年普通高等学校招生全国统一考试·模拟调研卷（一）数学（文科）考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。

2、客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。

第Ⅰ卷 （选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1、已知集合}1log |{2>=x x A ，}4|{<=x x B ，则=B A I（ ）A ．)4,1(B ．)4,0(C ．)2,0(D ．)4,2(2、已知实数y x ,满足iyi xi )2(32-=-，则=+yi x（ ）A ．i 31+B ．i 31+-C ．i 31-D ．i 31-- 3、已知)4,2(,ππβα-∈，则“βαtan tan <”是“βα<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件开始C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、执行右面的程序框图，若输入的x 的值为4，则输出的y 值为（ ）A ．41B ．41-C ．4D ．4-5、已知e a πlog =，2)6(-=b ，2ln 1=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a >>6、已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤--01226032y x xy y x ，则y x z 2+=的最小值为 （ ）A ．1B ．3C ．9D ．127、右图是“华东粤语歌曲争霸赛”中七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），则下列说法错误的是 （ ）A ．甲选手成绩的极差为22B ．乙选手成绩的中位数为83C ．甲选手成绩的平均数低于乙选手成绩的平均数D ．甲选手成绩的方差大于乙选手成绩的方差 8、已知抛物线241:x y C =的焦点为F ，点P 是抛物线在第一象限内的一点，且点P 到抛物线对称轴的距离与点P 到抛物线准线的距离相等，则以||PF 为直径的圆为 （ ）A ．1)1()1(22=-+-y xB ．1)1()1(22=-++y xC ．1)1()1(22=++-y x D ．1)1()1(22=+++y x 9、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ） A ．π32B ．πC ．π34D ．π210、已知各项都为正数的数列}{n a 满足：121+++=n n nn a a a a ，且064410=-a a ，记n S 是数列}{n a 的前n 项和，则316S a S -的值为甲乙 1 7 69 6 3 2 1 8 1 2 3 5 53 9 3•俯视图2侧（左）视图112正（主）视图（ ）A ．821- B ．821 C ．9-D ．911、已知21,F F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-Γb a by a x 的左右焦点，O 为双曲线Γ的对称中心，NM ,分别在双曲线Γ的两条渐近线上，︒=∠=∠902MNO O MF ，若OMNF //2，则双曲线Γ的渐近线方程为（ ）A ．x y 33±= B ．x y 22±= C ．x y 2±=D ．x y 3±=12、已知),(11y x A ，),(22y x B )(21x x >是函数||ln )(x x f =图象上的两个不同点，且在BA ,两点出的切线互相垂直，则21x x -的取值范围为（ ）A ．),0(+∞B ．)2,0(C ．),1[+∞D ．),2[+∞第Ⅱ卷 （非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填在答题卡相应的位置上）13、已知点)5,2(A ，)3,3(B ，向量)3,2(-=BF ，则=||AF ________。

14、已知正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为36，体积为39，则正四棱柱1111D C B A ABCD -外接球的表面积为_________。

15、已知圆O 内切于正六边形ABCDEF ，则往正六边形ABCDEF 中随机投掷一点，该点不落在圆O 内的概率为________。

16、已知递增的等差数列}{n a 5log log 8242=+a a ，12102=+a a ，数列}{n b 满足⎪⎩⎪⎨⎧∈=∈-==**,2,2,12,2Nk k n N k k n a b na n n ，则数列}{nb 的前n 项和n S 的表达式为__________。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题12分） 已知ABC ∆的三个内角CB A ,,所对的边分别为c b a ,,。

向量),2(a b c m --=，)cos ,(cos B A n =，且n m ⊥。

（1）求角A 的值； （2）若7=a ，B C sin 3sin =，求ABC ∆的面积S 。

18、（本小题12分）某考点2016年参加教师资格考试的人群有两部分组成，分别为在职人员与社会人员。

现利用随机抽样的方法抽取50名参考人员研究他们的考试成绩，并将考试成绩和频率统计如下表所示：组别)75,65[)85,75[)95,85[)105,95[)115,105[)150,115[频数341315105将频率作为概率，解决下列问题：（1）在这50名参考人员中任取一位，求分数不低于105分的概率；（2）为了进一步了解这些参考人员的得分情况，再从分数在)75,65[的参考人员CBA,,中选出2位，从分数在)150,115[的参考人员HGFED,,,,中选出1位进行研究，求A和D同时被选到的概率。

19、（本小题12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为等腰梯形，AD BC //，平面⊥PCD 平面ABCD ，点G F E ,,分别是PC PD PA ,,的中点，PG PF ⊥，AD CD BC AB 21===。

（1）求证：//EG 平面ACF ； （2）求证：PF PE ⊥。

GF EDCBAP20、(本小题12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，上顶点A 到右焦点2F 的距离为3，椭圆C 的离心率为36，过2F 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点。

（1）求椭圆C 的方程；（2）探究：当N MF 1∆的内切圆的面积最大时，直线l 的倾斜角是多少。

21、（本小题12分）已知函数a x x x f +=ln )(2。

（1）探究函数)(x f 的单调性；（2）若对任意的]2,31[,21∈x x ，3)(223211--≥x x x x f 恒成立，求实数a 的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22、（本小题10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆O 的圆心为O ，E 为圆O 上的一点，P 为圆O 外的一点，PAB 为圆O 的一条割线，连接AE BE OB OE PE ,,,,，得PE OE ⊥，且PC 交AE BE ,于D C ,，且EPC APC ∠=∠。

（1）证明：BCED PE PA =；（2）若︒=∠110ADC ，求CED ∠的值。

23、（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1Γ的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=θθsin 52cos 51y x （θ为参数），直线2Γ的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=ααsin 1cos 1t y t x （t 为参数）。

（1）以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线1Γ的极坐标方程；（2）若直线2Γ和曲线1Γ相交于B A ,两点，且4||=AB ，求直线l 的倾斜角。

•PE DC B A O24、（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|1f。

=xx(+|)（1）若函数|1x=xg的最小值为a，求a的值以及+xf)(-(2|2)函数)(xg取得最小值时的x的取值范围；（2）解关于x的不等式6xf。

-x)(<22016年普通高等学校招生全国统一考试·模拟调研卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答 D B C C B C C A C A A D案 二、填空题13.214.π33 15.π631-16.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-=-++∈=-+=++*12*22,12,34222)1(,2,34322N k k n n N k k n n S n n n 三、解答题17、【解】（1）依题意0=⋅n m ，故0cos cos )2(=--B a A b c ， 由正弦定理得A B A B C sin cos cos )sin sin 2(=-， 即C A B B A A C sin sin cos sin cos cos sin 2=+=， 因为0sin ≠C ，故21cos =A 。

因为),0(π∈A ，所以3π=A 。

…………6'（2）因为B C sin 3sin =，故b c 3=，故A bc c b a cos 2222-+=，即222397b b b -+=，解得1=b ，故3=c 。

所以ABC∆的面积433sin 21==A bc S 。

………………………………21'18、【解】（1）因为在抽到的50名学生中，分数不低于105分的有15510=+（人），所以考生的分数不低于105分的概率为1035015=。

…………………………6' （2）依题意，所有可能的情况是),,(D B A ，),,(E B A ，),,(F B A ，),,(G B A ，),,(H B A ，),,(D C A ，),,(E C A ，),,(F C A ，),,(G C A ，),,(H C A ，),,(D C B ，),,(E C B ，),,(F C B ，),,(G C B ，),,(H C B ，共15种，其中A 和D 同时被选到的事件有),,(D B A ，),,(D C A ，故所求概率152=P 。

…………………………………………………………21' 19、【解】（1）证明：因为G E ,分别为PC PA ,的中点，由中位线性质可知，AC EG //。

因为⊂AC 平面ACF ，⊄EG 平面ACF ，故//EG 平面ACF 。