F -f f’
F’ x’ l’
ltgu l ' tgu' h
又
tgu' l tgu l '
f ' n' f n
yftgu y' f ' tgu'
yntgu y ' n' tgu' tgu' yn n 1 tgu y ' n' n'
一、拉赫公式 n1 n’1=n2
h1
n’2=n3 u2
-l2
r2
-u1
-l1
u1’
l’1
d1
-h2
-u2’
l’2
d2
-u3
-l3
共轴球面系统: 由中心在同一直线上的两个或两个以上球面 组成的系统
n1
n’1=n2
h1
n’2=n3 u2
-l2
r2
-u1
-l1
u1’
l’1
d1
-h2
-u2’
l’2
d2
-u3
象空间的主焦平面:
通过F’所作的垂直于光轴的平面
F -x -l -f
F’
f’
x’ l’
物空间的主焦点，F：象空间平行于系统光轴光束，在物
空间所对应的点，又称第一主焦点。 物空间的主焦点平面：过F所作垂直于光轴的平面
F -x -l 2、物空间的主平面： -f
F’
f’
x’ l’
主平面含义：系统对物空间主焦点F处发出的光线所产生的偏折， 等效于物空间主平面对同一光线所产生的偏折 物空间主点（第一主点）：物空间主平面与光轴交点 象空间主平面：物空间平行光线延长线与过F’光线的延长线的 交点M’，过M’向光轴所作的垂轴平面。 象空间主点（第二主点）象空间主平面与光轴交点。
上面公式与计算单球面的折射成像的高斯公式和牛顿公式 完全相同，但必须注意单球面的原点，为折射面与光轴交 点，而此处为组合系统的两主点。 4、轴向放大率 定义
dx ' dl ' dx dl
dx , dl
dx ' , dl '
为轴上物点A沿光轴移动的微小距离， 为当物点A移动距离时象点A’移动的相应距离。
1
∴在此情况下，主点和节点重合利用两者重合的性质并根据系 统绕节点作不大的转动时， 1 平行光生成的像不生位移的 特点，可确定系统主点位置，从而能确定任意复杂系统的焦距。
三、共轴系统的成像
F
-x -f f’
F’
-l
1．物像公式
x’ l’
f' f 1 l' l xx' ff '
n1
n’1=n2
h1
n’2=n3 u2
-l2
r2
-u1
-l1
u1’
l’1
d1
-h2
-u2’
l’2
d2
-u3
-l3
角放大率 而
h lu l ' u '
u' l u l'
u' u
y ' nl' 而垂轴放大率 y n' l y' n l ' n u y n' l n' u'
近轴光： 又由拉赫公式：
yfu y ' f ' u'
nuy n' u' y '
f' yu n' f y ' u' n
当处于同一介质
n' n
f ' f
F -x -l 3．垂轴放大率
y' y
F’ -f
f’
x’ l’
y' f x' y x f'
-l3
n2 n1' n3 n2' n k nk 1' 转面公式 u 2 u1' u3 u 2' u k u k 1' l l ' d l3 n 2' d 2 l k l k 1' -d k-1 1 2 1
n1
n’1=n2
h1
n’2=n3 u2

n' u' y ' nuy
拉赫公式
n1u1 y1 n2u2 y2 n3u3 y3 nk uk yk J
二、其轴系统的基点：
系统主焦点、主点和节点、统称为系统的基点
F -x -l -f f’ F’
x’ l’
系统象空间的主焦点，F’，(第二主焦点) 物空间平行于系统光轴的平行光束，在系统象空间的交点。
6、放大率之间的关系

F -x -l -f
H
H'
F’
f’
x’ l’
主平面还可定义为：系统垂轴放大率为正1, 1的两个 共轭垂轴平面 物空间焦距HF: 物空间主点H到物空间主焦点F的距离 象空间焦距H’F’ : 象空间主点H’到物空间主焦点F’的距离
3．节点:
系统光轴角放大率 1 的两个共轭点
在物空间的折射率和象空间的折射率相同的共轴球面系统内
y y' ( f f )tgu ( f ' f ' )tgu' y' y
y y' ( f f )tgu ( f ' f ' )tgu' y' y
y y' (1 ) f tgu (1 ) f ' tgu' y' y
yftgu y' f ' tgu'
2．焦距间的关系
( x f )tgu ( x' f ' )tgu'
y
-u h u’ y’
2．焦距间的关系
又 同理
( x f )tgu ( x' f ' )tgu' y x y x f y' f y'
y' x' f ' y
(3)
(1) (2)
(2), (3)代入(1)
-l2
r2
-u1
-l1
u1’
l’1
d1
-h2
-u2’
l’2
d2
-u3
-l3
l 2 l1' d1 l 2 u1' l1' u1' d1u1' l 2 u 2 l1' u1' d1u1'
h2 h1 d1u1'
' hk hk 1 d k 1u k 1
ff ' x ' 根据牛顿公式，β 写为另一形式: 将 的两边同时加上 f’ x ff ' f' x ' f ' f ' ( f x) x x f' l' l, l ' x' f ' , l x f x f' n' f nl' f n x n' l
f' f 1 l' l
对高斯公式进行微分

dl' fl '2 n l '2 n' nl' 2 ' 2 2 ( ) dl n' l n n' l fl n' 2 n
f ' dl ' fdl 2 0 2 l' l
5、角放大率
定义：象方孔径角u’ 的正切与物方孔径角 u的正切之比 -x -l