9、（2020 届山东省泰安市高三上期末）已知 a,b,c,d 均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若 a b,c d ，则 ac bd B．若 ab 0,bc ad 0 ，则 c d 0
ab C．若 a b,c d, 则 a d b c D．若 a b,c d 0, 则 a b
【答案】C 【解析】
A {x | x 0 或 x 2}， B {x | 0 x 3}，
A B [2,3) ．
故选：C.
2、（2020
届山东省烟台市高三上期末）设
a
log0.5
3
，b
0.53
，c
1 3
0.5
，则
a,
b,
c
的大小关系为（
）
A． a b c
【答案】A 【解析】
B． a c b
B． 3 2 10
C． 2 2
D． 7 2 10
0,
2
，
4
4
,
4
cos
4
1
sin 2
4
4 5
，
cos
cos
4
4
cos
4
cos
4
sin
4
sin
4
4 2 3 2 2 . 5 2 5 2 10
故选：A
6、（2020 届山东省泰安市高三上期末）已知圆 C : x2
C． b a c
D． b c a
由题,因为 y log0.5 x 单调递减,则 a log0.5 3 log0.5 1 0 ；
因为 y 0.5x 单调递减,则 0 b 0.53 0.50 1；
因为
y
3x
单调递增,则
c
1 3
0.5
30.5
30
1,
所以 a 0 b 1 c ,
C．5.55 尺
D．6.55 尺
【答案】B
【解析】
已知一直角边为 3 尺，另两边和为 10 尺，设另一直角边为 x 尺，则斜边为10 x 尺，由勾股定理可得：
x2 32 10 x2 ，可得 x 4.55 尺.
故选：B
4、（2020
届山东省泰安市高三上期末）函数
f
x
ln x x3
的部分图象是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】
f
x
ln x x3
,
f
x
ln x x3
f
x，
f x 为奇函数，排除 B
当 x 1时，
f
x
ln x x3
0 恒成立，排除 CD
故答案选 A
5、（2020
届山东省潍坊市高三上期末）已知
sin
4
3 5
，
0,
2
，则
cos
（
）
A． 2 10
【答案】A 【解析】
故选 D.
8、（2020
届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知
f
(x)
ln x, x 1
f
(2
x)
k,
x
若函数
1
y
f
(x) 1恰有一
个零点，则实数 k 的取值范围是（ ）
A． (1,1, )
C． (,1)
D． (,1]
x 1时， f (x) ln x 1， x e ，所以函数 y f (x) 1在 x 1时有一个零点，从而在 x 1时无零点，
D． 64π
如图所示，因为正三棱锥 S ABC 的侧棱长为 4 3 ，底面边长为 6，
则 AE 2 3 6 2 3 ，所以三棱锥的高 SE SA2 AE2 (4 3)2 (2 3)2 6 , 32
又由球心 O 到四个顶点的距离相等， 在直角三角形 AOE 中， AO R,OE SE SO 6 R ， 又由 OA2 AE2 OE2 ，即 R2 (2 3)2 (6 R)2 ，解得 R 4 ， 所以球的表面积为 S 4 R2 64 ，
y2
10y 21 0 与双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0)
的
渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ）
A． 2
【答案】C
B． 5 3
C． 5 2
D． 5
【解析】
由双曲线 x2 a2
y2 b2
1(a
0,b 0)
，可得其一条渐近线的方程为
y
b a
x
，即 bx ay
0，
又由圆 C : x2 y2 10y 21 0 ，可得圆心为 C(0,5) ，半径 r = 2 ，
若 a 1， b 2 ， c 2 ， d 1，则 a 1， b 1， a b 1，故 D 错；
d
c
dc
故选：BC．
10、（2020 届山东师范大学附中高三月考）已知函数 f (x) x ln x x2 ， x0 是函数 f (x) 的极值点，以下几
个结论中正确的是（ ）
1 A． 0 x0 e
故选：A
3、（2020 届山东省日照市高三上期末联考）如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一
丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（一丈 10 尺），现被风折断，尖
端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高是（ ）
A．2.55 尺
B．4.55 尺
2020-2021 年新高三数学开学摸底考试卷（一）
一、单选题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）
1、（2020 届山东省潍坊市高三上期中）已知集合 A x x2 2x 0 ，B x 0 x 3 ，则 A B （ ）
A． 1,3
B． 0, 2
C． 2, 3
D． 2,3
1 B． x0 e
C． f (x0) 2x0 0 D． f (x0) 2x0 0
则圆心到直线的距离为 d
5a b2 (a)2
5a c
，则
5a c
2 ，可得 e
c a
5， 2
故选 C.
7、（2020 届山东省泰安市高三上期末）已知正三棱锥 S ABC 的侧棱长为 4 3 ，底面边长为 6，则该正三
棱锥外接球的表面积是（ ）
A．16
B． 20
【答案】D
【解析】
C． 32
即 f (x) 1无解．
而当 x 1时， 2 x 1， f (x) f (2 x) k ln(2 x) k ，它是减函数，值域为 (k, ) ，
要使 f (x) 1无解．则 k ³ 1．
故选：B.
二、多选题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分，少选的 3 分，多选不得分）
dc
【答案】BC
【解析】
若 a 0 b ， 0 c d ，则 ac bd ，故 A 错；
若 ab 0 ， bc ad 0 ，则 bc ad 0 ，化简得 c d 0 ，故 B 对；
ab
ab
若 c d ，则 d c ，又 a b ，则 a d b c ，故 C 对；