二次根式知识点总结及应用
一、基本知识点 1.二次根式的有关概念：
（1）形如 的 式子叫做二次根式. 二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

2.二次根式的性质：
（1） 非负性
3.二次根式的运算： 二次根式乘法法则
二次根式除法法则
二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3
）合并同类二次根式。

Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。

二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用
0()a ≥0 2(2)(0
)a = ≥ =
(0,0)a b = ≥ ≥
(0
0)
a b = ≥> (0,0)
a b = ≥≥ (0,0)a b = ≥>
二、二次根式的应用 1、非负性的运用
例：1.已知：
0+
=,求x-y 的值.
2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值
例1
有意义的x 的取值范围
例2.若2)(11y x x x +=-+-，则y x -=_____________。

3、运用数形结合，进行二次根式化简
例：.已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+-<x x y ,化简1
1--y y .
4、二次根式的大小比较
例：设25,3223-=-=-=c ，b a ,比较a 、b 、c 的大小关系
二次根式提高测试题
一、选择题
1．4 的平方根是（ ） A . 2 B . 16 C. ±2 D .±16 2. 设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A ．1和2
B ．2和3
C ．3和4
D ．4和5
3．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a -+- 化简后为
A ． 7
B ． －7
C ． 2a －15
D ． 无法确定
a 10
50第2题图
4．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．7 D ．－7
5．2(21)12a a -=-，则（ ） A ．a ＜1
2 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A 235=．2222+=．33222-=．
1210
652
= 7．12x +有意义,则x 的取值范围为( )
A.x ≥
12 B. x ≤12 C.x ≥12- D.x ≤12-
8．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．1
5
0.5；5；50． 9.3是同类二次根式的是（ ）
24123
2
1810.3的整数部分为x ，小数部分为y 3x y -的值是（ ） A. 3333二、填空题
11.计算：28-= 12.当2x =22
1
1x x x
---=_____________． 13.已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <
<，则a b += ．
三、解答题
14．计算下列各题：
()
1()2
(3)
(231⎛
+ ⎝
15.2440y y -+=，求xy 的值。

16已知：11a a
+=+221
a a +的值。

17.已知()
)
2006
2007
22
2
2a =+-+
24a a +的值 ．。