两者的区别在于，GARCH模型的条件方差不仅是滞后误差平方的线性函数，而 且是滞后条件方差的线性函数，GARCH过程实质上是无限阶的ARCH过程.
利用GARCH模型，能在计算量不大时，更合适，更方便地描述高阶的ARCH过程 。
GARCH模型的基本性质 •
GARCH模型的基本性质
大多数金融数据序列的分布较正态分布而言，尾巴拖得更长，中间峰顶更尖 ，具有厚尾特征，GARCH（1,1）的尾部要比正态分布尾部厚，呈现尖峰厚 尾的形状。
ARCH模型的提出表明，经济时间序列中比较明显的变化是可以 预测的，并且这种变化是来自某一特定类型的非线性依赖性 ，而不是方差的外生结构变化。
9.1.2 ARCH效应的检验
检验ARCH效应的方法包括: LM检验、F检验和残差平方相关图检验。
LM检验 •
F检验 •
F检验 •
残差平方相关图检验
②GARCH(p,q)模型中假定参数都是非负数，从而保证方差非负，但是这些约 束隐含在任何时期增加误差的平方，都会增加误差方差，因而排除了误差 方差的随机波动行为。
GARCH模型的不足
③由于没有一致的测量波动持久性的准则，所以难以利用GARCH(p,q)模型对 条件方差的冲击是否会持久这一问题进行评价。
9.2 GARCH模型
如果ARCH模型中的阶数过高，约束条件就会变得复杂，结果也 难以解释。
针对ARCH模型的缺陷，Bollerslev在1986年提出了广义的自回归 条件异方差模型即GARCH模型。
9.2.1 GARCH(p,q)模型
•
GARCH模型的基本性质
ARCH(q)模型是GARCH(p,q)模型的特例，当p = 0时，GARCH(p,q)模型即为 ARCH(q)模型。
后来该模型又被扩展为GARCH、IGARCH、EGARCH、GARCH-M等 模型。
本章的知识框架
模 型 的 引 入 ： 解 决 金 融 市 场 中 时 间 序 列 存 在 的 异 方 差 现 象
自
回
归
条
件
异
方
差
模
型
（
A
R
C
H
）
模
型
的
表
达
式
：
u
2 t
0
ARCH 效 应 的 检 验 ： LM
1u
2 t 1
9.1 ARCH模型
•
9.1.1 ARCH(q)模型
•
9.1.1 ARCH(q)模型
•
ARCH(q)模型特点
ARCH(q)模型表明，过去的波动扰动对市场未来波动有着正向而 减缓的影响，即较大幅度的波动后面一般紧接着较大幅度的 波动，较小幅度的波动后面一般紧接着较小幅度的波动，波 动会持续一段时间。
如果波动变化只是暂时的，则市场对风险溢价不会有明显的调整，由将来预 期现金流的净现值决定的股票价格和折现因子都不会发生明显变化；如果 波动冲击无限期地存留，则可能改变整个风险溢价的期限结构，从而对长 期资本的投资产生显著影响。
9.2.2 GARCH模型误差项分布假设与估计
GARCH模型误差项的分布通常有3个假设，正态分布、学生t分布 和广义误差分布（GED）。给定误差项的分布假设，GARCH 模型都使用极大似然估计法进行参数估计。
j
2 t
j
i 1
j 1
IG ARC H 模 型
GARCH M 模 型
AGARCH
广
义
自
回
归
条
件
异
方
差
模
型
（
G
A
R
C
H
）
模
型
拓
展
不 ：
对
称
的
G
A
R
C
H
模
型
T E P
G G G
ARC ARC ARC
H H H
成
分
G
A
R
C
H
模
型
VEC GARCH
多
元
G
AR
C
H
模
型
BEEK GARCH CCC GARCH DCC GARCH
第九章 条件异方差模型（ARCH）
经典线性回归分析中，时间序列数据被认为更容易存在序列相 关，而不是异方差。
然而当学者在分析利率、汇率、股票价格等金融时间序列时， 却发现其方差会经常随时间变化，具有集群性和方差波动 性特点，即存在明显异方差现象。
第九章 条件异方差模型（ARCH）
1982年，美国经济学家恩格尔(Engle.R)教授提出了自回归条件异 方差模型(Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity，以下 简称ARCH模型)，该模型被广泛应用于具有集群性和方差波动 性特点的金融时间序列数据的分析及预测，取得了良好的效 果，恩格尔教授也因此获得2003年诺贝尔经济学奖。
检验、F
t 检
验
与
残
差
平
方
相
关
图
检
验
广 义 自 回 归 条 件 异 方 差 模 型 （ G A R C H ） 模 型 的 引 入 ： 为 了 解 决 A R C H 模 型 估 计 时 参 数 过 多 不 易
求解的缺陷。
广
义Байду номын сангаас
自
回
归
条
件
异
方
差
模
型
（
G
A
R
C
H
）
模
型
的
表
达
式
：
2 t
0
p
i
u
2 t
i
q
针对GARCH模型误差项的不同分布，下面列举每种分布对应的 对数似然函数。
•
•
正是由于GARCH模型既能模拟价格波动的集群性特征，又有助于解释厚尾巴 现象，从而使得GARCH模型得到了广泛的应用
。此外实践中还发现，当样本较大时，GARCH(1,1)就足以描述方差的动态特 征，而且越是高频率的数据序列，ARCH效应就越显著。
GARCH模型的不足
①由于GARCH(p,q)模型假定条件方差是过去残差平方的函数，因此，条件方 差对正的价格变化和负的价格变化的反应是对称的。但是现实中，正负冲 击对波动率的影响并不对称，即存在杠杆效应，而GARCH模型不能解释这 种现象。
应用残差平方图可以显示指定滞后阶数的残差平方序列的自相关（AC）系数 与偏自相关(PAC)系数，以及计算出相应滞后阶数的Ljung-Box Q统计量，从而 反映残差序列是否存在ARCH效应。若自相关系数与偏自相关系数都近似为0 且Q统计量不显著，说明模型在该指定的滞后阶数下不存在ARCH效应，反之 则存在ARCH效应。 对于ARCH模型的估计，一般采用极大似然估计法。
因此，ARCH模型可以拟合市场波动的集群性现象，但没有说明 波动的方向。
如果时间序列的方差随时间变化，使用ARCH模型可以更精确地 估计参数，提高预测精度，同时还可以知道预测值的可靠性 。当方差较大时，预测值的置信区间就较大，从而可靠性较 差；当方差较小时，预测值的置信区间就较小，从而可靠性 较好。