基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经 过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。

函数的极限与连续训练题
1、 已知四个命题：(1)若 f (x ) 在 x 0 点连续，则 f (x ) 在 x → x 0 点必有极限
2)若 f (x )在x → x 0点有极限，则 f (x )在x 0点必连续
3)若 f (x )在x → x 0点无极限，则 f (x )在x = x 0点一定不连续
(4)若 f (x ) 在 x = x 0 点不连续，则 f (x ) 在 x → x 0 点一定无极限。

其中正确的命题个数是( B ) A 、1 B 、2
C 、3
D 、4
2、若 lim f ( x ) = a ，则下列说法正确的是( C )
x →x 0 A 、 f (x )在x =x 0处有意义
B 、 f (x 0)=a
C 、 f (x )在x = x 0处可以无意义
D 、x 可以只从一侧无限趋近于x 0
3、下列命题错误的是( D ) A 、函数在点x 0 处连续的充要条件是在点x 0 左、右连续
B 、函数 f (x )在点x 0处连续，则lim f (x )= f (lim x ) 0
x →x 0 x → x 0 C 、初等函数在其定义区间上是连续的 D 、对于函数 f (x )有lim f (x ) = f (x 0) x → x 0 0 4、已知f (x )= 1 ，则lim f (x +x )- f (x )的值是( C ) x x →0 x
11 A 、
B 、 x
C 、 -
D 、 - x x 2
x 2 5、下列式子中，正确的是( B ) x 2 + ax + b 6、lim x +ax +b =5，则a 、b 的值分别为( A ) x →1 1 - x
A 、- 7和6
B 、7和- 6
C 、- 7和- 6
D 、7和6 7、已知f (3) = 2, f (3) = -2,则lim 2x - 3 f (x )的值是( C )
x →3 x - 3
8、l x i →m a 3 x x --3a a =( D )
A 、lim x = 1
B 、lim x -1 = 1
C 、lim x -1=1 x →0 x x →1 2(x -1) x →-1 x - 1 lim x x →
0 x =0 A 、-4
B 、0
C 、8
D 、不存在
D 、
10、 lim 16 - x = 12/11 。

x →
2 7 x -
3 13、 lim ( x 2 + x - x 2 -1) = 1/2 。

x → +
14、 lim ( x 2 + x - x 2 - 1) = x → - 15、设 f (x )=1 ,x = 1 1,1 x 2
(1)求x →1时， f (x )的左极限和右极限；
(2)求 f (x )在x =1的函数值，它在这点连续吗？
(3)求出的连续区间。

答：(1)左右极限都为 1 (2)不连续(3)( 0，1)( 1，2) A 、0 B 、1 时， D 、 33 a 2 9、当定义 f (-1) = 2 f ( x ) = 1-x 2 1 + x
在x = -1处是连续的。

11、 -1 12、 lim 3 x -1-1 x → 2 x - 1 - 1 2/3 lim x → -。