高一数学期末复习必修4检测题
选择题：(每小题5分，共计60分)
1. 下列命题中正确的是（ ）
A ．第一象限角必是锐角
B ．终边相同的角相等
C ．相等的角终边必相同
D ．不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ）
A ．1或－1
B ．
52或 52- C ．1或52- D ．－1或5
2
3. 下列命题正确的是（ ）
A 若→a ·→b =→
a ·→
c ，则→
b =→
c B 若||||b a b a -=+，则→
a ·→
b =0 C 若→
a //→
b ，→
b //→
c ，则→
a //→
c D 若→
a 与→
b 是单位向量，则→
a ·→
b =1 4. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++,
②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③
15tan 115tan 1-+ , ④
6
tan
16tan 2
π-，结果为3的是（ ）
A.①②
B. ①③
C. ①②③
D. ①②③④
5. 函数y ＝cos(
4
π
－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π
]
C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]
D ．[2k π－83π，2k π＋8
π
]（以上k ∈Z ）
6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22
cos cos cos 02
C
x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
7. 将函数)3
2sin()(π
-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的
解析式为（ ）
A x y sin =
B )34sin(π+=x y
C )324sin(π
-=x y D )3sin(π+=x y
8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）
A －2sin5
B －2cos5
C 2sin5
D 2cos5 9. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )
A 周期为π的偶函数
B 周期为π的奇函数
C 周期为2
π的偶函数 D 周期为2
π
的奇函数.
10. 若|2|= ，2||= 且（b a -）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
（A ）6π （B ）4π （C ）3π
（D ）π12
5
11. 正方形ABCD 的边长为1，记→
-AB ＝→
a ，→-BC ＝→
b ，→-AC ＝→
c ，则下列结论错误．．
的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→
c )·→
a ＝0
C ．(|→
a －→
c | －|→
b |)→
a ＝→
0 D ．|→
a ＋→
b ＋→
c |＝2
12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同
的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的
锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,25
1
-则的值等于（ ） A ．1
B ．2524-
C ．25
7 D ．－
25
7
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13.已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =-，则2a b -的最大值是 。

14.设向量a 与b 的夹角为θ，且)3,3(=a
，)1,1(2-=-a b ，则=θcos ___________。

15. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为
(
8π, 4)，最低点的坐标为(8
5π, －2)，此曲线的函数表达式是 。

16. 设sin α－sin β=3
1
，cos α+cos β=21, 则cos(α+β)= 。

17. 关于x 的方程a x x =+cos 3sin (0≤x ≤2
π
)有两相异根，则实数a 的取值范围是_____________
18. 关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4
(2cos x y -=π
是偶函数； ③函数
)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6
π
，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数; 写出
所有正确的命题的题号： 。

三、解答题(本大题共5大题，共60分)
19、已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。

20、知求，的值
21、已知
．(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)当为何值时，取得最大值，最大值是多少? (Ⅲ)求
的单调递减区间.
22. 已知函数，其图象过点.
（1）求
的值；
（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得到函数的图象，
求函数在区间
上的最大值和最小值.
23、已知向量=,=
(I ）若且0＜＜，试求的值； 设试求的对称轴方程和对称中心.
高一数学期末复习必修4参考答案
一、选择题：（每小题5分共计60分）
二、填空题：（每小题4分，共计16分） 13、
15、1)42sin(3++=πx y 16、7259-
17、)2,3[∈a 18、③
三、解答题：
19. 解：(Ⅰ)
由
，
得
，所
以
＝
=20.
（Ⅱ）∵，∴。

20. 答：
21.解：
=
==
(Ⅰ)的最小正周期T=
(Ⅱ)当，即，取得最大值的最大值为2
(Ⅲ)由，得
∴的递减区间为．
22. 解:(1)因为，所以
又函数图象过点，所以，即，
而，所以.
(2)由函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象可
知
因为，所以，故
所以函数在区间上的最大值和最小值分别为和.
23. 解：（I）∵
∴
即
∵∴∴∴
(II）令
∴对称轴方程为令可得
∴对称中心为。