6 5 7 8
如果两个角的和是 180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是
1
分析： （1）∠1 与∠2 互补，∠2 等于什么？∠3 与∠4 互补，∠4 等于什么？ 0 0 ∠2=180 ，∠4=180 。 （2）当∠1= ∠3 时，∠2 与∠4 有什么关系？为什么？ 解：∠2=∠4 理由：∵∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补 ∴ =1800， ， =1800， ∴∠2=1800，∠4=1800又∵∠1= ∠3 0 ∴180 =1800（等量减等量，差相等） 即 = 上面的结论，用文字怎么叙述？ 补角的性质：等角的 相等。
0 0 0
相等。 四、已知 AOB 与 BOC 互为补角，OD 是 AOB 的平分线，OE 在 BOC 内，
BOE = EOC , DOE = 72 , 求 EOC 的度数。
0
） （ ）
如果∠1 = 40 ， ∠2= 60 ， ∠3 = 80 , 那么∠1、 ∠2、 ∠3 互为补角。
（2）已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个数？ （二）探究余角的性质： 例 2:如图∠1 与∠2 互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2 与 ∠４相等吗？为什么？(请模仿补角的性质进行说理)
D
3
1
B
C A
A
B
4
O
3 2 1 O C
D
2ห้องสมุดไป่ตู้
4 E
例2图
上面的结论，用文字怎么叙述？余角性质：等角的 【当堂训练】 一、判断： 如果两个角相等，则它们的补角相等。 （
(一)探究补角的性质： 例 1:如图，∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补， ∠1= ∠3，那么∠2 与∠4 相 等吗？为什么？
2
4 2 1 3
1
3
4
A
O
如果两个角的和等于 900（直角） ，就说这两个角互为余角。 2、探究互为补角的定义：如图，若∠5=230， ∠6=1570，∠5 与∠6 互为补角； 若∠AOB=1800，∠3 与∠4 互为补角。
西
东
学法指导
西南 南 东南
【复习引入】 1、如图①，O 为直线 AB 上一点，∠AOD= 900 ,则图中哪些角互为余角？哪些角 互为补角？ 2、 如图②， ∠AOC= 900 ， ∠BOD= 900 ， 则∠1 与∠3 的关系是_____ ，
其理由是__________________________. 3、如图③，∠1＋∠2＝180°， ∠3＋∠4＝180°，若∠1=∠3,则∠2 与∠4 的关系是_______，其理由是____ __ .
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重难
课题 余角和补角（1） 课型 新课 六年级下 年 月 日 人教版 1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握互为余角、 互为补角的概念.2. 理解它们的性质。 余角、补角的概念和性质的应用。
学习内容 学法指导
数学
另一个角的补角。 3、练习 （1）填下列表： ∠a 5° 32°
B C A O D
2
度。
【总结归纳】
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重难
课题 余角和补角（2） 课型 年 月 日 人教版 1、掌握互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质； 2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 方位角的判别与应用。
学习内容
数学
新课
六年级下
【合作探究】 (一)讲解方位角： （1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。 （2）找方位角：①乙地对甲地的方位角； 北 东北 ②甲地对乙地的方位角 西北
例 2:选择题 (1)A 看 B 的方向是北偏东 21°，那么 B 看 A 的方向（ ） A:南偏东 69°B:南偏西 69° C:南偏东 21°D:南偏西 21° (2)如图，下列说法中错误的是（ ） A: OC 的方向是北偏东 60°B: OC 的方向是南偏东 60° C: OB 的方向是西南方向 D: OA 的方向是北偏西 22° (3)在点 O 北偏西 60°的某处有一点 A，在点 O 南偏西 20°的某处有一点 B， 则∠AOB 的度数是（ ） A:100° B:70° C:180° D:140°
北
B Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ ① ② A ３ ２ １ O
C
北
2 3
D
4
西
68 45
60 O 30 东
西 O 60 A 东
Ａ
③
南
南
【自主探究】 例 1： 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4, 请说出∠1 与∠3 之间的关系？并试着说明理由？ 解:∠1 ∠3
二、填空： （1）一个角是 36 °，则它的余角是_______，它的补角是_____。 （2） ∵ ∠1 和∠2 互余，∴ ∠2=_____- ∠1；∵ ∠1 和∠2 互补， ∴ ∠1=_____- ∠2 。 （3）互余且相等的两角的度数是 ， 。 0 2 （4）一个角的余角比它的补角的 还少 40 ，则这个角是 。 3 （5）一个锐角的补角比它的余角大 度。 1 （6）若一个角的余角是这个角的 ，则这个角是 度， 4 这个角的补角是 度。 （7）已知 A 与 B 互补，且 A 与 B =1:2，则 B = 三、 （1）如图， ∠AOB=∠COD=90 °， 则∠BOC 与∠AOD 有怎样的大小关系？为什么？
∠a 的余角
∠a 的补角
45° 77° 62°23′ x° （2）填空：①70°的余角是 ，补角是 。 ②∠（∠ <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。 重要提醒：1、(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠ 的余角是（90 °—∠ ） ；∠ 的补角是（180 °—∠ ） 2、互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 例:若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。
【复习引入】 如图， 是一个放在直线上的直角三角板， 它的两个锐角∠CAB 与∠CBA 之间有 什么关系？∠ABC 与∠CBD 有什么关系？
C
E
A
B
D
0 两个锐角的和等于 角，即两个锐角的和等于 ；∠ABC 与∠CBD 的和 0 等于 。 今天我们就来讨论具有这种特殊关系的角——余角和补角。 【自主探究】 余角和补角的概念： 1、探究互为余角的定义： 如图，若∠1=230， ∠2=670，∠1 与∠2 互为余角；若∠AOB=900，∠3 与∠4 互为余角。 B