2.2 等差数列的前n项和
第一课时等差数列前n项和公式及性质
【选题明细表】
题号
知识点、方法
易中等差数列前n项和公式应用1、3、9 7、8
等差数列前n项和性质的应用2、4
等差数列性质的综合应用5、6
基础达标
1.在等差数列{a n}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于( B )
(A)40 (B)42 (C)43 (D)45
解析:∵a1=2,a2+a3=13,
∴3d=13-4=9,∴d=3,
a4+a5+a6=S6-S3=6×2+×6×5×3-(3×2+×3×2×3)=42.故选B. 2.等差数列{a n}共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为( B )
(A)28 (B)29 (C)30 (D)31
解析:∵S奇=a1+a3+…+a2n+1=(n+1)a n+1,
S偶=a2+a4+…+a2n=na n+1,
∴S奇-S偶=a n+1=29.故选B.
3.(2013南阳高二阶段性考试)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若2a8=6+a11,则S9等于( D )
(A)27 (B)36 (C)45 (D)54
解析:∵2a8=a5+a11=6+a11,∴a5=6,
∴S9===9a5=54.故选D.
4.(2012郑州四十七中月考)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若
S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于( B )
(A)63 (B)45 (C)36 (D)27
解析:由S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,
∴2(S6-S3)=S3+(S9-S6),∴a7+a8+a9=S9-S6=2(S6-S3)-S3=2×(36-9)-9=45.故选B.
5.(2013广州市铁一中第一学期期中测试)在各项均不为零的等差数列中,若a n+1-+a n-1=0(n≥2),则S2n-1-4n等于( A )
(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2
解析:由已知得2a n-=0,
又a n≠0,∴a n=2,
∴S2n-1===2(2n-1),
∴S2n-1-4n=-2.故选A.
6.等差数列{a n}中,已知a14+a15+a17+a18=82,则S31= .
解析:结合已知条件,运用性质可以得出a1+a31=a14+a18=a15+a17=41,所以S31===.
答案:
7.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a5=5a3,则= .
解析:设公差为d,则a1+4d=5(a1+2d),∴a1=-d,
∴==×=×
=-.
答案:-
能力提升
8.(2013海州高级中学高二第一学期期中检测)在等差数列{a n}中,S n 是其前n项和,且a1=2,-=2,则数列﹛﹜的前n项和
是.
解析:设{a n}的公差为d,则S n=2n+d,
∴=2+d,∴(2+d)-(2+d)=2,
解之,得d=2,∴S n=2n+×2=n2+n,
于是===-.
∴数列﹛﹜的前n项和
++…+=+++…+=1-=.
答案:
9.等差数列{a n}的前n项和记为S n,已知a10=30,a20=50.
(1)求通项a n;(2)若S n=242,求n.
解:(1)由a n=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50,
得方程组解得
所以a n=2n+10.
(2)由S n=na1+d,S n=242,
得方程12n+×2=242,
即n2+11n-242=0,解得n=11或n=-22(舍去).
所以n=11.。