，为了得到它的图像，可以将函数 的图象向左平移 个单位.
故选：A
【点睛】
此题考查函数的平移，需要注意在同名三角函数之间进行平移，不同函数名需用诱导公式变形，再根据平移法则得解.
9．B
【分析】
作出图形，根据向量共线定理及几何意义确定点 所形成的平面区域，即可求出面积.
【详解】
由题： ,作 ， 与线段 交于 ，设 ，如图：
C．在 上单调递增D．在 上单调递增
7．函数 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )
A． B．
C． D．
8．为了得到函数 的图象,可以将函数 的图象( )
A．向左平移 个单位B．向右平移 个单位
C．向左移动 个单位D．向右平移 个单位
9．已知 ,其中实数 满足 , ,则点 所形成的平面区域的面积为( )
(2)若 在 上的投影是 ,求实数 .
20．已知函数 是偶函数.
(1)求 的值；
(2)当 时,判断函数 的单调性,并证明你的结论.
21．已知函数 的图象经过点 ,且图象上相邻两条对称轴之间的距离为 .
(1)求函数 的解析式及它的单调递增区间；
(2)是否存在实数 ,使得不等式 成立?若存在,请求出 的取值范围；若不存在,请说明理由.
三、填空题
15．设函数 若 ,则实数 的取值范围是______.
16．如图所示, ,则 =______.
17．设 ,对任意的实数 ,关于 的方程 共有三个不相等的实数根,则实数 的取值范围是______.
四、解答题
18．已知集合 .
(1)若 ,求 ；
(2)若 ,求实数 的值.
19．已知平面向量 .
(1)若 ,求 的值；
【详解】
根据函数图象得定义域为 ，所以 不合题意；
选项，计算 ，不符合函数图象；
对于 选项， 与函数图象不一致；
选项符合函数图象特征.
故选：B
【点睛】
此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.
8．A
【分析】
根据诱导公式 ，根据平移法则即可得解.
【详解】
由题函数可以变形 ，
， ，所以点 在图形 内部区域，
根据平面向量共线定理有 ，
，所以 ，
，即 ，
即 ， ，所以点 所在区域为梯形 区域，
其面积
故选：B
【点睛】
此题考查平面向量的综合应用，涉及共线定理，线性运算，综合性比较强.
10．A
【分析】
不等式 对 恒成立,即 时 的正负情况与 的正负情况一致，得出 的根，即可求解.
【详解】
①由题：函数 ，则 ；
②根据函数解析式，当 时， ，
所以 ，a不可能小于1，
所以 ， ，即 ，
所以 .
故答案为：①0，②
A． B． C． D．
10．若不等式 对 恒成立,则 =( )
A． B． C． D．
二、双空题
11．若 ,则 =______, =______.
12．设函数 则 的值为______；若 ,则 =______.
13．已知向量 ,若 ,则 =______；若 三点共线,则 =______.
14．若 ,则 =______, =______.
22．已知函数 .
(1)若 ,求方程 的解集；
(2)若函数 恰有两个不同的零点 ,求 的值.
参考答案
1．B
【分析】
根据题意集合 是集合B与C的交集的子集，判断选项即可.
【详解】
由题： ，
，即 .
故选：B
【点睛】
此题考查求集合的交集，判断集合的包含关系，关键在于读懂题目所给的集合关系.
2．C
【分析】
正方形中根据向量的加法法则 ，即可得解.
4．A
【分析】
根据指数函数的值域结合反比例函数值域即可求解.
【详解】
由题： ， ， ，
所以
的值域为 .
故选：A
【点睛】
此题考查求函数值域，涉及指数函数值域，反比例型函数值域.
5．D
【分析】
根据向量的模长和夹角关系，依次求出 ，即可判断四个选项.
【详解】
，
所以 ，
，
，
， .
故选：D
【点睛】
此题考查求向量的数量积，根据数量积判断向量是否垂直，关键在于准确计算，熟练掌握数量积的求法.
6．D
【分析】
求出 的增区间即可判定.
【详解】
由题 ，
令 ，
得： ，
即 的增区间为 ，
所以函数在 上先增后减，在 上单调递减，
在 上先减后增，在 上单调递增.
故选：D
【点睛】
此题考查三角函数单调性的判断，准确求出函数的增区间，逐个讨论其单调性.
7．B
【分析】
根据定义域排除 ，求出 的值，可以排除 ，考虑 排除 .
【详解】
由题：不等式 对 恒成立,
当 时， ，所以 ，
当 时， ，所以 ，
当 时， ，所以 ，
所以 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 时， ，
即 ，解得： ，
检验当 时，
在 大于等于0，在 时，小于等于0，在 大于等于0，
所以 .
故选：A
【点睛】
此题考查根据不等式恒成立求参数的值，将问题转化为方程的根的问题，涉及转化与化归思想，综合性强.
【详解】
由题正方形 的边长为1,根据向量加法法则，
.
故选：C
【点睛】
此题考查向量加法的平行四边形法则，根据加法法则求出向量之和，再求模长.
3．B
【分析】
根据第四象限内点的坐标特征，再根据正弦值、正切值的正负性直接求解即可.
【详解】
因为点 在第四象限，所以有： 是第二象限内的角.
故选：B
【点睛】
本题考查了正弦值、正切值的正负性的判断，属于基础题.
A．2B．3C． D．
3．已知点 在第四象限，则角 在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．设函数 ,则它的值域为( )
A．(0,1)B．(0,2)C．(1,+∞)D．(2,+∞)
5．已知平面向量 满足 ,且 的夹角为30°,则( )
A． B． C． D．
6．函数 ,则 ( )
A．在 上单调递增B．在 上单调递增
11．10
【分析】
①根据换底公式计算即可得解；
②根据同底对数加法法则，结合①的结果即可求解.
【详解】
①由题： ,
则 ；
②由①可得： .
故答案为：①1，②0
【点睛】
此题考查对数的基本运算，涉及换底公式和同底对数加法运算，属于基础题目.
12．0
【分析】
①根据分段函数解析式 ，即可得解；
②结合分段函数每段取值范围分析， ，a不可能小于1.
浙江省嘉兴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 ,则集合 可以为( )
A．{1,3}B．{1,9}C．{2,0}D．{2,3}
2．已知正方形 的边长为1,则 =( )