平方差、完全平方差、运用乘法公式计算
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平方差、完全平方差、运用乘法公式计算
乘法公式------平方差公式一、预习导学计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）
（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）议一议：观察上
述算式，你发现什么规律运算出结果后，你又发现什么规律
【归纳总结】两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的
平方差．即：（a+b）（a-b） =a2-b2 想一想：下列各式计算
对不对若不对应怎样改正（1） (x+2)(x-2)=x2-2 （2） (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 填一填：（a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)= 公式的结构特征① 公式的字母 a、 b 可以表示数，也可以表示单
项式、多项式；② 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；
③ 有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用
公式． • 如：（x+y-z）（x-y-z） =[（x-z） +y] [（x-z） -y]=（x-z）
2-y2．二、合作探究互动探究一：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-
x+2y）（-x-2y）在例 1 的（1）中可以把 3x 看作 a， 2 看作b．即：（3x+2）（3x-2） =（3x）2 - 22 （a + b）（a - b）
= a2 - b2 互动探究二：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式
知识点一、平方差公式的概念知识点二、平方差公式的运
用 )32)(32(baba+a )32)(32(babab++a )32)(32(baba++ ) 32)(32(bab))((cacb++))((cbacba+ 三、巩固练习【当堂检测】： 1.填空（1）（__+__）（__+__） =942a （2）（x+2）（x-2） =
（） (3) (-3a-2) (3a-2) = （）（4）（a+2b+2c）
（a+2b-2c）写成平方差公式形式： 2.计算（1）
10298 （2） (a+b)(a-b)(a2+b2) （3）（y+2）（y-2） -（y-1）
（y+5）（4）（b+2a）（2a-b）（5）（-x+2y）（-x-2y）
（6）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（7）（xy+1）（xy-1）（8）
(2a-3b) (3b+2a) （9） (-2b-5) (2b-5) （10）( x-y) ( x+y) （11）
(3x+4) (3x-4) -(2x+3) (2x-2) （12）998 1002 完全平方公式一、
基本训练，巩固旧知 1. 填空：两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的，即 (a+b)(a-b) = ，这个公式叫做
公式. 2. 用平方差公式计算 (1) (-m+5n) (-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1)
(3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab) (2+ab) 二、创设情境，总结公式 1
做一做填空：（1）（a+b)(a b） = （2）（a+b）（3）
（a b）根据上面式子填空：（1） a （2） a2 2ab+b2=
（3） a 结论：形如 a 口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在
中央；完全平方公式 a 2 辩一辩：下列哪些式子是完全平方式
如果是，就把它们进行因式分解．（1） x 2 = 2 = 2 -b 2 = 2 +2ab+b2= 2 +2ab+b2 与 a 2
2ab+b 2 的式子称为完全平方式． 2 2ab+b2 =（a b）2 a 2
+2ab+b2 =（a+b）2 2 4y 2 （2） x 2 +4xy 4y 2 （3）
4m2 6mn+9n 2 （4） m2 +6mn+9n2 三﹑合作探究 1. 利用
完全平方公式计算 (1) ()24nm + (2)221y. (3)
(x+6)2 (4) (-2x+3y) (2x-3y) 四、落实训练 1. 先化简，再求值：
()()()2112322,,22xyxyxyxy++== 其中 2. 已知 x + y = 8， xy = 12，求 x2 + y2 的值 3.一个正方形的边长增加 3cm,它的面积就增加 392cm ,这个正方形的边长是多少 4.已知5=+ba 3ab =，求22ba +和 2)(ba 的值 5、计算：（1） 20192 （2） 1002998 （3）22) 1ab() 1ab(+ （4）1) 12)(12)(12)(12 (842+++++
（5）))()((22yxyxyx++ （6） ()()() y2xyxyx422+ （7）
+b21a21) b2a2 ( （8）))((zyxzyx++ （9）22) 32 () 32 (+xx （10）) 4)(4(+++yxyx 运用乘法公式进行计算一、复习乘法公式 1、平方差公式： ()()22bababa=+ 2、完全平方公式：2222)(bababa++=+ 2222)(bababa+= 3、三个数的和的平方公式：2)(cba++＝＝bcacabcba222222+++++ 4、运用乘法公式进行计算：（1） ()() baba （2） ()() baba+ （3） ()) 1)(1(12++xxx 二：巩固练习 1. 运用乘法公式计算（1） ()()abab （2） ()()abab + （6） ()()11xyxy+++ （7） ()()11abab ++ （3） ()()22abab+ （4） ()()22abab++ （5） () ()2211xx+ 三：综合练习 1.
()()()()1aaaa+++ ()() ()()223232xyxyxyxy++ 4. 先化简后求值：
()()()22224xyxyxy++，其中11,23xy==。
5. 解方程： ()() ()()1 12325xxxxx++= 6. 利用乘法公式计算： 2500499 501 7. （1）已知13aa+= ，则221aa+= （），441aa+= （）。
（2）已知2ab = ，1a b =，则22ab+=（）。