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九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题
一、基础练习
1.把抛物线y=2x2向上平移1个单位,得到抛物线_______,把抛物线y=-2x2•向下平移3 个单位,得到抛物线________.
2.抛物线y=3x2-1的对称轴是_____,顶点坐标为________,它是由抛物线y=3x2•向_______平移______个单位得到的.
3.把抛物线2向左平移1个单位,得到抛物线_________,把抛物线2•向右平移3个单位,
得到抛物线________.
4
5
6
7.函数
8a,m
9.值______.10.________.11x的函数
A.
12
A
B
C
D
222
13.顶点为(-5,0)且开口方向、形状与函数y=-1
3
x2的图象相同的抛物线是()
A.y=-1
3
(x-5)2 B.y=-
1
3
x2-5 C.y=-
1
3
(x+5)2 D.y=
1
3
(x+5)2
14.已知a<-1,点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=1
2
x2-2的图象上,则()
A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
15.函数y=(x-1)2+k与y=k
x
(k是不为0的常数)在同一坐标系中的图象大致为()
二、整合练习
1.已知反比例函数y=k
x
的图象经过点A(4,
1
2
),若二次函数y=
1
2
x2-x•的图象平移后经过该反比例函
数图象上的点B(2,m),C(n,2),求平移后的二次函数图象的顶点坐标.
2.如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合).BE•的垂直平分线交AB 于M,交DC于N.
(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;
(2)当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?
3.将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向,并向上、下平移得一新抛物线,新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为(3,4).求:
(1)这条新抛物线的函数解析式;
(2)这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点.
答案:
一、
1.y=2x 2+1 y=-2x 2-3
2.y 轴 (0,-1) 下 1
3.x+1)2x-3)2
4.上 直线x=1 (1,0) 右 1
5
8.(211.14.C y 1>y 2>y 3) 15.二、
1B (2,1),C 2.(1 过 ∠FNM+∠BMN=90°,∠MBP=∠MNF ,又AB=FN ,Rt △EBA ≌Rt △MNE ,MF=AE=x .
在Rt △AME 中,由勾股定理得
ME 2=AE 2+AM 2,
所以MB 2=x 2+AM 2,即(2-AM )2=x 2+AM 2,解得AM=1-
14x 2. 所以四边形ADNM 的面积
S=22
AM DN AM AF AD ++⨯=×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2(1-14x 2)+x=-12x 2+x+2.
即所求关系式为S=-1
2
x2+x+2.
(2)S=-1
2
x2+x+2=-
1
2
(x2-2x+1)+
5
2
=-
1
2
(x-1)2+
5
2

当AE=x=1时,四边形ADNM的面积S的值最大,此时最大值是5
2

3.(1)y=-2x2+8x-5=-2(x-2)2+3,将抛物线开口反向,且向上、•下平移后得新抛物线方程为y=2(x-2)2+m.因为它过点(3,4),所以4=2(3-2)2+m,m=2,这条新抛物线方程为y=2(x-2)2+2,即y=2x2-8x+10.(2)直线y=kx+1过点(3,4),4=3k+1,k=1,求得直线方程为y=x+1.
另一个交点坐标为(3
2

5
2
)。

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