高二数学上学期11月月考试卷
高二11月月考数学试题
考试时间：120分钟；满分150分
一、单项选择（每题5分，共60分）
1、平行线3490x y +-=和6820x y ++=的距离是（ ）
A ．2 C 2、 已知圆04:22=-+y y x M ，圆1)1()1(:22=-+-y x N ，则圆M 与圆N 的公切线条数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3、设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且a α⊂，下列说法正确的是（ ） A ．若,//a b αβ⊥，则b β⊥ B ．若,b a b β⊂⊥，则αβ⊥ C ．若,a b αβ⊥⊥，则//b β D ．若,//b βαβ⊥，则a b ⊥
4、在空间直角坐标系中，点B 是()1,2,3A 在yOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则
）
5、下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A ．3
B ．1 D 6、若点P （1,1）为圆（x －3）2
＋y 2
＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ） （A ）2x ＋y －3＝0 （B ）x －2y ＋1＝0 （C ）x ＋2y －3＝0 （D ）2x －y －1＝0
7 ）
A 8、已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都等于2，点E 是棱S
B 的中点，则直线
AE 与直线SD 所成的角的余弦值为（ ）
A 9、 已知三棱柱ABC -A 1
B 1
C 1的侧棱与底面垂直，体积为9
4
，底面是边长为P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 ( )
A.120︒
B.60︒
C.45︒
D.30︒ 10、设点A （2，－3），B （－3，－2），直线l 过点P （1,1）且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）
A k≤－4
B C
11、若圆C ：x 2
＋y 2
－12＝0上有四个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距
离为2，则c 的取值范围是（ ）A ．[－2,2] B ．[C ． （－2,2） D ．
12有两个交点，则k 的取值范围是（ ）
A ．(],1-∞- 二、填空题（每题5分，共20分）
13、设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是______.
14、设A 为圆2)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线04=--y x 的最大距离为______. 15、若过点（0,2）的直线l 与圆2
2
(2)(2)1x y -+-=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是______.
16、已知三棱锥P-ABC ，若PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA = PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC 的内切球半径为__________． 三、解答题（共70分）
17、(10分）已知直线1:260l ax y ++=和22:(1)10l x a y a +-+-=. （1）若12l l ⊥，求实数a 的值； （2）若12//l l ，求实数a 的值.
18、（12分）及圆024124:22
=+-++y x y x C ，若直线l 过点P 且被圆C ，求直线l 的一般式方程．
19、（12分）为圆心的圆经过点()1,0-A 和()34，B ，且圆心在直线0
153=-+y x 上.
（Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）设点P 在圆C 上，求PAB ∆的面积的最大值. 20、 （I 的最大值与最小值；6)3()3(2
2=-+-y x
21、（12分）已知C ：（x －1）2
＋(y －2)2
=25，直线l ：（2m ＋1）x ＋（m ＋1）y －7m
－4＝0(m ∈R)．
（1）求证：不论m 取什么实数时，直线l 与圆恒交于两点；
（2）求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度以及这时直线l 的方程．
22、（12分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，OA ⊥底面,2,ABCD OA M =为OA 中点．
（1）求证：直线BD ⊥平面OAC ；
（2）求直线MD 与平面OAC 所成角的大小； （3）求点A 到平面OBD 的距离．
参考答案
一、单项选择 1、【答案】B 2、【答案】B 3、【答案】D 4、【答案】B 5、【答案】A
A ． 6、【答案】D 7、【答案】C 8、【答案】D 9、【答案】
B 10、【答案】A 11、【答案】D 12、【答案】
C 可化为422=+y x ，所以图象是以原点为圆心，2为半径的圆，
且只包括x 轴上方的图象，而直线()24y k x =-+经过定点)4,2(，当直线与该半圆相切时
慢慢将直线绕定点转动，当直线过圆上的一点)0,2(-时，正好有两个交点，此时的1=k ，
C. 二、填空题 13、【答案】π34
14、
15、
【解析】设直线l 方程为2y kx =+，由
考点：直线与圆的位置关系． 16、【答案】6
3
3- 三、解答题 17、【答案】（1
（2）1a =-（1）若12l l ⊥，则（2）若12//l l ，则(1)1201a a a --⨯=⇒=-或2.
经检验，2a =时，1l 与2l 重合，1a =-时，符合条件，∴1a =-. 18、【答案】直线l 的方程为0=x ，或02043=+-y x 圆的圆心为)6,2(-，半径4=r ;
，符合题意，这时0=x ; 当直线的斜率存在时，设为k ，则直线的方程为5+=kx y ，即05=+-y kx ， 点C 到直线AB
，此时直线l 的方程为02043=+-y x ； 所以直线l 的方程为0=x ，或02043=+-y x 19、【答案】（1）
（2
试题解析：（Ⅰ）解法一：设所求圆的方程为
依题意得；
所求圆的方程是或
（Ⅱ），由已知知直线的方程为
所以圆心
到
的距离为
到距离的最大值为
所以面积的最大值为
考点：（1）圆的方程算法。

（2）圆内三角形面积的最大值问题。

【解析】
20、
（I ，表示圆上点),(y x P 与原点连线的斜率，直线OP 的方程为kx y =， 与圆C 相切时，斜率取得最值，
点C 到直线kx y =的距离
时，直线OP 与圆C 相切，
上点到顶点)0,2(的距离， 圆心)3,3(与定点)
0,2(的距离为 又圆C 的半径是
21、【答案】（1）证明见解析；（2，052=--y x ． （1）将l 的方程整理为（x ＋
y －4）＋m （2x ＋y －7）＝0. 因为对于任意实数m ，方程都成立， 所以⎩⎨
⎧=-+=-+.07
2,04y x y x
⎩⎨
⎧==.
1,
3y x 所以对于任意实数m ，直线l 恒过定点P （3，1），又圆心C （1
，2），r ＝5，而｜PC
＜5，即｜PC ｜＜r ，所以P 点在圆内，即证 （2）l 被圆截得弦最短时，l ⊥PC ． 因为k pc k l ＝2，所以l 的方程为2x －y －5＝0为所求，此时，最短的弦长为
22、【答案】（1 试题分析：（1）由OA ⊥底面又BD AC ⊥⇒BD ⊥平面OAC ；（2）
做辅助线EM 可得DME ∠是直线MD 与平面OAC 所成的角，计算求得所成的角为030；（3）作AH OE ⊥于点H ⇒BD ⊥平面OAC ⇒BO AH ⊥⇒线段AH 的长就是点A 到
平面OBD 的距离2
2
2232
OA AE OE ==． 试题解析：（1）由OA ⊥底面,ABCD OA BD ⊥．
底面ABCD 是边长为1的正方形，
∴BD AC ⊥，又AC OA A =，∴BD ⊥
平面OAC ．
（2）设AC 与BD 交于点E ，连结EM ，则DME ∠是直线MD 与平面OAC 所成的角 ∴直线MD 与平面OAC 所成的角为030．
（3）作AH OE ⊥于点H ． BD ⊥平面OAC ， ∴BO AH ⊥，
线段AH 的长就是点A 到平面OBD 的距离．
2
2
2232
OA AE OE =
=，∴点A 到平面OBD 的距离为。