第 2章 球面和球面系统
主要内容：符号规则；光线经过单个折射球 面的光路计算公式；单个折射球面成像放大 率及拉赫不变量；共轴球面系统的转面公式、 放大率和拉赫公式；球面反射镜的物像位置 关系公式及成像放大率。
重点:符号规则；近轴光线经单个折射球面的 物像关系公式；共轴球面系统的转面公式、 拉赫公式和放大率。
2.1光线经单个折射球面的折射
2.近轴光线的光路计算公式：
sin I L r sinU sin I n sin I
r
n
U U I I L r(1 sin I ) sinU
光线平行于光轴:光线的入射角用光线的入射高度
表示为： i h / r
2.1光线经单个折射球面的折射
3.成像性质：
难点：近轴光线的物像位置关系公式；单个 折射球面的拉赫不变量；共轴球面系统的转 面公式、拉赫公式和放大率。
物体 物点
光学系统
像
规律
像点
入射光线
单个折射 球面
出射光线
2.1光线经单个折射球面的折射
主要内容: 符号规则 光线经单个折射球面的实际光路计算公式 光线经单个折射球面的近轴光路计算公式 近轴物像位置关系公式 单个折射球面的成像放大率
2.1光线经单个折射球面的折射
四、光线经单个折射球面的近轴光路的计 算公式
1. 概念：
近轴光线：与光轴很靠近的光线，角度的正弦 值、正切值可以用角度的弧度值代替.
近轴区：近轴光线所在的区域。其中有关的量 用小写字母表示：u,l,i,i,u,l
近轴区没有明确界限，由允许的相对误差大小 确定.相对误差大小：0.1%——各角度小于5°
3.近轴光线经折射球面计算的其他形式
近轴光线满足：lu lu h
n n n n
(1)
l l r
推导出下面的公式 n(1 1) n(1 1) Q (2)
rl
r l
nu nu n n h
(3)
r
➢ （1）式表示物像位置的关系；（2）式称为阿贝
不变量公式，它表示单个折射球面物方和像方的
U U I I
sin I n sin I n
L r(1 sin I ) sinU
2.1光线经单个折射球面的折射
结论：出射光线的位置坐标L’是入射孔径角U 的函数，不同U的入射光线经球面折射后不交 于一点，成像不完善。
2. 物点位于轴上无限远:它发出的光束是平行于 光轴的平行光束，即 L , ，U 此0 时光线的入射 角可用下式计算： sin I h / r
2.2 单个折射球面的成像放
大率及拉赫不变量
如果在轴上点A附近从球面上取一小块面积ds并 把它的细光束像记为ds， 当面积足够小时，可近 似认为物和像均为在两球面的切平面上。
结论：当物体以细光束成像时，只有位于近轴 区的物体才能成完善像。
二、单个折射球面成像的放大率及拉赫不变量
物体 位置
物像位置 关系公式
2.2单个折射球面的成像放大率 及拉赫不变量
一、垂轴平面物体以细光束成像
A’是A的完善像点，根据物像之间等光程性，可 知 面是 面的细光束像。
根据物像位置关系公式知，B点的像在面左侧. 结论：如果物是垂轴平面物体，则它经过单个
折射球面折射后，它的细光束像不再是平面， 而是一个比 面 更弯曲的曲面，成像不完善—— 像面弯曲。
线，顺正逆负； 光轴与法线组成角度(φ)：光轴以锐角方向转到
法线，顺正逆负。 注：优先性：光轴、光线、法线。
2.1光线经单个折射球面的折射
三、光线经单个折射球面的实际光路计算公式 1.由入射光线求出射光线：已知r，n，n’，L，U,
求L’，U’。
利用正弦定理、折射定律和外角定理可得
sin I L r sinU r
像的 位置
像的大小、正倒、虚实？
1. 垂直放大率：像高与物高之比，或称为横向放
Q值相等；（3）式表示近轴光线经球面折射后
物像方孔径角的关系。
➢ 例题：有一折射球面，其参数为 r 20mm,n 1,n 1.5163, 物距为 l 6，0m求m 像距的值。
2.2单个折射球面的成像放大率 及拉赫不变量
主要内容： 垂轴平面物体以细光束经折射球面成像 单个折射球面的近轴光线成像放大率 三种放大率的关系 拉赫不变量
二、符号规则 1.光线传播方向：规定光线从左向右传播为正。
2.线段： 沿轴线段:以顶点O为基准，左负右正；
垂轴线段:(h)以光轴为准，上正下负；
间隔d：以前一个面为基准，左负右正。
2.1光线经单个折射球面的折射
3.角度： 光轴与光线组成角度：光轴以锐角方向转到光
线，顺时针正逆时针负； 光线与法线组成角度：光线以锐角方向转到法
l
2.1光线经单个折射球面的折射
轴外点近轴光线成像：对于单个折射球面，如 果Ｂ点离主光轴很近，则Ｂ点发出的近轴光线 相对于主光轴来说也是近轴光线，经球面折射 后交于一点。
结论：位于近轴区的轴外物点，利用近轴光线 成像时，符合点对点的理想成像关系。
2.1光线经单个折射球面的折射
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.物像位置关系公式（ l与)l
2.1光线经单个折射球面的折射
一、概念
1.子午平面：包含光轴的平面。 2.截距：物方截距——物方光线与光轴的交点到顶
点的距离；像方截距——像方光线与光轴的交点 到顶点的距离。 3.孔径角：物方孔径角——物方光线与光轴的夹角； 像方孔径角——像方光线与光轴的夹角。
2.1光线经单个折射球面的折射
分界面有左右，球面有凹凸，光轴有上方下方，如 何区别？
i lru r
i n i n
u u i i
l r r i u
u ir lr
i( 1 1) i( 1 1)
l r
lr
颠倒相除 r
u ir l r
n n n n (1) l l r
像的位置l只与物点的位置 和l 折射球面的结构 及物像方介质折射率有关。
2.1光线经单个折射球面的折射
由近轴光线光路计算公式可知，当角度u扩 大或减小K倍，i, i’ ,u’均扩大或缩小K倍。
ki l r ku r
ku ku ki ki
ki n ki n
l r r ki r r i
ku
u
结论：当入射光线的u改变时，l值不变，即 由同一物点发出的近轴光线，经单个折射球 面折射后交于同一点，成完善像。