频特性
上节课内容的回顾3.稳态强迫振动的特点。
内顾
• 当激振力的频率w 与系统的固有频率w 相当接近，即二者比(3) 拍振现象
当激振力频率与系固有频率n 当接即者值趋近于1，但它们并不相等。
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第1章单自由度系统的振动
六、周期激励下系统的响应
• 前面讨论的强迫振动，都假设了系统受到激励为简谐激励。
前面讨论的强迫振动都假设了系统受到激励为
•• 实际工程问题中遇到的大多是周期激励而很少为简谐激励。
对于周期激励如何行处
• ？？对于周期激励如何进行处理？？
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六、周期激励下系统的响应
1.周期函数的表示
六、周期激励下系统的响应
2.任何周期函数都可以展开为傅里叶级数。
六、周期激励下系统的响应
3.单自由度系统受周期激励作用的运动方程式：
六、周期激励下系统的响应
3.单自由度系统受周期激励作用的运动方程式：
七、任意激励载荷下单自由度系统的响应
1.任意激励载荷
•许多问题中系统受到的激励力往往
• 许多问题中，系统受到的激励力往往既不是简谐的激励力，又不是周期性激励力，而是任意的时间函数。
• 任意的时间激励中，有两种激励比较典型。
A、舰船的波浪砰击
舰船的波浪砰击
冲击型激励B、导弹或炮弹发射的反作用力
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C、爆炸的冲击波、碰撞
七、任意激励载荷下单自由度系统的响应
1.任意激励载荷
• 任意的时间激励中，有两种激励比较典型。
•任意的时间激励中有两种激励比较典型
A、货物的突然起吊
阶跃型激励B、突然的落锚
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C、制动过程
制动过程
七、任意激励载荷下单自由度系统的响应
2.任意激励载荷的特点
• 此激励引起的振动没有所谓的稳态响应，而只是瞬态响应。
•此激励引起的振动没有所谓的稳态响应而只是瞬态响应• 系统响应的最大位移，可能在激励持续的时间内发生，也可能出现在激励停止作用以后。
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七、任意激励载荷下单自由度系统的响应
3.单位冲量作用下的系统响应
• 冲量：是力的时间累积效应的量度，是矢量。
•冲量：是力的时间累积效应的量度是矢量
• 系统响应的最大位移，可能在激励持续的时间内发生，也可能出现在激励停止作用以后。
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（2）脉冲载荷
脉冲载荷定义：()()
f t I t δ=这里，I 是常量。
理想脉冲力：作用时间极短，幅值极大，但冲量有限。
单位脉冲力)1
单位脉冲力：()(), =1, f t t I δ=即脉冲激励下的强迫振动的过程描述
假设：所考察系统的静平衡状态是渐进稳定的，即原来处于静平衡状态的系统，在受到一个脉冲载荷（突然地冲击）之后，进入运动状态但随时间的推移又会在阻尼的作用下渐进恢进入运动状态，但随时间的推移，又会在阻尼的作用下渐进恢复到静平衡状态。
因为已经假设在冲量作用之前系统是静止的所以因为已经假设在冲量作用之前系统是静止的，所以，
当时，我们有和00=0 0x x −−=&，
0t <()0h t =
f
f ）
冲量系列激励的响应之和。
m
冲击激励之后，系统将产生有阻尼的自由振动.
例无阻尼弹簧质量系统例：无阻尼弹簧－质量系统
(P28, 例1.8 )在（0，t 1）时间间隔内受到突加的矩形脉冲力作用
⎨
⎧≤≤=100,
)(t t t P t P )(t P 0
P ⎩>1
,0t 0
1
t t
求：系统响应
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七、任意激励载荷下单自由度系统的响应
44.
脉冲响应&冲击响应谱• 脉冲(冲击)荷载的特点，一般包含一个主要脉冲，且作用时间极短。
•大多数结构动力学问题中• 大多数结构动力学问题中，我们感兴趣的仅是第一个振动位移的峰值点，而不是整个的非稳态或暂态的振动过程。
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• 由于冲击的作用时间短，峰点的出现比较早，因此阻尼对峰值的影响较小，所以计算中不计阻尼。
七、任意激励载荷下单自由度系统的响应
44.
脉冲响应&冲击响应谱• 脉冲(冲击)荷载的特点，一般包含一个主要脉冲，且作用时间极短。
•大多数结构动力学问题中• 大多数结构动力学问题中，我们感兴趣的仅是第一个振动位移的峰值点，而不是整个的非稳态或暂态的振动过程。
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• 由于冲击的作用时间短，峰点的出现比较早，因此阻尼对峰值的影响较小，所以计算中不计阻尼。
七、任意激励载荷下单自由度系统的响应
44.脉冲响应&冲击响应谱
• 利用杜哈默积分，对半正弦脉冲载荷作用，在一系列的频率比值下，得出系统的位移动力响应，及其动力放大系数。
• 取放大系数的最大值作为纵坐标，
•作为纵坐标
取脉冲持续时间和系统的固有周期
之比为横坐标，对应的曲线就称为
冲击谱或冲击响应谱。
• 这个特性的重要应用就是
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舰船设备的抗冲击性能分析。
教材习题：
习题P33 1.19。