九年级数学期中测试题一、选择题（每题3分，共30分）1、把方程10)5(2=+x x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.2，5，10B.2，5，10-C.2，1，5D.2，10，10-2、下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A.012=+xB.012=++x xC.012=+-x xD.012=--x x3、方程x x 62=的解是（ ）A.6=xB.61-=x ，02=xC.0=xD.61=x ，02=x4、抛物线2x y -=不具有的性质是（ ）A.开口向下B.对称轴是y 轴C. 经过点（1，2-）D.最高点是原点5、关于二次函数2)3(2--=x y 的图象和性质，下列说法正确的是（ ）A.开口方向向下，顶点坐标为（0，3）B.当3=x 时，函数有最大值0B.C.当3<x 时，y 随x 的增大而减小 D.开口方向向下，对称轴为y 轴6、如图所示，将四边形ABOC 按顺时针旋转得到四边形DFOE ，则下列角中不是旋转角的是（ ）A.BOF ∠B.AOD ∠C.COE ∠ D AOF ∠7、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）8、如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，O 为圆心，A ∠=20 ，则BOC ∠的度数为（ ）A .20 B.30 C.40 D.509、如图，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为C ，若AB=8cm ，CD=3cm ，则圆O 的半径为（ ）A.cm 625B.cm 5C.cm 4D.cm 619 10、竖直向上发射的小球的高度)(m h 关于运动时间)(s t 的函数表达式为.2bt at h +=若小球在发射后第2秒与第6秒的高度相同，则下列哪个时刻使小球的高度最高（ ）A.第3秒B.第3.5秒C.第4秒D.第6.5秒二、填空题（每题4分，共24分）11、把2412-+x x 化成n m x a ++2)(的形式是 . 12、如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A （1，0）和B （3，2），不等式m x c bx x +>++2的解集为 .13、若一元二次方程020232=--bx ax 有一根为1-=x ，则=+b a . 14、一元二次方程022=++m mx x 的两个实数根分别为1x ，2x ，若121=+x x ，则21x x = .15、如果点P （x ，y ）的坐标满足06)5(=-+-y x ，那么点P 关于原点的对称点的坐标是 .16、在直径为cm 200的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面AB=cm 160，则油的最大深度为 .三、解答题一（每题6分，共18分）17、解方程16)4(2=-x 18、用求根公式法解方程1542=+x x19、已知点A （a ，2023）与点A '（2024-，b ）是关于原点O 的对称点，求b a +的值.四、解答题二（每题7分，共21分）20、已知关于x 的方程012)2(2=-+++m x m x .求证：方程有两个不相等的实数根.21、二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）.（1）求a ，b 的值.（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，y 随x 的增大而减小.22、如图，已知ABC ∆和点O.（1）把ABC ∆绕点O 顺时针旋转90 得到111C B A ∆，在网格中画出111C B A ∆；（2）用直尺和圆规作出ABC ∆的边AB 、AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P （要求保留作图痕迹，不写作法）五、解答题三（每题9分，共27分）23、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装？24、已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ，如图.（1）求证：AC=BD ；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且点O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长.25、如图，抛物线322+--=x x y 的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点.（1）求点A ，B ，C 的坐标.（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ //AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN x ⊥轴于点N ，若点P 在点Q 左边，当矩形PMNQ 的周长最大时，求AEM ∆的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）.若FG=D 22Q ，求点F 的坐标.参考答案一、DDDCB DDCAC二、11、3)2(412-+x 12、31><x x 或 13、2023 14、2- 15、（5-，6-） 16、40cm 三、17、解：由题意得,44±=-x ………………………………2分4444-=-=-x x 或………………………………4分.0,821==x x ……………………………………6分18、解：方程化为01542=-+x x …………………………1分,1,5,4-===c b a ……………………………………2分 411625)1(445422=+=-⨯⨯-=-ac b ………………3分8415±-=∴x ………………………………………………5分 .8415,841521+-=+-=∴x x …………………………6分 19、解：由题意得2024=a ，2023-=b ………………3分所以b a +=2024-2023……………………4分=1………………………………6分四、20、证明：由题意得12),2(,1-=+==m c m b a ………………1分)12(4)2(2--+=∆m m …………………………………………3分=842+-m m ……………………………………………………4分=44)2(2>+-m ………………………………………………6分 ∴方程有两个不相等的实数根.………………………………7分21、解：（1）由二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ），得 ⎩⎨⎧-⨯=⨯=31212b a b ………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧-=-=11b a ，所以a 、b 的值分别是1-，.1-…………………………4分（2）二次函数的关系式为2x y -=，……………………………………5分当0>x 时，y 随x 的增大而减小.…………………………………………7分22、解：（1）111C B A ∆如图所示.……………………………………4分（2）如图所示.…………………………………………………………7分五、23、解：设购买了x 件这种服装，根据题意得………………1分=--x x )]10(280[1200…………………………………………4分解得201=x ，2x =30………………………………………………7分当30=x 时，.50)(40)1030(280舍去不合题意元元，，<=-⨯-当.50)(60)1020(28020元元时>=-⨯-=，x ……………………8分 答：她购买了20件这种服装.…………………………………………9分24、（1）证明：过点O 作AB OE ⊥于点E ，……………………1分则CE=DE ，AE=BE ，……………………2分DE BE CE AE -=-∴………………………3分即AC=BD ………………………………………4分（2）连接OC 、OA …………………………………………………5分OE=6，∴72682222=-=-=OE OC CE ，………………6分AE=,86102222=-=-OE OA ……………………7分AC=CE AE -………………………………………………8分=728-………………………………………………9分25、解：（1）对322+--=x x y ，令C y x 则得,3,0==（0，3）…………1分 令,13,0320212=-==+--=，x x x x y 解得得).0,1(),0,3(B A -∴……………………………………………………2分（2）由1)1(22-=-⨯--=x 得抛物线的对称轴为直线.1-=x ………………3分 设点M （x ，0）、P （x ，322+--x x ），其中.13-<<-xP ，Q 关于直线1-=x 对称，设Q 的横坐标为a ，则,2,1)1(x a x a --=∴--=-- ∴Q （x --2，322+--x x ）……………………………………4分322+--=∴x x MP ，PQ=,222x x x --=---,282)3222(222+--=+----=∴x x x x x d 周长 当2)2(28-=-⨯--=x 时，d 取最大值，………………………………5分 此时，M )0,2(-，,1)3(2=---=∴AM设直线AC 解析式为⎩⎨⎧⎩⎨⎧==+-==≠+=,13,303),0(k b b k b k b kx y 解得则 ,132,3=+=-=+=∴y x y x x y AC 得代入将解析式为直线,1),1,2(=-∴EM E.21112121=⨯⨯=⋅=∴∆ME AM S AEM …………………………6分 （3）由（2）知，当矩形PMNQ 的周长最大时，,2-=x此时点Q （0，3）与点C 重合，O ∴Q=3，将1-=x 代入322+--=x x y ，得 )4,1(,4-∴=D y ，如图，过D 作DK y ⊥轴于K ，则DK=1，OK=4，∴QK=OK-OQ=4-3=1，∆∴DKQ 是等腰直角三角形，DQ=2………………………………7分∴FG=22DQ=4222=⨯，设F （32,2+--m m m ），G （3,+m m ），则FG=,3)32()3(22m m m m m +=+---+ ,1,4,43212=-==+∴m m m m 解得…………………………8分 当53)4(2)4(32422-=+----=+---=m m ，m 时， 当,0312132122=+⨯--=+--=m m ，m 时 )0,1()5,4(或--∴F …………………………………………9分。