C. D.
7. 的展开式中 项的系数为()
A. B.
C. D.
8.数列: 称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入,故又称为“兔子数列”.该数列前两项均为 ,从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和,某同学设计如图所示的程序框图,当输入正整数 时,输出结果恰好为“兔子数列”的第 项,则图中空白处应填入()
C. D.
11.已知定义在区间 上的函数 ,若函数 有无穷多个零点,则实数 的取值范围是()
A. B.
C. D.
12.已知椭圆 : 左焦点为 ,上顶点为 ,离心率为 ,直线 与抛物线 : 交于 , 两点,则 ()
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线 在点 处的切线方程为__________.
B.甲企业2019年的年平均仓储指数明显低于乙企业2019年的年平均仓储指数
C.两企业2019年 最大仓储指数都出现在4月份
D.2019年7月至9月乙企业 仓储指数的增幅高于甲企业
5.已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为45，且 ，则 ()
A.6B.9
C.12D.15
6.若 ，则 ()
A. B.
重庆南开中学2020级高三第五次教学质量检测考试
数学(理科)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
(1)求 与 在第一象限的交点的极坐标;
(2)若点 , 分别为圆 , 上位于第一条限的点,且 ,求 的取值范围.
23.已知函数 .
(1)若 对任意 恒成立,求实数 的取值范围；
(2)记函数 的最小值为 ,若 ,且 ,证明: .
C. D.
4.2016年1月6日，中国物流与采购联合会正式发布了中国仓储指数，中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系，如图所示的折线图是2019年甲企业和乙企业的仓储指数走势情况.根据该折线图，下列结论中不正确的是()
A.2019年1月至4月甲企业的仓储指数比乙企业的仓储指数波动大
14.设实数 , 满足约束条件 ,则 的取值范围是__________.
15.用 这六个数字组成一个无重复数字的六位数,要求偶数互不相邻 和 必须相邻,则满足条件的六位数的个数为__________.(用数字作答)
16.已知梯形 中, , ,若平面内一点 满足： , ,其 , ,则 的最小值为__________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知数列 满足 , .
(1)证明:数列 为等比数列;
(2)求数列 的前 项和.
18.已知函数 , ,且 .
(1)求 ;
(2)如图,在 中, , , 是边 中点, ,求 .
19.《中国诗词大会》是由CCTV-10自主研发的一档大型文化益智节目,以“赏中华诗词,寻文化基因品生活之美”为宗旨,带动全民重温经典、从古人的智慧和情怀中汲取营养、涵养心灵,节目广受好评还因为其颇具新意的比赛规则:每场比赛,106位挑战者全部参赛,分为单人追逐赛和擂主争霸赛两部分单人追逐赛的最终优胜者作为攻擂者与守擂擂主进行比拼,竞争该场比赛的擂主,擂主争霸赛以抢答的形式展开,共九道题,抢到并回答正确者得一分,答错则对方得一分,先得五分者获胜,成为本场擂主,比赛结束已知某场擂主争霸赛中,攻擂者与守擂擂主都参与每一次抢题且两人抢到每道题的概率都是 ,攻擂者与守擂擂主正确回答每道题的概率分别为 , ,且两人各道题是否回答正确均相互独立.
A. B.
C. D.
9.随机变量 的分布列如下表所示,在 的前提条件下,不等式 对 恒成立的概率为()
A. B.
C. D.
10.已知双曲线 : 的右焦点为 ,若存在过点 的直线 与双曲线的右支交于不同的两点,与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点 ,且 ,则双曲线 的离心率的取值范围是()
A. B.
21.已知函数 ， , .
(1)若 ,求函数 的最小值;
(2)当 时, 恒成立,求 的取值范围.
请考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.在平面直角坐标系 中,以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆 的极坐标方程为 ,圆 的直角坐标方程为 .
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则 ()
A. B.
C. D.
2.已知随机变量 ຫໍສະໝຸດ 若 ，则 ()A.0.2B.0.3
C.0.5D.0.7
3.已知 , , ,则()
A. B.
(1)比赛开始,求攻擂者率先得一分的概率;
(2)比赛进行中,攻擂者暂时以 领先,设两人共继续抢答了 道题比赛结束,求随机变量 的分布列和数学期望.
20.已知椭圆 : 的左、右焦点分别为 , ,上顶点为 ,离心率为 ,且 的面积为 .
(1)求椭圆 方程;
(2)过点 的直线 与椭圆 交于 , 两点,且点 , 位于 轴的同侧,设直线 与 轴交于点 , ,若 ,求直线 的方程.