贺兰一中高一数学限时训练（3）
出卷人 史艳妮
一.选择题
1．以下说法错误的是（ ）
A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD 的是（ ）
A ．（
B ．（
C ．－＋
D ．；＋ 3．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ）
A ．
6563 B ．65 C ．5
13
D ．13 4． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ）
A ．7
B ．10
C ．13
D ．4
5．已知ABCDEF 是正六边形，且−→
−AB ＝→
a ，−→−AE ＝→
b ，则−→
−BC ＝（ ）
（A ）
)(2
1
→→-b a （B ） )(2
1→→-a b （C ） →a ＋→b 2
1 （D ） )(2
1→
→+b a
6．设→
a ，→
b 为不共线向量，−→
−AB ＝→
a +2→
b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→
−CD ＝ －5→
a －3→
b ,则下列关系式中正确的是 （ ）
（A ）−→
−AD ＝−→−BC （B ）−→−AD ＝2−→−BC （C ）−→−AD ＝－−→−BC （D ）−→−AD ＝－2−→
−BC 7.设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于
( )
A. 5
B.10 C ．2 5 D ．10
8．在四边形ABCD 中，−→
−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→
−BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ）
（A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形
9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→
−PN ＝－2−→
−PM ，则P 点的坐标为（ ）
（A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）
10．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →
b 垂直，则k ＝（ ）
（A ） 21±-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 23±
11、若平面向量(1,)a x =
和(23,)b x x =+- 互相平行，其中x R ∈.则a b -= （ ）
A. 2-或0；
B.
C. 2或
D. 2或10.
12.在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则|P A |2＋|PB |2
|PC |2
等
于
( ) A ．2
B ．4
C ．5
D ．10
二. 填空题:
13、已知向量)2,1(,3==b a
，且b a ⊥，则a 的坐标是_________________。
14.已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝________.
15.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·AF →
＝2，则AE →·BF →的值是________．
16 。
关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：
①若
a b =a c ，则=b c ． ②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-．
③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60
．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号） 三. 解答题:
17、设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．
（1）试求向量2＋AC 的模； （2）试求向量与AC 的夹角； （3）试求与BC 垂直的单位向量的坐标．
18、已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121==+=-=e e e e b e e a
其中
求 （1）b a b a
+⋅;的值； （2）a 与b 的夹角。
19.设两个向量e 1、e 2满足|e 1|＝2，|e 2|＝1，e 1、e 2的夹角为60°，若向量2t e 1＋7e 2与向量e 1
＋t e 2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．
20、 已知向量3(sin ,),(cos ,1).2
a x
b x ==-
（1）当//a b 时，求2
2cos sin 2x x -的值； （2）求b b a x f ⋅+=)()(在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的
值域．
21．如图，
=(6,1),
，且。
(1)求x 与y 间的关系； (2)若 ，求x 与y 的值及四边形ABCD 的面积。
22．已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=
，a b -= ．
（Ⅰ）求cos()αβ-的值； （Ⅱ）若02
π
α<<
，02
π
β-
<<，且5
sin 13
β=-
，求sin α的值．。