2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达305740例，超过30万，死亡病例累计12762人，将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为（）A．3.05740×105B．3.05×105C．3.0×105D．3.1×1053．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．4．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．2018年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90，、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．众数是60B．中位数是100C．极差是40D．平均数是786．下列计算正确的是（）A．+＝B．7m﹣4m＝3C．a5•a3＝a8D．（a3）2＝a97．直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（﹣3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（）A．（﹣4，0）B．（0，3）C．（3，﹣4）D．（﹣4，3）8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点D，连接CD．若AE＝3，BC＝8，则CD的长为（）A．4B．5C．6D．79．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．10．下列命题中错误的是（）A．既是矩形又是菱形的四边形是正方形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形11．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知＝18，则x＝（）A．﹣1B．2C．3D．412．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．14．张老师上班途中要经过1个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，张老师希望上班经过路口是绿灯，但实际上这样的机会是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC＝4，则BC边的长为．16．若等腰三角形ABC的周长为16cm，底边BC上高线AD长为4cm，则三角形ABC的面积是cm2．三．解答题（共7小题，共52分）17．计算：﹣|4|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2．18．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．19．某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．实心球成绩的频数分布如表所示： 分组 6.2≤x ＜6.66.6≤x ＜7.07.0≤x ＜7.47.4≤x ＜7.87.8≤x ＜8.28.2≤x ＜8.6频数2m10621b ．实心球成绩在7.0≤x ＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c ．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题： （1）①表中m 的值为 ；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 ；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀． ①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码 A B C D E F G H 实心球 8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5 一分钟仰卧起坐*4247*4752*49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．20．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα＝，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140m（1）求两楼之间的距离CD；（2）求发射塔AB的高度．21．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：电视机型号甲乙批发价（元/台）15002500零售价（元/台）20253640若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？22．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b＝，c＝；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M在抛物线上，且△AOM的面积与△AOC的面积相等，求出点M的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tan∠BPC的值．（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．2．【解答】解：305740这个数字用科学记数法并保留两位有效数字表示为3.1×105．故选：D．3．【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：C．4．【解答】解：A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．5．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为：60、60、70、90、90、90、100，所以这组数据的众数是90、中位数是90、极差为100﹣60＝40、平均数为＝80，故选：C．6．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、7m﹣4m＝3m，故此选项错误；C、a5•a3＝a8，正确；D、（a3）2＝a6，故此选项错误；故选：C．7．【解答】解：直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后的解析式为y＝kx﹣4，把x＝﹣3，y＝0代入y＝kx﹣4中，﹣3k﹣4＝0，解得：k＝﹣，所以直线y＝kx的解析式为：y＝﹣x，当x＝3时，y＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝，当x＝0时，y＝0，故选：C．8．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，AE＝CE，∴AC＝6，在Rt△ACB中，AB＝＝10，∵DE∥BC，∴点D为AB的中点，∴AD＝AB＝5．故选：B．9．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选：C．10．【解答】解：A、根据正方形的判定，故正确；B、根据正方形的判定，故正确；C、根据正方形的判定，故正确；D、可以是内角不是直角的菱形，故错误．故选：D．11．【解答】解：∵，∴2x+4x＝18，即：x＝3，故选：C．12．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB＝130°，∴∠HAA′＝50°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠F AD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，故选：B．二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．14．【解答】解：张老师上班经过路口是绿灯的机会是：＝＝，故答案为：．15．【解答】解：作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，5）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝5，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得：x＝3，则BC＝3．故答案为：3．16．【解答】解：如图，∵AB＝AC，AD⊥BC，AD＝4cm ∴BD＝BC∵等腰三角形ABC的周长为16cm∴2AB+2BD＝16cm，即AB+BD＝8①，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD2＝AB2﹣AD2＝AB2﹣42②，联立①②方程，解得，AB＝5cm，DB＝3cm∴BC＝6cm∴S△ABC＝BC•AD＝×6×4＝12cm2三．解答题（共7小题，共52分）17．【解答】解：原式＝﹣（4﹣2）﹣1+（1）×9＝﹣4+21﹣+9＝4﹣．18．【解答】解：1﹣÷＝＝1﹣＝＝，当x＝3时，原式＝﹣．19．【解答】解：（1）①m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150×＝65，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．20．【解答】解：（1）过点E作EF⊥AC于点F，∵∠AEF＝45°，AE＝140，∴EF＝140，由矩形的性质可知：CD＝EF＝140，故两楼之间的距离为140m；（2）在Rt△ADC中，tanα＝，∴AC＝140×＝480，∴AB＝AC﹣BC＝480﹣452＝28，故发射塔AB的高度为28m．21．【解答】解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，则．解得．答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；（2）设甲种型号电视机打a折销售，依题意得：15×（3640×0.75﹣2500）+35×（2025×0.1a﹣1500）＝（15×1500+35×2500）×8.5%解得a＝8答：甲种型号电视机打8折销售．22．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣4）．将a＝﹣代入得：y＝﹣x2+x+4，∴b＝，c＝4（2）在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．理由如下：连结QC．∵在点P、Q运动过程中，∠P AQ、∠PQA始终为锐角，∴当△APQ是直角三角形时，则∠APQ＝90°．将x＝0代入抛物线的解析式得：y＝4，∴C（0，4）．∵AP＝OQ＝t，∴PC＝5﹣t，∵在Rt△AOC中，依据勾股定理得：AC＝5在Rt△COQ中，依据勾股定理可知：CQ2＝t2+16在Rt△CPQ中依据勾股定理可知：PQ2＝CQ2﹣CP2，在Rt△APQ中，AQ2﹣AP2＝PQ2∴CQ2﹣CP2＝AQ2﹣AP2，即（3+t）2﹣t2＝t2+16﹣（5﹣t）2解得：t＝4.5，∵由题意可知：0≤t≤4∴t＝4.5不合题意，即△APQ不可能是直角三角形．（3 ）∵AO是△AOM与△AOC的公共边∴点M到AO的距离等于点C到AO的距离即点M到AO的距离等于CO所以M的纵坐标为4或﹣4把y＝4代入y＝﹣x2+x+4得﹣x2+x+4＝4解得x1＝0，x2＝1把y＝﹣4代入y＝﹣x2+x+4得﹣x2+x+4＝﹣4解得x1＝，x2＝M（1，4）或M（，﹣4）或M（，﹣4）23．【解答】解：（1）∵∠COA＝90°∴PC是直径，∴∠PBC＝90°∵A（0，4）B（3，4）∴AB⊥y轴∴当A与P重合时，∠OPB＝90°∴四边形POCB是矩形（2）连结OB，（如图1）∴∠BPC＝∠BOC∵AB∥OC∴∠ABO＝∠BOC∴∠BPC＝∠BOC＝∠ABO∴tan∠BPC＝tan∠ABO＝（3）∵PC为直径∴M为PC中点①如图2，当OP∥BM时，延长BM交x轴于点N ∵OP∥BM∴BN⊥OC于N∴ON＝NC，四边形OABN是矩形∴NC＝ON＝AB＝3，BN＝OA＝4设⊙M半径为r，则BM＝CM＝PM＝r∴MN＝BN﹣BM＝4﹣r∵MN2+NC2＝CM2∴（4﹣r）2+32＝r2解得：r＝∴MN＝4﹣∵M、N分别为PC、OC中点∴m＝OP＝2MN＝②如图3，当OM∥PB时，∠BOM＝∠PBO∵∠PBO＝∠PCO，∠PCO＝∠MOC∴∠OBM＝∠BOM＝∠MOC＝∠MCO在△BOM与△COM中∴△BOM≌△COM（AAS）∴OC＝OB＝＝5∵AP＝4﹣m∴BP2＝AP2+AB2＝（4﹣m）2+32∵∠ABO＝∠BOC＝∠BPC，∠BAO＝∠PBC＝90°∴△ABO∽△BPC∴∴PC＝∴PC2＝BP2＝[（4﹣m）2+32]又PC2＝OP2+OC2＝m2+52∴[（4﹣m）2+32]＝m2+52解得：m＝或m＝10（舍去）综上所述，m＝或m＝（4）∵点O与点O'关于直线对称∴∠PO'C＝∠POC＝90°，即点O'在圆上当O'与O重合时，得m＝0当O'落在AB上时，则m2＝4+（4﹣m）2，得m＝当O'与点B重合时，得m＝∴0≤m≤或m＝。