1．设全集I=R，A={-1}， ，则以下 的是（）
A． B． C．A∪B=φD．
2．设等比数列 的前n项和为 ，若 ，则此数列的公比q为（）
A．2 B．4 C．3 D．5
3．正方体 中，E为 的中点，过点E作一条直线与 和AB都相交，这样的直线（）
A．不存在B．仅有一条C．有两条D．有三条
4．已知 ，则它们的图象经过平移，可使（）
A． 重合
B． 重合，但不能与 重合
C． 重合，但不能与 重合
D． 重合，但不能与 重合
5．方程 所对应的曲线图形是（）
6．设A、B两点的坐标分别为（-1，0），（1，0）。条件甲：A、B、C三点构成以∠C为钝角的三角形；条件乙：点C的坐标是方程 （y≠0）的解，则甲是乙的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
已知函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)且 。
（1）当n∈N时，求f(n)的表达式；
（2）设 ，n∈N，求证： ；
（3）设 ，n∈N， ，求 。
参考答案：
1．D 2．C 3．B 4．A 5．DA
提示：
3．由E与 所确定的平面与由E与AB所确定的平面有且只有一条过E的公共直线，该线与AB和 都相交。
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
7．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案是（）
A．16种B．18种C．37种D．48种
8．若函数y=f(x)存在反函数，则方程 的解的个数是（）
A．0或2 B．0或1或2 C．1或2 D．2
已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点A（ ，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称，设直线l过点A，斜率为k。
（1）求双曲线S的方程；
（2）当0≤k<1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为 ，求斜率k的值及相应的点B坐标。
22．（本小题满分14分）
16．如果一个四面体的三个面是直角三角形，下列三角形：①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形。那么可能成为这个四面体的第四个面的是____________（填上你认为 的序号）。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
14．把直线 绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆 相切，则直线转动的最小正角是____________。
15．某企业去年销售收入1000万元，年成本分为年生产成本500万元与年广告费成本200万元两部分。若利润的p%为国税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也必须按p%征国税，其他不纳税，已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为____________。
A． B． C． D．不能确定
12．抛物线 的顶点在椭圆 上，这样的抛物线有且只有二条，则m的取值范围是（）
A．（0，1）B．（-∞，1）C．（1，+∞）D．（-∞，+∞）
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13．若a>b>0，且 ，则m的取值范围是____________。
高中高三月考数学试卷
（120分钟150分）
参考公式：
三角函数的和差化积公式
，
，
，
，
正棱台、圆台的侧面积公式
其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长
台体的体积公式
其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）试问从2000年起，到哪一年西部地区基本解决退耕还林问题？
（2）为支持退耕还林工程，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元折算，并且每亩退耕地每年补助20元，试问：到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？
（精确到亿元，参考数据： ， ， ）
21．（本小题满分12分）
5．可用排除法：当x=0时，y=-1，排除A，B；当y=0时，x=1，排除C。
6．数形结合：（-1，0），（1，0）是椭圆两端点，以AB为直径作圆，由图可知∠AC′B=90°，而∠ACB>90°，故选B。
9．|PM|=|PD|而|PA|=|PM|+|AM|或|PA|=|PM|-|AM|，得||PA|-|PM||-|AM|，∴||PA|-|PB||=2a，∴P点的轨迹是双曲线。
19．（本小题满分12分）
已知函数 定义在区间[0，1]上， 且 ，f(0)=f(1)。
（1）求a的值；
（2）证明： 。
20．（本小题满分12分）
水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题，全国9100万亩的25度以上的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%，2000年国家确定在西部地区退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%。
9．圆A： ，点B（c，0），其中c>a>0，M是圆A上的动点，MB的中垂线交MA所在的直线于P，则点P的轨迹（）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线
10．若 ，sinθ=a（ ），则 等于（）
A． B． C． D．
11．如图，一个无盖的长方体容器 ，AB=2，BC=3，现将容器盛满水，然后固定 ，将容器倾斜，让水流出，当容器中的水是原来的 时，平面 与水平面所成的角为 ，同样可固定 ，也将容器倾斜，让水流出，当容器中的水是原来的 时，平面 与水平面所成的角为 ，则（）
已知复数 。
（1）求 的辐角主值；
（2）若△ABC的三内角A、B、C均不大于 ，且 ， ，试判断三角形ABC的形状。
18．（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱 ，已知侧面 与底面ABC垂直且∠BCA=90°， ， ，若二面角 为30°。
（1）证明 ；
（2）求 与平面 所成角的正切值；
（3）在平面 内找一点P，使三棱锥 为正三棱锥，并求P到平面 的距离。
10． ，
11．固定 时，倒出水的体积 ，固定 时，倒出水的体积 ， ， ，得 。
12． 。故抛物线的顶点坐标为（sinα， ）代入椭圆方程得 ，即 ，所以 ，因为这样的抛物线仅有两条， 必须无解，得m<1，又m>0，∴0<m<1。