第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在答题卷的表格内） 1.下列函数中，图象关于直线3π=x 对称的是A )32sin(π-=x y B )62sin(π-=x y C )62sin(π+=x yD )62sin(π+=xy2.设集合M={x| x 2-2x<0,x ∈R },N={x| |x|<2,x ∈R },则 A ．M ∪N=M B ．M ∩N=M C ．( R M )∩N=φ D ．( R N )∩N=R3.给出两个命题：p:|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q:存在反函数的函数一定是单调函数，则下列复合命题中真命题是 A ．p 且q B ．p 或q C ．¬p 且q D ．¬p 或q4.由数字1,2,3,…,9组成的三位数中,各位数字按严格递增(如“156”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是 A ．120 B ．168 C ．204 D ．2165. 已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A ，C ），则AP 等于A ．)1,0(),(∈+λλAD ABB ．)22,0(),(∈+λλBC ABC ．)1,0(),(∈-λλAD ABD ．)22,0(),(∈-λλBC AB 6.已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围 A ．1b <-或2b > B ．b ≤-1或b ≥2 C ．12b -<< D ．-1≤b ≤27. 原点和点（1，1）在直线x+y －a=0两侧，则a 的取值范围是A ．a <0或a >2B．a=0或a =2C ．0<a <2D ．0≤a ≤28. 若圆x 2+y 2=r 2(r>0)至少能盖住函数rxx f 2sin 30)(π=的一个最大值点和一个最小值 点，则r 的取值范围是A ．),30[+∞B ．),6[+∞C ．),2[+∞πD ．以上都不对9．若数列{}na 的通项公式为a n =5(25 )2n-2-4(25)n-1(n ∈N *),{a n }的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x y +等于 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10.如果直线y =kx +1与圆x 2+y 2+kx +my -4=0交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x +y =0对称，则不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧kx-y+1≥0kx-my ≤0y ≥0表示的平面区域的面积是A ．12B ．13C ．14D ．111.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于A ．4pB ．5pC ．6pD ．8p 12. 4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）一.选择题答案卡二.填空题(每小题4分,共16分)13.若在5(1)ax+的展开式中3x的系数为80-，则_______a=.14.已知函数f(x)＝bx2－3x，若方程f(x)＝－2x有两个相等的实根，则函数解析式为．15.若双曲线x216-y2k= 1 的一条准线恰为圆x2+y2+2x=0的一条切线,则k等于_____.16.设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列命题：①b=0, c>0 时，方程f(x)=0只有一个实数根；②c=0时，y=f(x)是奇函数；③y=f(x)的图象关于点（0，c）对称；④方程f(x)=0至多有两个实根.上述四个命题中所有的正确命题的序号为 .三.解答题17.已知向量m→=（sin B，1－cos B)，且与向量n→=（2，0）所成角为，其中A, B, C是△ABC的内角．（1）求角Ｂ的大小；3（2）求sinA+sinC的取值范围．((本题满分12分))18. (1)已知|a→|=4，|b→|=3，（2a→－3b→）·（2a→+b→）=61，求a→与b→的夹角θ；(2)设OA→=（2，5），OB→=（3，1），OC→=（6，3），在OC→上是否存在点M，使→⊥MB→，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理MA由. (本题满分12分)19.某学生语文、数学、英语三科考试成绩，在本次调研考试中排名全班第一的概率:语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问这次考试中（1）该生三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少? (本题满分12分)20.若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中2＜a＜3),求△ABC面积的最大值.(本题满分12分)21.已知函数f(x)=log a x(a>0且a≠1),若数列：2, f(a1), f(a2),…, f(a n),2n+4(n∈N*)成等差数列.(1)求数列{a n}的通项a n；(2)若0<a<1，数列{a n}的前n项和为S n,求limn→∞S n；(3)若a=2，令b n=a n·f(a n)，试比较b n+1与b n的大小.(本题满分12分)22. 已知ΔOFQ的面积为2 6 ,且OF→·FQ→=m .(1)设 6 ＜m ＜46 ,求向量OF→与FQ →的夹角θ正切值的取值范围；(2)设以O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q （如图),|OF→|=c,m=(6 4-1)c 2,当|OQ→|取得最小值时，求此双曲线的方程.(本题满分14分)参考答案第Ⅱ卷（非选择题 共90分）一.选择题 BBDBA DCBAC AA 二.填空题13. -2 14. f(x)= 4x3x-215. 48 16.①②③)三.解答题17.解：（1）∵m →=（sinB ，1-cosB) ,与向量n →=（2，0）所成角为,3π∴,3sin cos 1=-B B……………………………………………………………3分 ∴tan ,3,32,32032ππππβ=+==∴<<=C A B B B 即又 (6)分（2）：由（1）可得∴)3sin(cos 23sin 21)3sin(sin sin sin ππ+=+=-+=+A A A A A C A……………………………………8分∵30π<<A∴3233πππ<+<A ……………………………………………………………………10分∴⎥⎥⎦⎤⎝⎛∈+∴⎥⎥⎦⎤⎝⎛∈+1,23sin sin ,1,23)3sin(C A A π 当且仅当1sin sin ,6=+==C A C A 时π (12)分18.（1）∵（2a －3b ）·（2a +b ）=61，∴.6134422=-⋅-b b a a …2分 又|a |=4，|b |=3，∴a ·b =－6.…………………………………………4分. ,21||||cos -=⋅=∴b a θ………………………………………………5分 ∴θ=120°.………………………………………………………………6分 （2）设存在点M ，且)10)(3,6(≤<==λλλλOC OM ).31,63(),35,62(λλλλ--=--=∴MB MA,0)31)(35()63)(62(=--+--∴λλλλ…………………………8分).511,522()1,2(10,151131:,01148452==∴===+-∴OM OM 或分或解得 λλλλ∴存在M （2，1）或)511,522(M 满足题意.……………………12分. 19.解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A 、B 、C ，则P （A ）=0.9P （B ）=0.8，P （C ）=0.85 …………………………2分（1）)()()()(C P B P A P C B A P ⋅⋅=⋅⋅=[1－P （A ）]·[1－P （B ）]·[1－P （C ）] =（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003答：该生三科成绩均未获得第一名的概率是0.003 (6)分（2）P（C+⋅⋅⋅）A⋅⋅+⋅CABBBAC= P（)+⋅B⋅A⋅+⋅⋅P⋅CB)C()ApABC(=)(PCPBPAPBPC⋅+⋅⋅⋅PP⋅⋅+A)(())()(A()PBP)(C())(=[1－P（A）]·P（B）·P（C）+P（A）·[1－P（B）]·P（C）+P（A）·P（B）·[1－P（C）]=（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×（1－0.8）×0.85+0.9×0.8×（1－0.85）=0.329答：该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329……………………12分20.∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,∴当x∈[0,1] 时,f(x)=f(x+2)=(x+2)-1=x+1.…………………………3分∵f(x)是偶函数,∴当x∈[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-x+1,当x∈[1,2]时,f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=-x+3.……………………………6分设A、B的纵坐标为t(1≤t≤2),并设A在B的左边,则A、B的横坐标分别为3-t,t+1.则|AB|=(t+1)-(3-t)=2t-2,△ABC 的面积为S=12·(2t-2)·(a-t) =-t 2+(a+1)t-a=-(t-a+12)2+a 2-2a+14……………………………………9分 ∵2＜a ＜3,∴32 ＜a+12 ＜2,∴当t=a+12 时,S 有最大值a 2-2a+14 .………12分21.(1)∵2n +4=2+(n +2-1)d , ∴d =2,∴f (a n )=2+(n +1-1)·2=2n +2, ∴a n =a 2n +2.………3分(2)lim n →∞S n =lim n →∞a 4(1-a 2n )1-a2 =a 41-a 2.…………………………………………………7分(3)∵b n =a n ·f (a n )=(2n +2)a 2n +2=(2n +2)·22n +2=(n +1)·22n +3 ,∴b n+1b n=n+2n+1·4＞1,∴b n+1＞b n .………………………………………………12分 22.(1)∵⎩⎪⎨⎪⎧12 |OF→|·|FQ →|sin(π-θ)= 2 6|OF →|·|FQ →|cos θ=m ,∴tan θ=46 m.又∵ 6 ＜m ＜46 ,∴1＜m ＜4.………………………………6分 (2)设所求的双曲线方程为x 2a 2 - y 2b 2 = 1 (a ＞0,b ＞0),Q(x 1,y 1),则FQ →=(x 1-c,y 1),∴S △OFQ = 12 |OF→|·|y 1|=2 6 ,∴y 1=±46 c.又由OF →·FQ →=(c,0)·(x 1-c,y 1)=(x 1-c)c=( 6 4 -1)c 2,∴x 1= 64c.…………8分 ∴|OQ→|=x 12+y 12 =96c 2 + 38c 2 ≥12 .当且仅当c=4时, |OQ →|最小,这时Q 点的坐标为( 6 , 6 )或( 6 ,- 6 ).……12分∴⎩⎨⎧6a 2 - 6b 2= 1 a 2+b 2=16 , ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2=4b 2=12 .故所求的双曲双曲线方程为x2 4-y212= 1 .…………………………………14分。