M y max Wy M z max Wz
A
l
l
D
z max y max
同一点的“量”才能相加
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例2 已知F1，F2，l，d, [] 试作强度校核
D2
D1
F2
F1
z D1
D2
lห้องสมุดไป่ตู้
l
y
My
y
z Mz M
材料力学
8
组合变形构件 的强度计算
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第八章 组合变形构件的强度计算
§1 概 述
§2 斜弯曲（两向弯曲） §3 拉伸（压缩）与弯曲的组合
偏心拉伸(压缩)
§4 扭转与其他变形的组合
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解：1.外力分析
F
z F F M z F
平行移F 至轴线z1, 附加弯矩 M=F· e
h h e 0 .5 cm 2 2 2
z1


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F
F
2.内力分析 缺口截面为危险截面
FN F 320 kN M F e 1 .6 kN m
力等于弯曲引起的最大拉应力
F F· e A B
时,就可据此求出不产生拉应
力时的偏心距的极限值.即
max
FN M 0 A W
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圆形截面杆的截面核心
d 8
d
A
对于圆杆,不产生拉应力 的极限偏心距的条件为：
B
t max
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§2 斜弯曲（两向弯曲）
对图示矩形截面梁作强度和变形分析 外力F过形心（无扭）
x
z

F
y
但不平行对称轴（斜弯）
思路：可分解成两个平面内的平面弯曲的组合
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F F Mz z y 20 A 180
My
1.Analyse external Move F to axial z, Then move F to axial y We get My=6×10-2 F Mz=9×10-2 F
z
解： 1.外力分析
x
Fz
Fy
y
F y F cos
Mz
My
F
F z F sin
Mz
Fl cos
2.内力分析 危险截面：固定端
M z max Fl cos M y max Fl sin
My
Fl sin
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D2 D1 l
F2
F1 l D1
D2
Mz
F2 · l
My
y
z Mz D1 ,D2为危险点 M
3.应力分析
4.强度校核
M y max M z max
2 2
My
2 F1· l
max
M max W
W
32 3 ( 2 F1l ) 2 ( F2 l ) 2 d
对圆截面必须先求合 成M 才能求 max
t
t
max
max
M FN W A
M FN W A
max
c
c
max
max
t max t
c
c
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F
e
偏心压缩总可以简化为压 缩与弯曲的组合.对于拉应力
的危险点,当压缩引起的压应
中性轴：横截面上正应力为零的各点连线
B
C C
A A D a
F
cos sin M( yo zo ) 0 Iz Iy 中性轴 y cos sin yo zo 0 Iz Iz
zo Iy tan cot yo Iz
z
设a在中性轴上

yo
z
zo
F
B
x
3.应力分析 危险点：C 下表面
FN
Fx
Fyl 4
max
x x
max FN M
FN max
M max A W
M
4.强度计算
max t
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二.偏心拉伸（压缩） 力F 平行轴线但不过形心 偏心载荷
D
F2
F 1
h
b
3.应力分析
z
A
l
l
危险点：D
D
y
Mz
z
z max y max
M z max Wz
F2· l

z
max
2F1· l

y
y
max

M y max Wy
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F2
D
F 1
h
b z y
4.强度校核
max
例1 已知F1，F2，l，[]
F2
A l l
试作强度校核
解：1.外力分析
z
F 1
h
b
My，Mz 两个平面弯
y
曲的组合 2.内力分析 危险截面：固定端
Mz
F2· l
My
2F1· l
Mzmax= F2· l Mymax= 2F1· l
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Fl 3 sin fz 3EI y fz Iz tan tan fy Iy
I y I z 时，
故称斜弯曲。
I y I z 时， , F 与挠曲线仍在同一纵向
平面内，即为平面弯曲。
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32l 3 4 F12 F22 d
§3 拉伸（压缩）与弯曲的 组合偏心拉伸(压缩)
一.拉伸（压缩）与弯曲的组合
F 作用在xy平面内但与轴线有一夹角
y A
l 2
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F

C
l 2
B
x
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Fe
x
max FN M
t max t
max
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三.偏心压缩截面核心的概念
F e
1.外力分析
2.内力分析
3.应力分析
FN F
B F F· e A B A
4.强度计算
M F e
B C C
A A
z Fz
3.应力分析
x
D
F y
y
B
危险点：A、C
A
F
A
Mz
Fl cos
z
D
z max y max
C B
A
My
Fl sin
C
D
z max y max
C
y
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z
Fz
Fy
x
4.强度计算
y
A
F Fx
l 2
Fy
1.外力分析
l 2
C
B
x
F
Fy Fx
弯曲 拉伸
FN
Fx
2.内力分析
x
危险截面：C
FN max Fx F cos
M
Fyl 4
x
M max
Fy l 4
y
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F Fx
l 2
Fy
C
A
l 2
M z max M y max Wz Wy
F
y
A
max
z max y max
因危险点处于单向应力状态，又矩形截面对称
t max c max t
对有棱角的截面，危险点一定发生在外棱角上
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y z e
F
1.外力分析 拉伸 F F 弯曲 M F e
y z
M F
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y
M
z
2.内力分析
F
FN max FN F M max M F e
FN M
F
x
3.应力分析
危险点：上表面 FN M max A Wz 4. 强度计算
1.两个平面弯曲的组合（斜弯曲）
2.拉伸（压缩）与弯曲的组合
偏心拉伸或压缩
3.弯曲和扭转 拉伸（压缩）和扭转 拉伸（压缩），弯曲和扭转
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