【详解】由 2a 5b m 得 a log2 m, b log5 m ，所以
1 a
1 b
logm
2
logm
5
logm
10
2
，
m2
10, m
10 ，故选 A.
【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.
(a 2)x 1, (x 1)
8.已知函数
f
(x)
loga
x, ( x
54% t 5730
lg
1 2
lg 54 t 100
5730 3lg 3 lg 2 2 lg 2
4966
故答案为： 4966
【点睛】本题考查了指数函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.
16.给出下列结论：
① y x2 1, x [1, 2] ， y 的值域是[2，5] ；
②幂函数图象一定不过第四象限；
【分析】
根据函数的性质，逐一判断选项，得到正确答案.
①直接根据二次函数求值域；②根据幂函数的图象特征直接判断；③利用 loga 1 0 ，求定
点；④分 a 1和 0 a 1两种情况解不等式；⑤原不等式变形为 2x ln x 2y ln y ，
x 0, y 0 ，通过构造函数，利用函数的单调性得到结论.
间称为“半衰期”．2019 年 7 月 6 日，第 43 届世界遗产大会宣布，中国良渚古城遗址成功申
遗，获准列入世界遗产名录．目前中国世界遗产总数已达 55 处，位居世界第一．今年暑期，
某中学的“考古学”兴趣小组对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的
草茎遗存进行碳 14 年代学检测，检测出碳 14 的残留量约为初始量的 54%．利用参考数据：
A
{y
|
y
0}，
B
{y
|
y
1} 3
，再计算
A
B
得到答案.
【详解】
A
{y
|
y
log2
x,
x
1}
{y
|
y
0}
；
B
{y
|
y
1 3
x
,
x
1}
{y
|
y
1 } 3
A B {y | y 1} 3
故选： B
【点睛】本题考查了交集的计算，属于简单题.
3.已知函数 f (x) ax2 bx 3a b 是定义域为[a 1, 2a] 的偶函数，则 a b 的值为（
【答案】C
【解析】
f x
画出函数
的图象如图所示，
x2,1 x 2
f (x) min x2, 2x , x 20 2x , 2 x 4
结合图象可得
x 20, 4 x 6 ．
x 1,6 f x
1,16
由图象可得，当
时，
的值域是
．选 C．
点睛：
用图象表示函数，增加了直观性和形象性，借助函数的图象解决函数的有关问题，体现了数
A. 0＜b 1
B. 0＜b＜ 1
C. 0 b 1
D. b＞1
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知方程解得 f x 0 或 f x b ，若满足方程有 3 个不同的解，根据图象可得 b 的取
值范围.
f x
【详解】如图，先画出函数
的图象，
f (x)2 bf (x) 0
f x 0 f x b
,则
f
a
f
a
1 ,所以
0
a 1,由
f (a) f (a+1) 得
a
2(a 11) ,解得 a
1 4
,则
f
1 a
f
(4)
2(4 1)
6
,故选
C.
【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求
解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段
予 8 折优惠.
某人两次去购物，分别付款 180 元和 423 元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应
付款（ ）
A. 550 元
B. 560 元
C. 570 元
D. 580 元
【答案】C
【解析】 【分析】 先判断第一次购物不超过 200，第二次不超过 500，计算得到共购物 650 元，再计算得到答 案.
由已知
，解得：
或
当 f x 0 时， x 1 ，1 个解，
当 f x b 时，需有 2 个解，如图， 0 b 1 .
故答案为：A 【点睛】本题考查根据方程实根个数求参数取值范围，意在考查数形结合分析问题和解决问 题的能力，属于基础题型. 二、填空题(共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分)
解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或
取值范围．
10.某商场对顾客实行购物优惠活动规定，一次购物付款总额：
（1）如果标价总额不超过 200 元，则不给予优惠；
（2）如果标价总额超过 200 元但不超过 500 元，则按标价总额给予 9 折优惠；
（3）如果标价总额超过 500 元，其 500 元内的按第（2）条给予优惠，超过 500 元的部分给
付款为
故选： C
【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.
11.设 minp, q, r表示 p, q, r 三者中较小的一个，若函数 f x min x2 , 2x , x 20 ，则当
x 1, 6时，
f
x 的值域是（
）
A. 1,14
2,14
B.
1,16
C.
D. 1,
形结合在数学中的应用，同时为问题的解决带来方便．函数图象的应用主要是利用图象研
究函数的性质、最值等问题，考查解决方程的根、解不等式、求参数等问题的能力．
12.设 a
为大于
1
的常数，函数
f
(x)
log ax ,
a
x
x,
x 0
0
若关于
x
的方程 f
( x)2
bf
(x)
0恰
有三个不同的实数解，则实数 b 的取值范围是（ ）
x2 2x 3 0
只需满足
x
1
，解得： x 1，
函数的单调递减区间是
,
1 .
故答案为： , 1
【点睛】本题考查复合函数单调区间的求法，对于复合函数，首先拆分成内外层函数，再根
据“同增异减”的判断方法求单调区间，本题的易错点是容易忘记函数的定义域.
15.当生物死亡后,其体内原有的碳 14 的含量大约每经过 5730 年衰减为原来的一半,这个时
故选： C
【点睛】本题考查了相同函数的判断，确定定义域和表达式是解题的关键.
2.已知集合
A
{y
|
y
log2
x,
x
1}
，集合
B
{y
|
y
1 3
x
,
x
1}
，则
A
B
（
）
{y | y 1}
A.
3
{y | y 1}
B.
3
C. {y | y 0}
D.
{y | y 0}
【答案】B 【解析】 【分析】
分别计算得到
首先求函数
，再求
2
，利用复合函数单调性的判断
方法求函数的单调递增区间.
f x log1 x
【详解】由题意可知
2
f x2 2x 3 log1 x2 2x 3
2
，
函数拆分成内外层函数
y
log 1
2
t
，
t
x2
2x
3
，
外层函数
y
log 1
2
t
，
t
0
是单调递减函数，若求函数的单调递增函数，
【详解】若第一次购物超过 200，则付款大于 200 0.9 180 ，故第一次购物不超过 200 元；
若第二次购物超过 500，则付款大于 500 0.9 450 ，故第二次购物不超过 500 元；
第二次购物 423 0.9 470 合计 470 180 650
500 0.9 650 500 0.8 450 120 570
A. a c b
B. b a c
C. a b c
D. b c a
【答案】B
【解析】
试题分析： b log2 1 0 ， 0 a 1, c 20 1 ，所以 b a c .
考点：比较大小．
5.设函数
y
3x
与
y
2
x
的图象交点为
x0
,
y0
,则
x0
所在的区间是（
A.
0,
1 2
lg 2 0.30, lg 3 0.48 ，请你推断上述所提取的草茎遗存物距今大约有
_______________________年（精确到 1 年）．
【答案】4966．
【解析】
【分析】
t
根据题意得到方程
1 5730 2
54%
，计算得到答案.
【详解】设时间为 t ，根据题意知：
t
1 5730 2
福建省莆田市第六中学 2019-2020 学年高一数学上学期期中试题
（A 卷）（含解析）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题 5 分，共 60 分）．
1.下列函数中，与函数 y x 为相同函数的是（ ）