弯曲变形
基本概念题
一、选择题
1.梁的受力情况如图所示，该梁变形后的
挠曲线如图（）所示(图中挠曲线的虚线部
分表示直线，实线部分表示曲线)。
2. 如图所示悬臂梁，若分别采用两种坐标
系，则由积分法求得的挠度和转角的正负号为
（）。
题2图题1图
A．两组结果的正负号完全一致
B．两组结果的正负号完全相反
C．挠度的正负号相反，转角正负号一致
D．挠度正负号一致，转角的正负号相反
3.已知挠曲线方程y = q0x(l3 - 3lx2 +2 x3)∕(48EI)，如图所示，则两端点的约束可能为下列约束中的（）。
题3图
4. 等截面梁如图所示，若用积分法求解梁的转角、挠度，则以下结论中（
）是错误的。
A．该梁应分为AB、BC两段进行积分
B．挠度积分表达式中，会出现4个积分常数
-26-
题4图 题5图 C ．积分常数由边界条件和连续条件来确定
D ．边界条件和连续条件表达式为x = 0，y = 0；x = l ，0==右左y y ，0='y 5. 用积分法计算图所示梁的位移，边界条件和连续条件为( )
A ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0；x = a ，右左y y =，右左
y y '=' B ．x = 0，y = 0；x = a + l ，0='y ；x = a ，右左y y =，右左
y y '=' C ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，右左y y =
D ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，右左
y y '=' 6. 材料相同的悬臂梁I 、Ⅱ，所受荷载及截面尺寸如图所示。
关于它们的最大挠度有如
下结论，正确的是（ ）。
A ． I 梁最大挠度是Ⅱ梁的
41倍 B ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2
1
倍 C ． I 梁最大挠度与Ⅱ梁的相等 D ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍
题6图 题7图 7. 如图所示等截面梁，用叠加法求得外伸端C 截面的挠度为（ ）。
A ． EI Pa 323
B ． EI Pa 33
C ．EI Pa 3
D ．EI
Pa 233
8. 已知简支梁，跨度为l ，EI 为常数，挠曲线方程为)24)2(323EI x lx l qx y +-=， -27-
如图所示，则梁的弯矩图为（ ）。
题9图 题8图
9. 对于图示等截面梁AB ，下列结论中正确的是（ ）。
A ．梁A
B 的位移(挠度和转角)等于梁B A ''和梁B A ''''的位移的代数和
B ．梁B A ''的受力情况对于中央截面
C '对称，故截面C '处的剪力和转角必为零 C ．梁B A ''''的受力情况对于中央截面C ''为反对称，故截面C ''处弯矩和挠度必为零
D ．qa Q Q C C 21-
=='' 22
1
qa M M C C ==' 10. 研究梁的变形的目的是（ ）。
A ．进行梁的强度计算
B ．进行梁的刚度计算
C ．进行梁的稳定性计算
D ．为解超静定梁提供条件
11. 桥式起重机的主钢梁，设计成两端外伸梁较简支梁有利，其理由是（ ）。
A ．减小了梁的最大弯矩值 B ．减小了梁的最大剪力值 C ．减小了梁的最大挠度值 D ．增加了梁的抗弯刚度值
二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)
1. 平面弯曲梁的挠曲线必定是一条与外力作用面重合或平行的平面曲线。
( )
2. 若两梁的抗弯刚度相同，弯矩方程相同，则两梁的挠曲线近似微分方程相同。
3. 如图所示，若两梁的抗弯刚度相同，弯矩方程相同，梁长相同，则两梁相应的横截
面有相同位移。
( ) 4. 等截面直梁在弯曲变形时，弯矩最大处，挠度最大。
( )
5. 弯矩为零的梁截面，挠度有极大值。
( )
题3图
-28-
6. 弯矩为零的梁截面，挠曲线将出现拐点。
( )
7. 用积分法计算图示梁的挠度时，边界条件和连续条件（右端弹性支座的弹簧常数为k ）是x = 0，y = 0；x = 2 l ，k
P
y 2=
'；x = l ，右左y y =，右左y y '='。
（ ）
题7图 题8图
8. 用积分法求解梁的转角和挠度时，对于中间铰和中间支座的连续条件是中间铰处：
右左
y y '='，右左y y =；中间支座处：右左y y '='，右左y y =。
( ) 9. 用积分法求解等截面梁的转角和挠度，边界条件为：x = 0，y =AC l ∆ (AC 杆的伸长)，x = l ，y = BD l ∆ (BD 杆的伸长)。
( )
题9图 题10图 10. 图所示梁B 截面的转角B θ是负值。
( )
11. 在设计中，一受弯的碳素钢轴刚度不够，可改用优质合金钢。
( )
12. (a )所示简支梁，按所选截面，发现跨中挠度超过了设计允许值，可以采用图(b )这种局部增加刚度的方法。
( )
题12图
三、填空题
1. 挠曲线近似微分方程EI
x M y )
(-
=''的近似性表现在（1）．（ ）； -29-
（2）．（ ）。
2. 由EI
M
=
ρ可知，当M 为常量即纯弯曲时，全梁的曲率不变，ρ为常量，所以挠曲线是一条圆弧线。
今取图6-29所示悬臂梁，自由端作用有集中力偶m ，亦为纯弯曲，但解
得EI
Mx y 22
=，即曲线是一条抛物线。
试说明两者不一样的原因。
（ ）
题2图 题3图
3. 图示梁AC 段的挠曲线方程为)(0 22
a x EI
Mx y ≤≤=，则该段的转角方程为
（ ），截面B 的转角和挠度分别为（ ）和（ ）。
4. 画出图示各梁挠曲线的大体形状(画在原图上)，并写出用积分法求解位移时，应分为几段？并写出必要的边界条件和连续条件。
题4图
图(a )分为（ ）段，边界条件为（ ），连续条件为 （ ）。
图(b )分为（ ）段，边界条件为（ ），连续条件为 （ ）。
图(c )分为（ ）段，边界条件为（ ），连续条件为 （ ）。
图(d )分为（ ）段，边界条件为（ ），连续条件为 （ ）。
5. 对图示外伸梁，当x =（ ）时，AB 段挠度成线性变化。
-30-
题5图 题6图
6. 对图6所示静定梁D 点的挠度为EI Pa y D 33=，截面B 的转角为EI
Pa B 652
-=θ，则不
难求得=D θ（ ）；=C y （ ）。
7. 用积分法求图示变截面梁的挠曲线方程时应分( )段，共有积分常数( )个。
题7图 题8图
8. 矩形截面悬臂梁受荷载如图所示，(1)当梁长l 增大到2l 时，则梁的最大挠度增大至
原来的（ ）倍。
(2)当梁长b 减小至b /2时，则梁的最大挠度增大至原来的（ ）倍。
(3)当梁长h 减小至h /2时时，则梁的最大挠度增大至原来的（ ）倍。
9. 若已知简支梁承受均布荷载q 时的中点挠度和端点转角，如图 (a )所示，那么图(b )、(c )、(d )梁的中点挠度为：(b )（ ），(c )（ ），(d )（ ）。
题9图
10. 用叠加法求梁位移时，应满足的条件是(1)（ ），(2)（ ）。
11. 在下列各梁中指明哪些是超静定梁。
（ ）为超静定梁，对应的超静定次数分别（ ）。
题11图
-31-
题11图
计算题
1. 求图示悬臂梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。
设EA＝常量。
求解时应注意到梁在CB段内无载荷，故CB仍为直线。
题1图题2图
2. 用叠加法求图示个梁截面A的挠度和截面B的转角。
EI为已知常数。
3. 用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角。
设EI为常数。
题3图题4图
4. 图示等截面梁，抗弯刚度EI。
设梁下有一曲面y＝-Ax3，欲使梁变形后恰好与该曲面密合，且曲面不受压力。
试问梁上应加什么载荷？并确定载荷的大小和方向。
5. 直角拐AB与AC刚性连接，A处为一轴承，允许AC轴的端截面在轴承内自由转动，但不能上下移动。
已知F＝60 N，E＝210 GPa，G＝0.4 E。
试求截面B的垂直位移。
题5图题6图
6. 图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI ＝ 24×106N·m2。
由钢杆CD相连接。
CD杆的l ＝ 5 m，A＝3×10-4 m2，E＝200 GPa。
若F＝ 50 kN，试求悬臂梁AD在D 点的挠度。
-32-。