《导数的应用》导学案
●命题视角：
●真题感悟：
1.（2014.全国）若函数()ln =-f x kx x 在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）
A. (],2-∞-
B. (],1-∞-
C. [)2,+∞
D. [)1,+∞
2.（201
3.课标）已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)3f =，且()f x 的导数()f x '在R 上恒有()2f x '<()x R ∈，则不等式()21f x x <+的解集为（ ）
A ．(1,)+∞
B ．(,1)-∞-
C ．(1,1)-
D ．(,1)-∞-∪(1,)+∞
3.（201
4.辽宁）当[]2,1∈-x 时，不等式32430-++≥ax x x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A. []5,3--
B. 96,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
C. []6,2--
D. []4,3-- ●透析高考 热点突破
热点一 不等式的恒成立问题
例1 已知函数()ln a f x x x
=-，其中a ∈R ． （1）当2a =时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；
（2）如果对于任意(1,)x ∈+∞，都有()2f x x >-+，求a 的取值范围．
变式训练1：
已知函数()()()()ln 11f x x x x ax a a R =---+∈.
（1）若0a =，判断函数()f x 的单调性；
（2）若1x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.
热点二 利用导数证明不等式
例2 设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥．
（1）求()f x 的单调区间；
（2）证明：当0m n >>时，(1)(1)n m m n +<+．
变式训练2：
已知函数()1ln ()f x ax x a R =--∈
（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）当1x y e >>-时，证明不等式ln(1)ln(1)x y e y e x +>+
热点三 利用导数解决与方程的解有关的问题
例3 已知函数x x x f ln )(=，2)(2
-+-=ax x x g （ 2.71e ≈，a R ∈）．
（1）判断曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线与曲线)(x g y =的公共点个数； （2）当1,x e e
⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，若函数)()(x g x f y -=有两个零点，求a 的取值范围．
变式训练3：
已知关于x 的函数()(0)e
x ax a f x a -=≠ （1）当1a =-时，求函数()f x 的极值；
（2）若函数()()1F x f x =+没有零点，求实数a 取值范围.
●课后练习 及时巩固
1.设函数3()3(,0,0),f x ax bx a b a b =+<>为实数，当[0,1]x ∈时，有()[0,1]f x ∈，则b 的最大值是( )
A ．12
B ． 4
C ． 2
D ． 14 2. 已知函数()32123
f x x ax bx c =+++有两个极值点1212,112x x x x -<<<<，且，则直线()130bx a y --+=的斜率的取值范围是( ) A. 22,53⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 23,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 22,,53⎛
⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
3. 已知函数()2ln 1f x x =+的图象与直线2y x a =-恰好有一个交点．设2()x g x e x a =-+，当
[1,2]x ∈时，不等式2()4m g x m -≤≤-恒成立，则实数m 的取值范围是( )
A ．(,-∞
B ．]e
C ．[,
e - D ．)+∞ 4. 对任意x R ∈，函数32()7
f x ax ax x =++不存在．．．
极值点的充要条件是（ ） A.021a ≤≤ B.021a <≤ C.0a <或21a > D.0a =或21a =
5.函数()ln x f x x =
，当01x <<时下列式子大小关系正确的是（ ） A ．22()()()f x f x f x << B ．22()()()f x f x f x <<
C ．22()()()f x f x f x <<
D ．22
()()()f x f x f x <<
6.已知函数()ln f x x x =（其中,a R e ∈为自然对数的底数）
（1）若直线l 过点(1,0)，并且与曲线()y f x =相切，求直线l 的方程；
（2）设函数()()(1)g x f x a x =--在[]1,e 上有且只有一个零点，求a 的取值范围.
7.设函数()1n n f x ax bx c +=++(0)x >，其中0a b +=，n 为正整数，a ，b ，c 均为常数，曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为10x y +-=.
（1）求a ，b ，c 的值；
（2）求函数()f x 的最大值；
（3）证明：对任意的()0,x ∈+∞都有()1nf x e <
.（e 为自然对数的底）
8.已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+．
（1）求函数x
x x g x f x H 814)()()(--+=的单调递增区间； （2）若函数()y f x =和函数()y g x =在区间(),1a a +上均为增函数，求实数a 的取值范围；
（3）若方程()()f x g x m =+有两个解，求实数m 的取值范围．。